コクランのQ検定計算ツール
1と0の表（1行が被験者1人、1列が条件1つ）を貼り付けると、成功の割合がすべての条件で同じかどうかを検定するコクランのQ検定が得られます。Q、自由度、p値、ケンドールのW、各条件の成功率、ホルムとボンフェローニで調整した対ごとのマクネマー検定を、計算過程つきで表示します。無料で、登録は不要です。
0 被験者 · 0 条件
少なくとも2人の被験者と2つの条件を、1と0で入力してください。
コクランのQ検定計算ツールの使い方
- 1. 結果を1と0で入力します。 成功（はい、合格、存在）は1、失敗は0とし、1行に被験者1人、1列に条件1つで入力します。カンマ、スペース、タブで区切れるので、スプレッドシートからの貼り付けもそのまま使えます。最初の行が語だけの場合は、条件名として読み取られます。
- 2. 条件に名前を付けます。 データにヘッダー行がない場合は、条件名をカンマで区切って任意で入力してください。
- 3. αを選びます。 結果の下にある判定の基準を決めます。
- 4. Qと追加の検定を読みます。 Qが有意なら、条件ごとの成功の割合が同じではないということです。対ごとのマクネマー検定の表が、どの条件が異なるかを示します。終わったら、APA形式の一文をコピーしてください。
コクランのQ検定が行うこと
コクランのQは、同じ被験者を3つ以上の条件で「はい・いいえ」の結果について測定したときに使う検定です。たとえば、同じ学生が3つの形式で問題に答える、同じ患者が4回の診察で症状の有無を確認される、同じページを複数の評価者が判定する、といった場合です。2条件の場合を扱うマクネマー検定を拡張したもので、フリードマン検定の二値版にあたります。
n人の被験者、k個の条件、列の合計Cⱼ、行の合計Rᵢ、総合計Tとすると、Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²) です。どの条件でも成功の確率が同じだという帰無仮説のもとで、Qは近似的に自由度k − 1のカイ二乗分布に従います。すべての条件で成功する、またはすべて失敗する被験者は情報を持たず、Qに影響しません。そのため、有効なサンプルは、結果が変わる被験者の集合です。近似は、情報のある被験者が少なくとも4人、かつ n × k が少なくとも24あるときに信頼できます（Cochran, 1950）。計算ツールは、そうでない場合に警告します。
Qは、0と1の表に対してタイ補正をしたフリードマン統計量と数値的に同じです。そのため、ケンドールのW = Q / (n(k − 1)) が効果量として使えます。0は条件間の違いがないこと、1はすべての被験者が条件をまたいで同じ成功のパターンを示すことを意味します。
例：3つの問題形式
例を試すを押すと、15人の学生がそれぞれ3つの形式のうち1つの問題に答えた結果（1 = 正解）が読み込まれます。正解の割合は、多肢選択で15人中5人（.33）、短答で9人（.60）、論述で13人（.87）です。情報のある被験者は10人で、残りの5人は全問正解または全問不正解でした。
コクランのQ、手順ごとに
T = 5 + 9 + 13 = 27；ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275；ΣRᵢ² = 61
Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9.6
df = 2、p = .0082；W = 9.6 / (15 × 2) = .32
多肢選択と論述：b = 0、c = 8、正確なp = .0078、ホルム調整後 .023
APA形式で書くと、次のようになります。正解の割合は問題形式によって異なりました。コクランの Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008。ホルム調整をした対ごとのマクネマー検定では、論述問題は多肢選択問題より正解されることが多かった（調整後 p = .023）。残りの2つのペアには差がありませんでした（調整後 p = .438）。
コクランのQか、ほかの検定か
| 状況 | より適した検定 |
|---|---|
| 同じ被験者、はい・いいえの結果、2条件 | マクネマー検定 |
| 同じ被験者、はい・いいえの結果、3条件以上 | コクランのQ検定 |
| 同じ被験者、数値または順位の得点、3条件以上 | フリードマン検定または反復測定の分散分析 |
| 各群で被験者が異なる、はい・いいえの結果 | カイ二乗検定 |
| 被験者が異なる、度数の少ない、2群 | フィッシャーの正確検定 |
よくある質問
- コクランのQ検定は、いつ使いますか？
- 同じ被験者、または対になった被験者の組が、3つ以上の条件で二値の結果について測定されるときに使います。ペアを考慮しながら、成功の割合が条件間で異なるかを検定します。条件が2つの場合は、マクネマー検定と同じになります。
- コクランのQ検定が有意なら、どの事後検定を行いますか？
- 通常は、条件のペアごとにマクネマー検定を行い、ペアの数に応じてボンフェローニ法またはホルム法で補正します。計算ツールは、不一致の被験者から求めた正確なp値と、連続性補正をしたカイ二乗のp値を、両方の方法で調整して示します。
- APA形式でコクランのQ検定をどう報告しますか？
- Qを自由度と被験者数とともに報告し、その後にp値を書きます。例：Cochran's Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008。各条件での成功の割合と、対ごとのマクネマー検定の結果を示し、使った調整方法を書いてください。Q、N、p は斜体にします。
- なぜ一部の被験者は無視されるのですか？
- すべての条件で同じ結果の被験者は、条件間の違いについての情報を持たないため、Qに寄与しません。ただし、成功率とnには含まれます。結果が変わる被験者が少ない表は、全体の人数が多く見えても、検出力は低くなります。
- 何人の被験者が必要ですか？
- コクランの目安では、カイ二乗近似が信頼できるためには、情報のある被験者が少なくとも4人、かつ n × k が少なくとも24必要です。それより少ないと、p値が正確でないことがあります。代わりに、置換法による厳密版の検定、または条件のペアに対するマクネマーの正確検定を使ってください。
- コクランのQ検定とフリードマン検定の違いは何ですか？
- データが違うだけで、計算は同じです。フリードマン検定は、被験者ごとに数値の得点を順位付けします。0と1の表に、標準的なタイ補正を用いて適用すると、ちょうどコクランのQになります。データが二値のときに使われる名称が、コクランのQです。