Convertisseur décimal en fraction
Saisissez un décimal comme 0,375 et obtenez la fraction simplifiée (3/8) avec chaque étape : la fraction sur la puissance de 10, le plus grand commun diviseur et le résultat réduit, plus un nombre fractionnaire pour les valeurs supérieures à 1. Une seconde case convertit n'importe quelle fraction en décimal. Gratuit, sans inscription.
Décimal → fraction
0.375 = 3/8
La partie décimale ,375 a 3 décimales, donc ,375 = 375/1000
PGCD(375, 1000) = 125
(375 ÷ 125)/(1000 ÷ 125) = 3/8
Remarque honnête : un décimal périodique saisi de façon tronquée (comme 0,333 pour 0,333…) donne une fraction approximative — 333/1000, pas exactement 1/3.
Fraction → décimal
5/8 = 0,625
5 ÷ 8 = 0,625 (affiché avec 10 décimales maximum)
Comment utiliser le convertisseur décimal en fraction
- 1. Décimal en fraction. Saisissez un décimal dans la première case — 0,375, 2,75 ou -0,5. Le résultat principal affiche la fraction réduite et, au-delà de 1, le nombre fractionnaire et la fraction impropre.
- 2. Suivez les étapes. Les lignes en dessous montrent la partie décimale sous forme de fraction sur une puissance de 10, le plus grand commun diviseur (PGCD) et la division qui réduit la fraction.
- 3. Fraction en décimal. Dans la seconde section, saisissez un numérateur et un dénominateur entiers. Le décimal apparaît avec dix décimales au maximum.
- 4. Attention aux limites. Jusqu'à dix décimales sont acceptées, et un décimal qui commence par un point, comme .5 ou -.5, est lu comme 0,5 ou -0,5.
Comment un décimal devient une fraction
Chaque décimale est une puissance de dix : un décimal à n décimales est donc une fraction sur 10n. 0,375 a trois décimales, c'est donc 375/1000. Cette fraction est juste mais pas simplifiée. Divisez le haut et le bas par leur plus grand commun diviseur — ici 125 — et vous obtenez 3/8. Pour un nombre supérieur à 1, la partie entière est mise à part : 2,75 vaut 2 et 75/100, qui se réduit à 2 3/4, soit 11/4 en fraction impropre (2 × 4 + 3 = 11).
| Décimal | Sur une puissance de 10 | PGCD | Simplifiée | Mixte / impropre |
|---|---|---|---|---|
| 0,375 | 375/1000 | 125 | 3/8 | — |
| 0,0625 | 625/10000 | 625 | 1/16 | — |
| 0,666 | 666/1000 | 2 | 333/500 | — |
| 0,333 | 333/1000 | 1 | 333/1000 | — |
| 2,75 | 75/100 | 25 | 3/4 | 2 3/4 = 11/4 |
| 1,5 | 5/10 | 5 | 1/2 | 1 1/2 = 3/2 |
| -0,25 | 25/100 | 25 | −1/4 | — |
Décimaux périodiques
Le convertisseur transforme exactement ce que vous saisissez en fraction. Un décimal périodique tronqué n'est donc pas reconnu : 0,333 devient 333/1000, proche de 1/3 mais pas égal à 1/3, et 0,3333333333 devient 3333333333/10000000000. Pour trouver la fraction exacte d'un décimal périodique, utilisez l'algèbre. Posons x = 0,333… ; alors 10x = 3,333…, et la soustraction donne 9x = 3, donc x = 1/3. Pour une période de deux chiffres, multipliez par 100 : 0,2727… donne 99x = 27, donc x = 27/99 = 3/11. Tout décimal fini ou périodique est une fraction ; les nombres irrationnels comme π et √2 n'en sont pas, et toute fraction qui les représente est une approximation.
De la fraction au décimal
Divisez le numérateur par le dénominateur. Une fraction irréductible ne donne un décimal fini que si son dénominateur n'a pas d'autre facteur premier que 2 et 5 : 5/8 = 0,625 et 7/16 = 0,4375 se terminent, tandis que 1/3 = 0,3333333333, 2/3 = 0,6666666667 et 1/7 = 0,1428571429 se répètent et sont coupés à dix décimales par l'outil.
| Fraction | Décimal | Fraction | Décimal |
|---|---|---|---|
| 1/8 | 0,125 | 5/8 | 0,625 |
| 1/4 | 0,25 | 3/4 | 0,75 |
| 3/8 | 0,375 | 7/8 | 0,875 |
| 1/5 | 0,2 | 4/5 | 0,8 |
| 1/16 | 0,0625 | 15/16 | 0,9375 |
Saisir des décimaux
Une seule virgule est lue comme séparateur décimal, donc 1,5 vaut 1,5 et 1,234 vaut 1,234. Un point initial est accepté : .5 est lu comme 0,5.
De quel outil avez-vous besoin ?
| Vous voulez… | Utilisez |
|---|---|
| Convertir un décimal en fraction, ou une fraction en décimal | Ce convertisseur |
| Additionner, soustraire, multiplier ou diviser des fractions et des nombres fractionnaires | Calculatrice de fractions |
| Convertir un décimal en pourcentage ou calculer un pourcentage d'un nombre | Calculateur de pourcentage |
| Simplifier un ratio ou résoudre une proportion | Calculateur de ratio |
| Arrondir un décimal à un nombre de décimales donné | Rounding Calculator |
Questions fréquentes
- Comment convertir un décimal en fraction ?
- Écrivez les chiffres du décimal sur la puissance de 10 correspondante, puis simplifiez par le plus grand commun diviseur. Pour 0,375, trois décimales donnent 375/1000, et diviser les deux nombres par 125 donne 3/8.
- Comment convertir une fraction en décimal ?
- Divisez le numérateur par le dénominateur : 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Saisissez les deux nombres dans la section Fraction en décimal, et le résultat s'affiche avec dix décimales au maximum.
- Comment sont traités les décimaux supérieurs à 1 ?
- La partie entière est mise de côté et la partie décimale est convertie seule, ce qui donne un nombre fractionnaire. Pour 2,75, le 0,75 devient 3/4, donc le résultat est 2 3/4, soit 11/4 en fraction impropre. Le convertisseur affiche les deux.
- Et les décimaux périodiques comme 0,333… ?
- Un décimal périodique tronqué donne une fraction approximative, pas la fraction exacte : 0,333 devient 333/1000, et non 1/3. Utilisez le calcul algébrique présenté plus haut — multiplier par 10 ou 100, soustraire et résoudre — pour trouver la fraction exacte.
- Combien de décimales puis-je saisir ?
- Dix au maximum, sans compter les zéros de fin : 12,050 est traité comme 12,05. Un décimal plus long affiche un message vous demandant de le raccourcir.
- Tout décimal peut-il s'écrire sous forme de fraction ?
- Tout décimal fini ou périodique le peut ; ce sont les nombres rationnels. Les nombres irrationnels comme π et √2 ne se terminent ni ne se répètent jamais, donc aucune fraction ne les représente exactement.