حاسبة فترات الثقة بطريقة Bootstrap

كيفية استخدام حاسبة فترات الثقة بطريقة Bootstrap

1. 1. اختر الإحصاءة والصق البيانات. للمتوسط أو الوسيط أو الانحراف المعياري أدخل قائمة واحدة من الأرقام. وللارتباط أدخل قيم x وy المزدوجة. تُدعم العيّنات التي تصل إلى 2,000 قيمة.
2. 2. حدِّد مستوى الثقة وعدد إعادات أخذ العيّنات. نسبة 95% و5,000 إعادة خياران افتراضيان جيدان؛ استخدم 10,000 أو أكثر عندما تريد أن تبقى أطراف الفترة ثابتة حتى المنزلة العشرية الثانية.
3. 3. سجِّل البذرة. تبدأ البذرة مولّد الأعداد العشوائية. البيانات والإعدادات والبذرة نفسها تعطي الفترات ذاتها دائمًا، لذا اكتب البذرة في قسم المنهجية لديك. اضغط «بذرة عشوائية جديدة» للحصول على مجموعة جديدة من إعادات أخذ العيّنات.
4. 4. اضغط «تشغيل Bootstrap». اقرأ فترات المئينات وBCa، والخطأ المعياري للتمهيد والتحيّز، وتحقَّق من الرسم التكراري للإحصاءات المُعاد أخذ عيّنات منها.

ما الذي يفعله التمهيد الإحصائي

يعامل Bootstrap عيّنتك على أنها بديل عن المجتمع. يسحب منها عيّنة جديدة بالحجم نفسه مع الإرجاع، ويحسب الإحصاءة، ويكرر ذلك آلاف المرات. ويدلّ انتشار تلك الإحصاءات المُعاد أخذ عيّنات منها على مدى تقلّب الإحصاءة من عيّنة إلى أخرى. ولا يحتاج إلى صيغة للخطأ المعياري، لذلك يصلح للوسيط والارتباط وغيرهما من الإحصاءات التي تكون فيها فترات الكتب المدرسية صعبة أو غير متاحة. وهو ليس حلًّا سحريًا: لا يستطيع إصلاح عيّنة متحيّزة أو صغيرة جدًا، ويفشل مع الإحصاءات التي تعتمد على القيم الطرفية، مثل القيمة العظمى.

فترات المئينات وBCa والأساسية والتقريبية الطبيعية

تستخدم BCa عددين. يساوي تصحيح التحيّز z₀ = Φ⁻¹(نسبة الإعادات الواقعة تحت التقدير) صفرًا عندما تتمركز الإحصاءات المُعاد أخذ عيّنات منها حول التقدير. أما التسارع a فيقيس مدى سرعة تغيّر الخطأ المعياري مع المعلمة، ويُقدَّر من طريقة jackknife، أي إعادة حساب الإحصاءة مع استبعاد كل قيمة على حدة. والمئينات التي تُقرأ فعلًا هي Φ(z₀ + (z₀ + z) ÷ (1 − a(z₀ + z))) بدلًا من 2.5% و97.5%، مع الاستيفاء بين الرتب الإحصائية على المقياس الطبيعي تمامًا كما تفعل حزمة boot في R.

مثال تطبيقي

انقر «جرّب مثالًا» لتحميل 12 قيمة: 2.1 و 2.4 و 2.6 و 2.7 و 2.9 و3 و3.2 و3.5 و3.9 و4.6 و5.8 و8.2، وهي عيّنة ملتوية نحو اليمين، مع المتوسط إحصاءةً، وثقة 95%، و5,000 إعادة أخذ عيّنات، والبذرة 12345. المتوسط هو 3.7417. والخطأ المعياري للتمهيد هو 0.4812، والتحيّز هو −0.0054.

• فترة المئينات: من 2.9333 إلى 4.7998.
• فترة BCa: من 3.05 إلى 5.125، مع z₀ = 0.0818 وa = 0.0755. يزيح الالتواء في البيانات فترة BCa نحو الأعلى، ويمدّ طرفها الأعلى مقارنةً بفترة المئينات.
• للمقارنة، فترة t الكلاسيكية هي من 2.635 إلى 4.848، وهي متماثلة حول المتوسط وتتجاهل الالتواء.

ولأن المولّد مُبذَر، تتكرر هذه الأرقام في كل تشغيل. وتعطي boot.ci في R مع 200,000 إعادة أخذ عيّنات فترة مئينية من 2.917 إلى 4.792، وفترة BCa من 3.033 إلى 5.1 للبيانات نفسها — المنهج ذاته مع سحوبات عشوائية مختلفة، فتتفق النتائج ضمن خطأ مونت كارلو. ومع الوسيط إحصاءةً تعطي الإعدادات نفسها وسيطًا قدره 3.1، وفترة مئينية من 2.65 إلى 4.25، وفترة BCa من 2.6 إلى 4.05؛ وفي هذه الحالة يكون تسارع jackknife صفرًا، لأن حذف قيمة واحدة من عيّنة زوجية العدد لا يمكن أن ينقل الوسيط إلا إلى إحدى قيمتين. أما مثال الارتباط فتقديره r = 0.9063، وفترته المئينية من 0.7371 إلى 0.9706، وفترة BCa من 0.6703 إلى 0.9632؛ وطرف الفترة الأساسية الأعلى يتجاوز 1، لذلك تُفضَّل فترة المئينات أو BCa.

اختيار عدد إعادات أخذ العيّنات

يقترح Efron وTibshirani من 50 إلى 200 إعادة لحساب الخطأ المعياري، لكن ما لا يقل عن 1,000 لفترة الثقة، لأن أطراف الفترة تأتي من ذيول التوزيع المُعاد أخذ عيّنات منه، حيث توجد قيم قليلة. ويتناقص خطأ مونت كارلو لكل طرف بجذر عدد الإعادات، فتؤدي 20,000 إعادة إلى تقليصه إلى نحو نصف ما تعطيه 5,000. وخطأ إعادة أخذ العيّنات منفصل عن الخطأ الناتج عن العيّنة الصغيرة، الذي لا تستطيع إعادات إضافية إصلاحه.

الأسئلة الشائعة

ما فترة الثقة بطريقة Bootstrap؟

هي فترة لإحصاءة تُبنى بإعادة أخذ عيّنات من بياناتك نفسها مع الإرجاع، ثم إعادة حساب الإحصاءة في كل مرة، وقراءة الفترة من توزيع النتائج. ففي فترة المئينات بنسبة 95% تأخذ المئين 2.5 والمئين 97.5 من الإحصاءات المُعاد أخذ عيّنات منها.

هل أستخدم فترة المئينات أم فترة BCa؟

فترة BCa هي الافتراضي الأفضل، لأنها تصحّح التحيّز والالتواء في التوزيع المُعاد أخذ عيّنات منه، وهي أدق نظريًا وعمليًا. استخدم فترة المئينات عندما تريد أبسط تفسير، أو عندما تكون العيّنة صغيرة جدًا، أو عندما لا يمكن حساب BCa لأن كل الإعادات تقع على جانب واحد من التقدير.

كم إعادة لأخذ العيّنات أحتاج إليها؟

1,000 على الأقل لفترة الثقة، و5,000 إلى 10,000 لفترة BCa مستقرة. تقلل الإعادات الإضافية الاضطراب العشوائي في أطراف الفترة، لكنها لا تجعل العيّنة الصغيرة أكثر إفادة.

ما فائدة البذرة العشوائية؟

يستخدم Bootstrap أعدادًا عشوائية، لذلك تعطي تشغيلتان عادةً فترات مختلفة قليلًا. والبذرة تثبّت التسلسل فتصبح النتيجة قابلة للتكرار تمامًا. اذكر البذرة وعدد الإعادات والمنهج في بحثك حتى يستطيع الآخرون إعادة إنتاج فتراتك.

هل ستطابق النتائج R أو SPSS أو Stata تمامًا؟

المنهجيات متطابقة: فترات المئينات وBCa تتبع boot.ci في R، والإعادات نفسها تعطي فترات متطابقة. لكن كل برنامج يستخدم مولّد أعداد عشوائية خاصًا به، لذا تتفق الفترات ضمن خطأ مونت كارلو لا حتى آخر منزلة. ومع بضعة آلاف من الإعادات يقع الفرق عادةً في المنزلة العشرية الثانية.

متى لا ينبغي استخدام Bootstrap؟

مع العينات الصغيرة جدًا (أقل من نحو 10–15 قيمة)، حيث قد لا تمثّل العيّنة المجتمع؛ وللإحصاءات التي تحكمها القيم الطرفية، مثل الأصغر والأكبر؛ وللبيانات المترابطة كالسلاسل الزمنية، ما لم تستخدم bootstrap للكتل؛ وعندما تكون العيّنة متحيّزة، لأن إعادة أخذ العيّنات تعيد إنتاج التحيّز نفسه.