Stichprobengröße-Rechner
Finden Sie heraus, wie viele Personen Sie befragen müssen. Wählen Sie ein Konfidenzniveau und eine Fehlerspanne, lassen Sie den erwarteten Anteil bei 50 %, wenn Sie unsicher sind, und fügen Sie Ihre Populationsgröße hinzu, um die endliche Populationskorrektur anzuwenden. Das Ergebnis zeigt die Formel von Cochran mit Ihren Zahlen, Schritt für Schritt. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Ergebnisse
385
Benötigte Stichprobengröße
1,96
Verwendeter Z-Wert
Unendlich
Population
Wie dies berechnet wurde
n₀ = z²p(1−p) / e² = 1,96² × 0,5 × (1 − 0,5) / 0,05² = 0,9604 / 0,0025 = 384,16
Aufrunden auf eine ganze Person ergibt eine benötigte Stichprobengröße von 385. Dies setzt einfache Zufallsauswahl voraus; planen Sie zusätzliche Teilnehmer ein, um erwartete Nichtantworten abzudecken.
Stichprobengröße bei gängigen Fehlerspannen (95 % Konfidenz)
| Fehlerspanne | Benötigte Stichprobengröße |
|---|---|
| ±3% | 1.068 |
| ±5% | 385 |
| ±10% | 97 |
So verwenden Sie den Stichprobengröße-Rechner
- 1. Wählen Sie das Konfidenzniveau. 90 %, 95 % oder 99 % (z = 1,645, 1,96 bzw. 2,576). 95 % ist die übliche Vorgabe für Umfragen und Forschung.
- 2. Legen Sie die Fehlerspanne fest. Das ist die Plus-minus-Spanne, die Sie bei einem Prozentergebnis akzeptieren, etwa 5 %. Eine kleinere Fehlerspanne erfordert eine größere Stichprobe.
- 3. Legen Sie den erwarteten Anteil fest. Lassen Sie ihn bei 50 %, sofern Sie nicht ungefähr wissen, welcher Anteil mit „ja“ antworten wird. 50 % ist die vorsichtigste Wahl, weil sie die größte Stichprobe ergibt.
- 4. Fügen Sie die Populationsgröße hinzu, falls Sie sie kennen. Lassen Sie das Feld für sehr große oder unbekannte Populationen leer. Ein Wert wendet die endliche Populationskorrektur an, die das Ergebnis senkt, wenn Ihre Population klein ist.
- 5. Lesen Sie die Stichprobengröße ab. Das Ergebnis wird auf eine ganze Person aufgerundet. Eine Tabelle weiter unten zeigt die Stichprobengrößen bei 3 %, 5 % und 10 % Fehlerspanne für Ihre Einstellungen.
Formel von Cochran
Für eine Ja-nein-Frage in einer großen Population gilt für die benötigte Stichprobengröße n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², wobei z der z-Wert für Ihr Konfidenzniveau ist, p der erwartete Anteil und e die Fehlerspanne, jeweils als Dezimalzahl. Bei einer bekannten Population N gilt die Korrektur n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Der Rechner wendet sie an und begrenzt das Ergebnis auf N, da Sie nicht mehr Personen befragen können, als es gibt.
95 % Konfidenz, 5 % Fehlerspanne, p = 50 %
n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 0,9604 ÷ 0,0025 = 384,16, aufgerundet auf 385
Population von 10.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 10.000) = 369,98, also 370
Population von 1.000: n = 384,16 ÷ (1 + 383,16 ÷ 1.000) = 277,74, also 278
Population von 500: n = 217,49, also 218
Die letzten drei Zeilen zeigen, dass die Populationsgröße nur dann eine Rolle spielt, wenn die Stichprobe einen erheblichen Anteil an ihr hat. Oberhalb von etwa 100.000 macht die Korrektur fast keinen Unterschied, weshalb nationale Umfragen unabhängig von der Größe des Landes etwa tausend Personen befragen.
Was die Antwort verändert
| Einstellung | Stichprobengröße (große Population, p = 50 %) |
|---|---|
| 90 % Konfidenz, 5 % Fehlerspanne | 271 |
| 95 % Konfidenz, 5 % Fehlerspanne | 385 |
| 99 % Konfidenz, 5 % Fehlerspanne | 664 |
| 95 % Konfidenz, 3 % Fehlerspanne | 1.068 |
| 95 % Konfidenz, 10 % Fehlerspanne | 97 |
Die Halbierung der Fehlerspanne vervierfacht die Stichprobe ungefähr, weil e im Nenner quadriert wird. Liegt der wahre Anteil nicht bei 50 %, sinkt der Bedarf: Bei p = 20 %, 95 % Konfidenz und 5 % Fehlerspanne benötigen Sie 246.
Grenzen und Anpassungen
- Einfache Zufallsauswahl wird vorausgesetzt. Klumpenauswahl, Panels und Gelegenheitsstichproben brauchen eine größere Stichprobe oder einen Design-Effekt, und eine Fehlerspanne bedeutet bei einer selbst gewählten Stichprobe nichts.
- Nichtantwort. Die Zahl bezieht sich auf abgeschlossene Antworten, nicht auf Einladungen. Erwarten Sie eine Antwortquote von 40 %, laden Sie 385 ÷ 0,40 Personen ein, also etwa 963.
- Teilgruppen. Wenn Sie Ergebnisse für eine Teilgruppe berichten, etwa eine Altersgruppe, braucht diese Teilgruppe eine eigene ausreichende Stichprobe.
- Nur Anteile. Dieses Tool ist für Prozentwerte gedacht. Für die Schätzung eines Mittelwerts braucht Cochrans n₀ = z²σ² ÷ e² eine Standardabweichung; um zwei Gruppen zu vergleichen, brauchen Sie eine Power-Analyse.
- Gerundete z-Werte. Der Rechner verwendet 1,645, 1,96 und 2,576. Diese runden die exakten Quantile leicht, sodass eine Handrechnung mit mehr Nachkommastellen um eins abweichen kann.
Welches Tool brauchen Sie?
| Ihre Frage | Verwenden Sie |
|---|---|
| Wie viele Personen für eine bestimmte Fehlerspanne befragen | Dieser Stichprobengröße-Rechner |
| Welche Fehlerspanne eine bestimmte Stichprobe ergibt | Fehlerspanne-Rechner |
| Wie viele Teilnehmer nötig sind, um einen Effekt in einem t-Test oder einem Vergleich zweier Anteile nachzuweisen | Rechner für statistische Power und Stichprobengröße |
| Stichprobengröße, aufgeteilt auf Schichten | Rechner für geschichtete Stichprobengröße |
| Ein Intervall um ein bereits vorliegendes Ergebnis | Konfidenzintervall-Rechner |
Häufig gestellte Fragen
- Wie wird die Stichprobengröße berechnet?
- Mit der Formel von Cochran n₀ = z² p (1 − p) ÷ e², wobei z der z-Wert für das Konfidenzniveau ist, p der erwartete Anteil und e die Fehlerspanne. Wenn Sie eine Populationsgröße N angeben, wird n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N) angewendet, und das Ergebnis wird aufgerundet.
- Welches Konfidenzniveau sollte ich wählen?
- 95 % ist der Standard für die meisten Umfragen und wissenschaftlichen Arbeiten. Wählen Sie 99 %, wenn Fehler teuer sind und Sie eine größere Stichprobe verkraften können, und 90 % für schnelle explorative Arbeit, bei der eine kleinere Stichprobe akzeptabel ist.
- Warum ist der erwartete Anteil auf 50 % gesetzt?
- p(1 − p) ist bei p = 0,5 am größten, sodass 50 % die größte und sicherste Stichprobengröße ergibt. Verwenden Sie einen anderen Wert nur, wenn frühere Daten oder eine Pilotstudie nahelegen, dass der wahre Anteil weit von der Hälfte entfernt liegt.
- Was ist, wenn ich meine Populationsgröße nicht kenne?
- Lassen Sie das Feld leer. Der Rechner verwendet dann die Formel für große Populationen, die für kleine Populationen leicht konservativ und für jede Population ab einigen zehntausend Personen genau genug ist.
- Braucht eine größere Population immer eine größere Stichprobe?
- Nein. Ab einem gewissen Punkt ändert sich die benötigte Stichprobe kaum: Bei 95 % Konfidenz und 5 % Fehlerspanne brauchen Sie 383 für eine Population von 100.000 und 385 für 10 Millionen. Die Populationsgröße spielt nur eine Rolle, wenn die Stichprobe einen großen Anteil davon ausmachen würde.
- Wie viele Umfrageantworten brauche ich für 95 % Konfidenz und 5 % Fehlerspanne?
- 385 für eine große Population, unter der Annahme einfacher Zufallsauswahl und p = 50 %. Für eine Population von 1.000 sind es 278, für 10.000 sind es 370. Planen Sie mehr Einladungen ein, um Personen zu berücksichtigen, die nicht antworten.