Korrelationsrechner
Fügen Sie Ihre X- und Y-Werte ein — als zwei Listen oder als ein „x, y“-Paar pro Zeile — und erhalten Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten r, das Bestimmtheitsmaß r² und eine verständliche Einordnung von Stärke und Richtung. Die Formel wird mit Ihren Zahlen durchgerechnet. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Dateneingabemodus
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So verwenden Sie den Korrelationsrechner
- 1. Wählen Sie, wie Sie die Daten eingeben. Getrennte X- und Y-Listen nimmt zwei Felder mit Zahlen in derselben Reihenfolge. Gepaart nimmt ein „x, y“-Paar pro Zeile; Zeilen ohne zwei Zahlen werden ignoriert.
- 2. Geben Sie mindestens drei Paare ein. Die beiden Listen müssen gleich lang sein, und jede Variable muss variieren — eine konstante Liste hat keine Korrelation.
- 3. Lesen Sie das Ergebnis. Sie erhalten r, r², die Anzahl der Paare, Stärke und Richtung, gefolgt vom Rechenweg: den Mittelwerten sowie den Quadrat- und Kreuzsummen, aus denen r entsteht.
- 4. Zeichnen Sie vor dem Schluss ein Streudiagramm. Der Hinweis unter dem Ergebnis ist kein Standardtext; r beschreibt nur ein geradliniges Muster.
Was Pearsons r misst
Pearsons r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Er reicht von −1 (eine perfekte abwärtsgerichtete Gerade) über 0 (kein geradliniges Muster) bis +1 (eine perfekte aufwärtsgerichtete Gerade). Quadriert ergibt er r², den Anteil der Varianz der einen Variable, der mit der anderen mitgeht.
X = 1, 2, 3, 4, 5 und Y = 2, 4, 5, 4, 6
Mittelwerte: x̄ = 3 und ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, also etwa 72,7 % der Varianz von Y werden mit X geteilt
Lesart: stark, positiv
So ordnet der Rechner die Stärke ein
| |r| | Angezeigte Bezeichnung |
|---|---|
| 0,7 oder mehr | stark |
| 0,4 bis unter 0,7 | moderat |
| 0,1 bis unter 0,4 | schwach |
| unter 0,1 | vernachlässigbar |
Diese Grenzen sind eine Konvention, kein Gesetz. Cohens bekannte Richtwerte sind 0,1, 0,3 und 0,5, und was als groß gilt, hängt vom Fachgebiet ab — in der Physik kann 0,9 enttäuschend sein, in der Psychologie kann 0,3 bedeutsam sein.
Was r sagen kann und was nicht
- Eine kleine Stichprobe kann täuschen. Das obige Beispiel hat r = 0,85 bei fünf Paaren, doch der Test auf r = 0 ergibt t(3) = 2,83, p ≈ 0,066, was bei 0,05 nicht signifikant ist. Dieser Rechner gibt r an, nicht einen p-Wert; beurteilen Sie die Signifikanz daher separat.
- Kurven sehen aus wie null. X = −2, −1, 0, 1, 2 mit Y = 4, 1, 0, 1, 4 ist ein perfektes U, dennoch ist r = 0, weil der Zusammenhang keine Gerade ist.
- Ausreißer ziehen stark. Ein einziges extremes Paar kann r erhöhen oder verderben. Sehen Sie sich das Streudiagramm an und ziehen Sie eine Rangkorrelation in Betracht, wenn Sie einen Ausreißer sehen.
- Korrelation ist keine Kausalität. Eine starke Korrelation kann auf eine Ursache, einen gemeinsamen dritten Faktor oder Zufall zurückgehen.
Welches Korrelationswerkzeug brauchen Sie?
| Ihre Daten | Verwenden Sie |
|---|---|
| Zwei numerische Variablen, ungefähr linear | Dieser Korrelationsrechner (Pearson) |
| Ränge, ordinale Daten, eine monotone Kurve oder Ausreißer | Spearman-Rangkorrelationsrechner |
| Kleine Stichproben mit vielen Bindungen oder wiederum Ränge | Kendall-Tau-Rechner |
| Drei oder mehr Variablen gleichzeitig | Korrelationsmatrix-Rechner |
| Die unstandardisierte gemeinsame Bewegung zweier Variablen | Kovarianzrechner |
| Ob sich zwei Korrelationen unterscheiden | Korrelationsvergleichsrechner |
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der Pearson-Korrelationskoeffizient?
- Pearsons r misst Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Er reicht von −1 über 0 bis +1. Er ist die Summe der Produkte der Abweichungen jedes Paares von den Mittelwerten, geteilt durch die Quadratwurzel aus dem Produkt der beiden Summen der quadrierten Abweichungen.
- Wie interpretiere ich die Stärke einer Korrelation?
- Dieser Rechner nennt |r| ab 0,7 stark, von 0,4 bis unter 0,7 moderat, von 0,1 bis unter 0,4 schwach und alles darunter vernachlässigbar. Diese Bereiche sind Faustregeln, und was als bedeutsam gilt, variiert je nach Fachgebiet.
- Was sagt mir r²?
- r², das Bestimmtheitsmaß, ist der Anteil der Varianz der einen Variable, der linear mit der anderen zusammenhängt. Ein r von 0,8 ergibt r² = 0,64, also sind 64 % der Varianz gemeinsam.
- Bedeutet Korrelation, dass eine Variable die andere verursacht?
- Nein. Variablen können korrelieren, weil die eine die andere verursacht, weil ein dritter Faktor beide antreibt oder durch Zufall. Ein Koeffizient allein kann keine Ursache belegen.
- Warum könnte Pearsons r einen echten Zusammenhang übersehen?
- Er misst nur geradlinige Zusammenhänge, daher kann eine U-förmige oder anders gekrümmte Beziehung ein r nahe null ergeben. Außerdem reagiert er empfindlich auf Ausreißer. Zeichnen Sie die Daten, und ziehen Sie Spearmans rho in Betracht, wenn ein monotones, aber gekrümmtes Muster vorliegt.
- Wie viele Paare brauche ich?
- Der Rechner braucht mindestens drei Paare mit gleich langen Listen. Statistisch braucht man weit mehr: Bei nur wenigen Paaren kann selbst ein großes r zufällig entstehen, wie das Fünf-Paare-Beispiel zeigt.