Calculadora de correlação
Cole seus valores de X e Y — como duas listas ou como um par «x, y» por linha — e obtenha o coeficiente de correlação de Pearson r, o coeficiente de determinação r² e uma leitura em linguagem simples da força e da direção. A fórmula é desenvolvida com os seus números. Gratuito, sem cadastro.
Modo de entrada de dados
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Como usar a calculadora de correlação
- 1. Escolha como inserir os dados. Listas de X e Y separadas recebe duas caixas de números na mesma ordem. Pareados recebe um par «x, y» por linha; linhas sem dois números são ignoradas.
- 2. Digite pelo menos três pares. As duas listas devem ter o mesmo tamanho, e cada variável precisa variar — uma lista constante não tem correlação.
- 3. Leia o resultado. Você recebe r, r², o número de pares, a força e a direção, seguidos do cálculo: as médias e as somas de quadrados e de produtos cruzados por trás de r.
- 4. Plote antes de concluir. A nota de cautela abaixo do resultado não é protocolar: r descreve apenas um padrão em linha reta.
O que o r de Pearson mede
r de Pearson = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Ele vai de −1 (uma reta descendente perfeita), passando por 0 (nenhum padrão em linha reta), até +1 (uma reta ascendente perfeita). Elevado ao quadrado, dá r², a parcela da variância de uma variável que se move junto com a outra.
X = 1, 2, 3, 4, 5 e Y = 2, 4, 5, 4, 6
Médias: x̄ = 3 e ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, ou seja, cerca de 72,7% da variância de Y é compartilhada com X
Leitura: forte, positiva
Como a calculadora rotula a força
| |r| | Rótulo exibido |
|---|---|
| 0,7 ou mais | forte |
| 0,4 até menos de 0,7 | moderada |
| 0,1 até menos de 0,4 | fraca |
| menos de 0,1 | insignificante |
Esses limites são uma convenção, não uma lei. Os parâmetros de referência de Cohen são 0,1, 0,3 e 0,5, e o que conta como grande depende da área: em física, 0,9 pode decepcionar; em psicologia, 0,3 pode ser significativo.
O que r pode e não pode dizer
- Uma amostra pequena pode enganar. O exemplo acima tem r = 0,85 com cinco pares, mas o teste de r = 0 dá t(3) = 2,83, p ≈ 0,066, que não é significativo a 0,05. Esta calculadora informa r, não um valor de p, então avalie a significância separadamente.
- Curvas parecem zero. X = −2, −1, 0, 1, 2 com Y = 4, 1, 0, 1, 4 forma um U perfeito, mas r = 0, porque a relação não é uma reta.
- Valores atípicos puxam com força. Um único par extremo pode elevar ou destruir r. Observe o gráfico de dispersão e considere a correlação de postos se notar um.
- Correlação não é causalidade. Um r forte pode refletir uma causa, um terceiro fator comum ou uma coincidência.
De qual ferramenta de correlação você precisa?
| Seus dados | Use |
|---|---|
| Duas variáveis numéricas, aproximadamente lineares | Esta Calculadora de correlação (Pearson) |
| Postos, dados ordinais, uma curva monotônica ou valores atípicos | Calculadora de correlação de Spearman |
| Amostras pequenas com muitos empates, ou postos de novo | Calculadora de tau de Kendall |
| Três ou mais variáveis ao mesmo tempo | Calculadora de matriz de correlação |
| A covariação não padronizada de duas variáveis | Calculadora de covariância |
| Se duas correlações diferem | Calculadora de comparação de correlações |
Perguntas frequentes
- O que é o coeficiente de correlação de Pearson?
- O r de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Vai de −1, passando por 0, até +1. É a soma dos produtos dos desvios de cada par em relação às suas médias, dividida pela raiz quadrada do produto das duas somas dos desvios quadrados.
- Como interpreto a força de uma correlação?
- Esta calculadora chama de forte um |r| de 0,7 ou mais, moderada de 0,4 até 0,7, fraca de 0,1 até 0,4 e insignificante qualquer valor menor. Essas faixas são regras práticas, e o que conta como significativo varia de área para área.
- O que r² me diz?
- r², o coeficiente de determinação, é a proporção da variância de uma variável que está associada linearmente à outra. Um r de 0,8 dá r² = 0,64, então 64% da variância é compartilhada.
- Correlação significa que uma variável causa a outra?
- Não. Variáveis podem se correlacionar porque uma causa a outra, porque um terceiro fator impulsiona as duas, ou por acaso. Um coeficiente sozinho não mostra causa.
- Por que o r de Pearson pode deixar passar uma relação real?
- Ele só mede associação em linha reta, então uma relação em U ou outra relação curva pode dar um r próximo de zero. Também é sensível a valores atípicos. Plote os dados e considere o rho de Spearman para um padrão monotônico, mas curvo.
- De quantos pares eu preciso?
- A calculadora exige pelo menos três, com listas de mesmo tamanho. Estatisticamente você quer muito mais: com apenas alguns pares, até um r grande pode surgir por acaso, como mostra o exemplo de cinco pares.