상관계수 계산기
X값과 Y값을 붙여넣으세요. 두 목록으로 입력하거나, 줄마다 'x, y' 쌍 하나로 입력할 수 있습니다. 그러면 피어슨 상관계수 r, 결정계수 r², 그리고 강도와 방향에 대한 쉬운 해석을 얻습니다. 계산 과정은 여러분의 숫자로 풀어서 보여 줍니다. 무료이며 회원가입이 필요 없습니다.
데이터 입력 방식
0개 값
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상관계수 계산기 사용 방법
- 1. 데이터 입력 방식을 고르세요. X와 Y 목록을 따로 입력은 같은 순서의 숫자 두 상자를 받습니다. 쌍 입력은 줄마다 "x, y" 쌍 하나를 받으며, 숫자가 두 개 없는 줄은 무시됩니다.
- 2. 최소 세 쌍을 입력하세요. 두 목록의 길이가 같아야 하며, 각 변수는 변해야 합니다. 값이 일정한 목록에는 상관관계가 없습니다.
- 3. 결과를 읽으세요. r, r², 쌍의 개수, 강도와 방향을 얻고, 이어서 계산 과정을 보게 됩니다. 과정에는 r의 바탕이 되는 평균, 제곱합, 교차곱합이 들어 있습니다.
- 4. 결론을 내리기 전에 그려 보세요. 결과 아래의 주의 문구는 형식적인 것이 아닙니다. r은 직선 패턴만 설명합니다.
피어슨의 r이 측정하는 것
피어슨의 r = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²)입니다. 값은 −1(완전히 내려가는 직선)에서 0(직선 패턴 없음)을 거쳐 +1(완전히 올라가는 직선)까지 움직입니다. 제곱하면 r²이 되며, 이는 한 변수의 분산 가운데 다른 변수와 함께 움직이는 비율입니다.
X = 1, 2, 3, 4, 5이고 Y = 2, 4, 5, 4, 6
평균: x̄ = 3이고 ȳ = 4.2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8.8
r = 8 ÷ √(10 × 8.8) = 8 ÷ 9.3808 = 0.8528
r² = 0.7273이므로, Y 분산의 약 72.7%가 X와 공유됩니다
해석: 강한 양의 상관관계
계산기가 강도를 표시하는 방법
| |r| | 표시되는 라벨 |
|---|---|
| 0.7 이상 | 강한 |
| 0.4 이상 0.7 미만 | 중간 정도의 |
| 0.1 이상 0.4 미만 | 약한 |
| 0.1 미만 | 무시할 수 있는 |
이 기준값은 관례이지 법칙이 아닙니다. Cohen의 잘 알려진 기준은 0.1, 0.3, 0.5이며, 무엇이 큰 값인지는 분야에 따라 다릅니다. 물리학에서는 0.9도 실망스러울 수 있고, 심리학에서는 0.3도 의미가 있을 수 있습니다.
r이 알려 줄 수 있는 것과 없는 것
- 작은 표본은 착각을 줄 수 있습니다. 위 예시는 쌍 다섯 개에서 r = 0.85이지만, r = 0 검정은 t(3) = 2.83, p ≈ .066을 주며, 이는 .05 수준에서 유의하지 않습니다. 이 계산기는 p-값이 아니라 r을 보고하므로 유의성은 따로 판단하세요.
- 곡선은 0처럼 보입니다. X = −2, −1, 0, 1, 2이고 Y = 4, 1, 0, 1, 4이면 완벽한 U자이지만, 관계가 직선이 아니므로 r = 0입니다.
- 이상치는 크게 끌어당깁니다. 극단적인 쌍 하나가 r을 높이거나 무너뜨릴 수 있습니다. 산점도를 보고, 이상치가 보이면 순위 상관을 고려하세요.
- 상관관계는 인과관계가 아닙니다. 강한 r은 원인, 공통의 제3 요인, 또는 우연을 반영할 수 있습니다.
어떤 상관 도구가 필요한가요?
| 데이터 | 사용할 도구 |
|---|---|
| 두 개의 수치 변수, 대략 선형 관계 | 이 상관계수 계산기(피어슨) |
| 순위, 서열 자료, 단조 곡선, 또는 이상치 | 스피어만 상관계수 계산기 |
| 표본이 작고 동점이 많은 경우, 또는 다시 순위 자료 | 켄달 타우 계산기 |
| 세 개 이상의 변수를 동시에 | 상관행렬 계산기 |
| 두 변수의 표준화되지 않은 함께 움직임 | 공분산 계산기 |
| 두 상관계수가 다른지 여부 | 상관계수 비교 계산기 |
자주 묻는 질문
- 피어슨 상관계수란 무엇인가요?
- 피어슨의 r은 두 변수 사이 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. 범위는 −1에서 0을 거쳐 +1까지입니다. 각 쌍의 평균으로부터의 편차를 곱한 값들의 합을, 두 편차 제곱합의 곱에 제곱근을 씌운 값으로 나눈 것입니다.
- 상관관계의 강도는 어떻게 해석하나요?
- 이 계산기는 |r|이 0.7 이상이면 강한, 0.4 이상 0.7 미만이면 중간 정도의, 0.1 이상 0.4 미만이면 약한, 그보다 작으면 무시할 수 있는 것으로 부릅니다. 이 기준은 경험칙이며, 무엇이 의미 있는지는 분야마다 다릅니다.
- r²은 무엇을 알려 주나요?
- r², 즉 결정계수는 한 변수의 분산 가운데 다른 변수와 선형적으로 연관된 비율입니다. r이 0.8이면 r² = 0.64이므로 분산의 64%가 공유됩니다.
- 상관관계가 있으면 한 변수가 다른 변수의 원인인가요?
- 아니요. 변수들은 한 변수가 다른 변수의 원인이어서, 제3의 요인이 둘을 함께 움직여서, 또는 우연히 상관될 수 있습니다. 계수만으로는 원인을 보여 줄 수 없습니다.
- 피어슨의 r이 실제 관계를 놓칠 수 있는 이유는 무엇인가요?
- 피어슨의 r은 직선 관계만 측정하므로, U자형 같은 곡선 관계는 r을 0에 가깝게 만들 수 있습니다. 또한 이상치에 민감합니다. 데이터를 그려 보고, 단조롭지만 곡선인 패턴에는 스피어만의 rho를 고려하세요.
- 쌍은 몇 개나 필요한가요?
- 계산기는 최소 세 쌍이 필요하며, 두 목록의 길이가 같아야 합니다. 통계적으로는 훨씬 많이 필요합니다. 몇 쌍만으로는 다섯 쌍 예시에서 보듯 큰 r도 우연히 나올 수 있습니다.