Kanscalculator
Bereken de kans op één gebeurtenis op basis van gunstige en totale uitkomsten, combineer twee onafhankelijke gebeurtenissen met EN of OF, of bereken de kans dat een gebeurtenis niet optreedt. Voer kansen in als decimale getallen, percentages of breuken, en zie elke formule uitgewerkt met jouw getallen. Gratis, zonder registratie.
Enkele gebeurtenis
P = 0,1667 (16,6667%)
P(gebeurtenis) = gunstig ÷ totaal = 1 ÷ 6 = 0,1667
Als percentage: 0,1667 × 100 = 16,6667%
Odds in het voordeel: 1 gunstig tegenover 5 ongunstig = 1 : 5
Twee onafhankelijke gebeurtenissen — EN / OF
P(A en B) = 0,0833 (8,3333%)
P(A en B) = P(A) × P(B)
= 0,5 × 0,1667 = 0,0833
P(A of B) = 0,5833 (58,3333%)
P(A of B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833
Eerlijke opmerking: deze formules gaan ervan uit dat A en B onafhankelijk zijn — het optreden van de ene verandert de kans op de andere niet. Voor afhankelijke gebeurtenissen (zoals kaarten trekken zonder terugleggen) gelden ze niet.
Complement — P(niet A)
P(niet A) = 0,7 (70%)
P(niet A) = 1 − P(A)
= 1 − 0,3 = 0,7
Zo gebruik je de kanscalculator
- 1. Enkele gebeurtenis. Voer het aantal gunstige uitkomsten en het totale aantal even waarschijnlijke uitkomsten in (gehele getallen, gunstig niet groter dan totaal). Je krijgt de kans als decimaal getal en als percentage, plus de odds in het voordeel.
- 2. Twee gebeurtenissen. Voer P(A) en P(B) in als decimaal getal (0,5), percentage (50%) of breuk (1/2). Je krijgt P(A en B) en P(A of B) voor onafhankelijke gebeurtenissen. Een kaal getal boven 1 wordt als percentage gelezen, dus 2 betekent 2%, niet 200%.
- 3. Complement. Voer P(A) in dezelfde notaties in en krijg P(niet A) = 1 − P(A).
- 4. Lees de uitwerking. Elk resultaat toont zijn formule en de rekenstappen, afgerond op vier decimalen.
De formules
- Enkele gebeurtenis: P = gunstig ÷ totaal. Een 6 gooien met een eerlijke dobbelsteen is 1 ÷ 6 = 0,1667, oftewel 16,67%, met odds van 1 : 5 in het voordeel.
- Onafhankelijk EN: P(A en B) = P(A) × P(B). Beide gebeurtenissen moeten plaatsvinden, dus de kansen worden vermenigvuldigd.
- Onafhankelijk OF: P(A of B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Optellen telt de overlap dubbel, dus één keer wordt afgetrokken.
- Complement: P(niet A) = 1 − P(A).
Een munt valt op kop (50%) en een dobbelsteen toont een 6 (1/6)
P(A en B) = 0,5 × 0,1667 = 0,0833, ongeveer 8,33%
P(A of B) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 = 0,5833, ongeveer 58,33%
P(niet B) = 1 − 0,1667 = 0,8333, ongeveer 83,33%
“Ten minste één”-vragen
Het complement is de snelste route naar “ten minste één”: P(ten minste één) = 1 − P(geen). Voor twee worpen met een dobbelsteen en minstens één 6 is de kans op geen zes bij beide worpen 5/6 × 5/6 = 0,6944, dus het antwoord is 1 − 0,6944 = 0,3056, ongeveer 30,56%. Als je 1/6 en 1/6 invoert in het gedeelte met twee gebeurtenissen en P(A of B) afleest, krijg je dezelfde 0,3056. Voor drie of meer worpen vermenigvuldig je de kans op “geen zes” herhaaldelijk en neem je het complement.
Wanneer de formules niet gelden
- Afhankelijke gebeurtenissen. Twee kaarten trekken zonder de eerste terug te leggen verandert de tweede kans, dus de oorspronkelijke kansen vermenigvuldigen is fout. De EN- en OF-regels hier gaan uit van onafhankelijkheid; gebruik in plaats daarvan voorwaardelijke kansen of de Hypergeometrische-verdelingscalculator.
- Elkaar uitsluitende gebeurtenissen. Als A en B niet tegelijk kunnen optreden, zoals een 2 of een 5 gooien met één dobbelsteen, is P(A of B) gewoon P(A) + P(B). De overlapterm is nul, en de OF-regel van deze calculator zou het antwoord te laag maken als je de twee kansen invoert alsof ze onafhankelijk zijn.
- Ongelijke uitkomsten. De formule voor één gebeurtenis gaat ervan uit dat elke uitkomst even waarschijnlijk is. Een vervalste dobbelsteen of een scheve draaischijf heeft de afzonderlijke kansen nodig.
- Kans versus odds. Een kans van 1 op 6 is een kans van 1/6 en odds van 1 : 5 in het voordeel; het zijn niet dezelfde getallen.
Welke tool heb je nodig?
| Je wilt… | Gebruik |
|---|---|
| Basiskansen voor enkele gebeurtenis, EN, OF en niet | Deze Kanscalculator |
| Hoeveel manieren er zijn om items te rangschikken of te kiezen | Permutatie- en Combinatiecalculator |
| De kans op k successen in n pogingen | Binomiale-verdelingscalculator |
| Een kans bijstellen als je nieuw bewijs ziet | Bayes-stellingcalculator |
| Het gemiddelde resultaat over veel pogingen | Verwachtingswaardecalculator |
Veelgestelde vragen
- Hoe bereken ik de kans op één gebeurtenis?
- Deel het aantal gunstige uitkomsten door het totale aantal even waarschijnlijke uitkomsten. Een eerlijke dobbelsteen die een 6 toont is 1 ÷ 6 ≈ 0,1667, oftewel ongeveer 16,67%.
- Hoe bereken ik de kans dat twee gebeurtenissen allebei optreden?
- Voor onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A) × P(B). Twee keer een munt opgooien en allebei keer kop is 0,5 × 0,5 = 0,25.
- Hoe bereken ik de kans op A of B?
- Voor onafhankelijke gebeurtenissen is P(A of B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). De aftrekking haalt de overlap weg waarin beide optreden, zodat die niet dubbel wordt geteld. Voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen is er geen overlap en tel je gewoon op.
- Wat is een complement in de kansrekening?
- Het complement van een gebeurtenis is dat ze niet optreedt: P(niet A) = 1 − P(A). Als er 30% kans op regen is, is er 70% kans op geen regen. Het is de snelkoppeling voor “ten minste één”-vragen.
- Wat betekent “onafhankelijke gebeurtenissen”?
- Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk wanneer het optreden van de ene de kans op de andere niet verandert, zoals twee losse muntworpen. De EN- en OF-formules hier geven foute antwoorden voor afhankelijke gebeurtenissen, zoals kaarten trekken zonder terugleggen.
- Wat is het verschil tussen kans en odds?
- Kans vergelijkt gunstige uitkomsten met alle uitkomsten; odds vergelijken gunstige met ongunstige uitkomsten. Een kans van 1 op 6 is een kans van 1/6 en odds van 1 : 5 in het voordeel.