Kalkulator korelacji
Wklej swoje wartości X i Y — jako dwie listy albo jako jedną parę „x, y” w wierszu — a otrzymasz współczynnik korelacji Pearsona r, współczynnik determinacji r² oraz opis siły i kierunku zależności prostymi słowami. Wzór jest rozpisany na Twoich liczbach. Za darmo, bez rejestracji.
Tryb wprowadzania danych
0 wartości
0 wartości
Jak korzystać z kalkulatora korelacji
- 1. Wybierz sposób wprowadzenia danych. Osobne listy X i Y przyjmuje dwa pola z liczbami w tej samej kolejności. Sparowane przyjmuje jedną parę „x, y” w wierszu; wiersze bez dwóch liczb są ignorowane.
- 2. Wprowadź co najmniej trzy pary. Obie listy muszą mieć tę samą długość, a każda zmienna musi się zmieniać — stała lista nie ma korelacji.
- 3. Przeczytaj wynik. Otrzymasz r, r², liczbę par, siłę i kierunek, a następnie tok obliczeń: średnie oraz sumy kwadratów i iloczynów stojące za r.
- 4. Wykreśl dane przed wnioskowaniem. Uwaga ostrzegawcza pod wynikiem nie jest formułką; r opisuje tylko wzorzec prostoliniowy.
Co mierzy r Pearsona
r Pearsona = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ √(Σ(x − x̄)² × Σ(y − ȳ)²). Waha się od −1 (idealna prosta malejąca) przez 0 (brak wzorca prostoliniowego) do +1 (idealna prosta rosnąca). Podniesienie go do kwadratu daje r², czyli udział wariancji jednej zmiennej, który zmienia się wraz z drugą.
X = 1, 2, 3, 4, 5 i Y = 2, 4, 5, 4, 6
Średnie: x̄ = 3 i ȳ = 4,2
Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 8, Σ(x − x̄)² = 10, Σ(y − ȳ)² = 8,8
r = 8 ÷ √(10 × 8,8) = 8 ÷ 9,3808 = 0,8528
r² = 0,7273, czyli około 72,7% wariancji Y jest wspólne z X
Odczyt: silna, dodatnia
Jak kalkulator nazywa siłę
| |r| | Wyświetlana etykieta |
|---|---|
| 0,7 lub więcej | silna |
| 0,4 do poniżej 0,7 | umiarkowana |
| 0,1 do poniżej 0,4 | słaba |
| poniżej 0,1 | znikoma |
Te progi są umowne, a nie prawem. Znane wartości orientacyjne Cohena to 0,1, 0,3 i 0,5, a to, co uznaje się za duże, zależy od dziedziny — w fizyce 0,9 może rozczarować, a w psychologii 0,3 może mieć znaczenie.
Co r może, a czego nie może powiedzieć
- Mała próba może zmylić. Przykład powyżej ma r = 0,85 przy pięciu parach, a test r = 0 daje t(3) = 2,83, p ≈ ,066, co nie jest istotne na poziomie ,05. Ten kalkulator podaje r, a nie wartość p, więc istotność oceń osobno.
- Krzywe wyglądają jak zero. X = −2, −1, 0, 1, 2 z Y = 4, 1, 0, 1, 4 to idealna litera U, a mimo to r = 0, bo zależność nie jest linią prostą.
- Wartości odstające mocno ciągną. Jedna skrajna para może podnieść lub zniszczyć r. Spójrz na wykres punktowy i rozważ korelację rangową, jeśli takie widzisz.
- Korelacja to nie przyczynowość. Silne r może odzwierciedlać przyczynę, wspólny trzeci czynnik albo przypadek.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Twoje dane | Użyj |
|---|---|
| Dwie zmienne liczbowe, w przybliżeniu liniowe | Ten kalkulator korelacji (Pearson) |
| Rangi, dane porządkowe, krzywa monotoniczna lub wartości odstające | Kalkulator korelacji Spearmana |
| Małe próby z wieloma remisami lub znowu rangi | Kalkulator tau Kendalla |
| Trzy lub więcej zmiennych naraz | Kalkulator macierzy korelacji |
| Niestandaryzowany współruch dwóch zmiennych | Kalkulator kowariancji |
| Czy dwie korelacje się różnią | Kalkulator porównania korelacji |
Najczęstsze pytania
- Czym jest współczynnik korelacji Pearsona?
- r Pearsona mierzy siłę i kierunek liniowego związku między dwiema zmiennymi. Waha się od −1 przez 0 do +1. Jest sumą iloczynów odchyleń każdej pary od średnich, podzieloną przez pierwiastek z iloczynu dwóch sum odchyleń kwadratowych.
- Jak interpretować siłę korelacji?
- Ten kalkulator uznaje |r| równe 0,7 lub więcej za silne, od 0,4 do 0,7 za umiarkowane, od 0,1 do 0,4 za słabe, a mniejsze za znikome. Te przedziały to reguły kciuka, a to, co liczy się jako istotne, zależy od dziedziny.
- Co mówi mi r²?
- r², współczynnik determinacji, to udział wariancji jednej zmiennej, który jest liniowo związany z drugą. r równe 0,8 daje r² = 0,64, czyli 64% wariancji jest wspólne.
- Czy korelacja oznacza, że jedna zmienna powoduje drugą?
- Nie. Zmienne mogą korelować, bo jedna powoduje drugą, bo trzeci czynnik napędza obie albo przez przypadek. Sam współczynnik nie może pokazać przyczyny.
- Dlaczego r Pearsona może przeoczyć prawdziwą zależność?
- Mierzy tylko związek prostoliniowy, więc zależność w kształcie litery U lub inna zakrzywiona może dać r bliskie zeru. Jest też wrażliwy na wartości odstające. Wykreśl dane i rozważ rho Spearmana dla monotonicznej, ale zakrzywionej zależności.
- Ile par potrzebuję?
- Kalkulator wymaga co najmniej trzech par, przy listach tej samej długości. Statystycznie chcesz znacznie więcej: przy zaledwie kilku parach nawet duże r może powstać przypadkiem, jak pokazuje przykład z pięcioma parami.