확률 계산기
유리한 결과 수와 전체 결과 수로 한 사건의 확률을 구하고, AND나 OR로 독립 사건 두 개를 결합하거나, 사건이 일어나지 않을 확률을 구하세요. 확률은 소수, 퍼센트, 분수 중 무엇으로든 입력할 수 있으며, 모든 공식을 여러분의 숫자로 풀어서 보여 줍니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
단일 사건
P = 0.1667(16.6667%)
P(사건) = 유리한 결과 ÷ 전체 결과 = 1 ÷ 6 = 0.1667
퍼센트로 표현하면: 0.1667 × 100 = 16.6667%
유리한 오즈: 1 대 5(유리 대 불리) = 1 : 5
두 독립 사건 — AND / OR
P(A and B) = 0.0833(8.3333%)
P(A and B) = P(A) × P(B)
= 0.5 × 0.1667 = 0.0833
P(A or B) = 0.5833(58.3333%)
P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)
= 0.5 + 0.1667 − 0.0833 = 0.5833
솔직히 말하면: 이 공식들은 A와 B가 독립적이라고 — 하나가 일어나도 다른 하나의 확률이 바뀌지 않는다고 — 가정합니다. (복원 없이 카드를 뽑는 경우처럼) 종속 사건에는 적용되지 않습니다.
여사건 — P(not A)
P(not A) = 0.7(70%)
P(not A) = 1 − P(A)
= 1 − 0.3 = 0.7
확률 계산기 사용 방법
- 1. 단일 사건. 유리한 결과 수와, 똑같이 가능한 전체 결과 수를 입력하세요(정수이며, 유리한 결과는 전체 결과보다 클 수 없습니다). 확률을 소수와 퍼센트로, 그리고 유리한 오즈를 얻습니다.
- 2. 두 사건. P(A)와 P(B)를 소수(0.5), 퍼센트(50%), 또는 분수(1/2)로 입력하세요. 독립 사건에 대한 P(A and B)와 P(A or B)를 얻습니다. 1보다 큰 단순 숫자는 퍼센트로 읽히므로, 2는 200%가 아니라 2%를 뜻합니다.
- 3. 여사건. P(A)를 같은 형식으로 입력하면 P(not A) = 1 − P(A)를 얻습니다.
- 4. 계산 과정을 읽으세요. 각 결과는 공식과 계산을 함께 보여 주며, 소수점 넷째 자리에서 반올림합니다.
공식
- 단일 사건: P = 유리한 결과 ÷ 전체 결과. 공정한 주사위에서 6이 나올 확률은 1 ÷ 6 = 0.1667, 즉 16.67%이며, 유리한 오즈는 1 : 5입니다.
- 독립 AND: P(A and B) = P(A) × P(B). 두 사건이 모두 일어나야 하므로 확률을 곱합니다.
- 독립 OR: P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). 단순히 더하면 겹치는 부분이 두 번 세지므로 한 번을 뺍니다.
- 여사건: P(not A) = 1 − P(A).
동전이 앞면(50%)이 나오고 주사위가 6(1/6)을 보일 때
P(A and B) = 0.5 × 0.1667 = 0.0833, 약 8.33%
P(A or B) = 0.5 + 0.1667 − 0.0833 = 0.5833, 약 58.33%
P(not B) = 1 − 0.1667 = 0.8333, 약 83.33%
'적어도 하나' 문제
'적어도 하나'를 구하는 가장 빠른 길은 여사건입니다: P(적어도 하나) = 1 − P(하나도 없음). 주사위를 두 번 던져 6이 적어도 한 번 나올 확률은, 두 번 모두 6이 아닐 확률이 5/6 × 5/6 = 0.6944이므로 답은 1 − 0.6944 = 0.3056, 즉 약 30.56%입니다. 두 칸에 1/6과 1/6을 입력하고 P(A or B)를 읽어도 같은 0.3056이 나옵니다. 세 번 이상 던진다면 '6이 아닐 확률'을 반복해서 곱한 뒤 여사건을 구하세요.
공식이 적용되지 않을 때
- 종속 사건. 첫 카드를 다시 넣지 않고 두 장을 뽑으면 두 번째 확률이 바뀌므로 원래 확률을 곱하는 것은 틀립니다. 여기의 AND와 OR 줄은 독립을 가정합니다. 조건부 확률을 쓰거나 Hypergeometric Distribution Calculator를 사용하세요.
- 상호 배타 사건. A와 B가 함께 일어날 수 없다면, 예를 들어 주사위 한 개에서 2 또는 5가 나오는 경우, P(A or B)는 단순히 P(A) + P(B)입니다. 겹치는 항은 0이며, 두 확률을 독립인 것처럼 입력하면 이 계산기의 OR 줄이 답을 낮게 보여 줍니다.
- 같지 않은 결과. 단일 사건 공식은 모든 결과가 똑같이 가능하다고 가정합니다. 기울어진 주사위나 불균등한 룰렛에는 각 결과의 개별 확률이 필요합니다.
- 확률과 오즈. 6분의 1의 가능성은 확률 1/6이며, 유리한 오즈는 1 : 5입니다. 같은 숫자가 아닙니다.
어떤 도구가 필요한가요?
| 원하는 것 | 사용할 도구 |
|---|---|
| 기본 사건, AND, OR, 여사건의 확률 | 이 확률 계산기 |
| 항목을 배열하거나 고르는 방법의 수 | 순열·조합 계산기 |
| n번 시행에서 k번 성공할 확률 | Binomial Distribution Calculator |
| 증거를 보고 확률을 갱신할 때 | Bayes' Theorem Calculator |
| 많은 시행에서의 평균 결과 | Expected Value Calculator |
자주 묻는 질문
- 단일 사건의 확률은 어떻게 계산하나요?
- 유리한 결과 수를 똑같이 가능한 전체 결과 수로 나누세요. 공정한 주사위가 6이 나올 확률은 1 ÷ 6 ≈ 0.1667, 즉 약 16.67%입니다.
- 두 사건이 모두 일어날 확률은 어떻게 계산하나요?
- 독립 사건이라면 곱하세요: P(A and B) = P(A) × P(B). 동전을 두 번 던져 둘 다 앞면이 나올 확률은 0.5 × 0.5 = 0.25입니다.
- A 또는 B의 확률은 어떻게 계산하나요?
- 독립 사건이라면 P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B)입니다. 빼는 과정은 둘 다 일어나는 겹치는 부분을 제거해 두 번 세지 않게 합니다. 상호 배타 사건에는 겹치는 부분이 없으므로 그냥 더하면 됩니다.
- 확률에서 여사건이란 무엇인가요?
- 사건이 일어나지 않는 것입니다: P(not A) = 1 − P(A). 비가 올 확률이 30%라면 비가 오지 않을 확률은 70%입니다. '적어도 하나' 문제를 푸는 지름길입니다.
- '독립 사건'이란 무슨 뜻인가요?
- 하나가 일어나도 다른 하나의 확률이 바뀌지 않을 때 두 사건은 독립입니다. 따로따로 던지는 두 동전이 그렇습니다. 여기의 AND와 OR 공식은 복원하지 않고 카드를 뽑는 경우처럼 종속 사건에는 잘못된 답을 줍니다.
- 확률과 오즈는 어떻게 다른가요?
- 확률은 유리한 결과를 모든 결과와 비교하고, 오즈는 유리한 결과를 불리한 결과와 비교합니다. 6분의 1의 가능성은 확률 1/6이며, 오즈는 1 : 5입니다.