フリードマン検定計算ツール
被験者ごとに1行、条件ごとに1列の得点を貼り付けると、同順位補正を含むフリードマンのχ²、自由度、正確なp値、効果量としてのケンドールのWが得られます。順位、順位和、計算過程のすべてが表示されます。続いてネメニー検定とコノーバー検定の対比較で、どの条件が異なるかがわかります。これは一元配置の反復測定分散分析に対応する、順位に基づく代替手法です。無料で、登録は不要です。
0 人の被験者を検出 · 0 個の条件を検出
2人以上の被験者と2つ以上の条件を入力すると、結果が表示されます。
フリードマン検定計算ツールの使い方
- 1. 得点を貼り付けます。 1行に1人の被験者、1列に1つの条件を、すべての行で同じ順番にします。数値はカンマ、スペース、タブで区切れるため、ExcelやGoogle スプレッドシートからコピーしたブロックをそのまま使えます。最初の行が文字だけの場合は、条件名として読み取られます。
- 2. 条件に名前を付けます。 データに見出し行がない場合は、必要に応じて名前をカンマで区切って入力します。
- 3. αを選びます。 結果の下の判断の基準を設定します。事後検定の表は、どの値を選んでも正確なp値を表示します。
- 4. 結果を読みます。 有意なχ²は、条件が被験者の中ですべて同じ順位にはならないことを示します。ケンドールのWはその強さを示し、対比較の表はどこで差があるかを示します。終わったら APA 形式の結果をコピーします。
フリードマン検定がすること
フリードマン検定は、同じ n 人の被験者で測定した k 個の条件が、異なる得点を生みやすいかどうかを検定します。平均を比べる代わりに、各被験者の得点を最小（1）から最大（k）まで順位づけし、同順位の得点は平均順位を共有します。そのうえで、条件ごとに順位を合計します。条件に差がなければ、どの条件の順位和もおよそ n(k + 1)/2 になるはずです。統計量は、順位和 Rⱼ がその値からどれだけずれるかを測ります：χ²F = 12 / (n k (k + 1)) × Σ Rⱼ² − 3n(k + 1)。
被験者の中に同順位があると順位の散らばりが小さくなるため、統計量は補正係数 C = 1 − Σ(t³ − t) / (n k (k² − 1)) で割られます。ここで t は、1行の中の同順位の得点の各グループの大きさです。これは R の friedman.test や SciPy の friedmanchisquare が報告する値と同じです。H₀ のもとで、結果はおおむね自由度 k − 1 のカイ二乗分布に従います。この近似は、被験者が約10人未満では粗くなり、そのような場合は正確な表のほうが精度が高くなります。
ケンドールの一致係数 W = χ²F / (n (k − 1)) が効果量です。0（被験者の順序づけに共通点がない）から1（すべての被験者が条件を同じ順に並べる）までの値をとります。
作業例：3つの治療法による痛みの評価
例を試すをクリックすると、プラセボ、イブプロフェン、併用療法をそれぞれ試した12人の患者による痛みの評価（0〜10）が読み込まれます。中央値は 7、5.5、4 です。被験者の中には同じ評価が並ぶものもあります。
フリードマン検定、ステップごと
順位和：プラセボ 35、イブプロフェン 23.5、併用療法 13.5 → 平均順位 2.92、1.96、1.13
χ²′ = 12 / (12 × 3 × 4) × (35² + 23.5² + 13.5²) − 3 × 12 × 4 = 19.29
C = 1 − 18 / (12 × 3 × 8) = 0.9375 なので、χ²F = 19.29 / 0.9375 = 20.58
df = 2、p = .00003；W = 20.58 / (12 × 2) = .86
APA形式の例：治療法によって痛みの評価に差がありました（χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86）。ネメニー検定の対比較では、プラセボと併用療法の間に有意な差があります（q = 6.21, p < .001）。プラセボとイブプロフェンは境界線上です（q = 3.32, p = .050）。イブプロフェンと併用療法の間に有意な差はありません（q = 2.89, p = .102）。
事後検定：ネメニーかコノーバーか
フリードマン検定が有意でも、どの条件が異なるかはわかりません。計算ツールは、代表的な二つの事後検定を提供します。ネメニー検定 は、テューキーのHSDに対応する順位に基づく検定です。順位和の各差を √(n k (k + 1) / 12) で割り、その結果をスチューデント化された範囲分布と照合します。そのため、そのp値は、すべての比較を行うことをすでに考慮しています。コノーバー検定 は、順位の二乗和から作られる標準誤差を用いて、自由度 (n − 1)(k − 1) の t 分布を使います。検出力は高いものの、生のp値は族全体（family-wise）の誤り率を調整していないため、計算ツールはホルム法で調整した値も表示します。上の例では、プラセボとイブプロフェンについて両者の結論が食い違います。ネメニーは境界線上で、コノーバーは明確です。そのため、データを見る前にどちらかを選び、その選択を明記してください。
フリードマン検定か、ほかの検定か
| 状況 | より適した選択 |
|---|---|
| 同じ被験者に3つ以上の条件、おおむね正規分布の得点 | 反復測定分散分析（平均を比較） |
| 同じ被験者に3つ以上の条件、順序尺度または歪んだ得点 | フリードマン検定 |
| 同じ被験者、条件が2つだけ | ウィルコクソンの符号順位検定（または符号検定） |
| 同じ被験者、3つ以上の条件での はい／いいえ の結果 | コクランのQ検定 |
| 各群で被験者が異なる | クラスカル・ウォリス検定 |
よくある質問
- フリードマン検定は何に使いますか？
- 3つ以上の関連する測定値（同じ人の異なる時点、または同じ人の異なる条件）で、その典型的な順位が異なるかどうかを検定します。一元配置の反復測定分散分析に対応するノンパラメトリックな検定で、順序尺度の評価、歪んだ得点、正規性が疑わしい小標本に適しています。
- フリードマン検定をAPA形式でどう報告しますか？
- 統計量を χ²(自由度, N = 人数) = 値、p = 値、そして効果量とともに報告します：χ²(2, N = 12) = 20.58, p < .001, W = .86。N、p、W は斜体にし、ギリシャ文字の χ² は立体のままにします。p と W の前の 0 は省きます。各条件の中央値と事後検定の結果を加えてください。
- ケンドールのWとは何で、どう読みますか？
- ケンドールのWは、フリードマンの統計量を0から1の範囲に換算したものです：W = χ²F / (n (k − 1))。0に近い値は、どの条件の得点が最も高いかについて被験者の意見が一致しないことを、1に近い値は、ほぼ同じ順位づけをしていることを示します。
- フリードマン検定が有意だったら、どの事後検定を使いますか？
- ネメニー検定とコノーバー検定が一般的な選択肢です。ネメニー検定は保守的で、単独で族全体の誤り率を管理します。コノーバー検定は検出力が高く、通常はホルム法やボンフェローニ法による調整と組み合わせます。結果を見る前に一方を選び、論文にその選択を書いてください。
- 同順位はフリードマン検定にどう影響しますか？
- 被験者内の同順位の得点は平均順位を共有するため、順位の散らばりが小さくなります。計算ツールは、R や SciPy と同じく、統計量が正しい尺度を保つようにχ²を同順位補正で割ります。少しの同順位では結果がほとんど変わりませんが、5段階評価のように同順位が多い場合は補正が重要になります。
- 被験者はどれくらい必要ですか？
- カイ二乗のp値は、おおむね10人以上であれば良い近似になります。計算ツールはそれより少ないときに警告を表示します。それより少ない場合は、フリードマン検定の正確な臨界値を使ってください。
- 欠測データがあるときもフリードマン検定を使えますか？
- そのままでは使えません。順位は被験者ごとに計算されるため、すべての被験者がすべての条件で得点を持つ必要があります。欠測値のある被験者は除外するか、混合効果モデルで分析する必要があります。