Wann verwende ich den Cochran-Q-Test?

Wenn dieselben Personen oder zusammengehörige Gruppen von Personen bei einem binären Ergebnis unter drei oder mehr Bedingungen gemessen werden. Er prüft, ob sich der Anteil der Erfolge zwischen den Bedingungen unterscheidet, und berücksichtigt dabei die Paarung. Bei zwei Bedingungen reduziert er sich auf den McNemar-Test.

Welcher Post-hoc-Test folgt auf ein signifikantes Cochran-Q?

Üblicherweise ein McNemar-Test für jedes Paar von Bedingungen, mit einer Bonferroni- oder Holm-Korrektur für die Zahl der Paare. Der Rechner gibt den exakten p-Wert aus den diskordanten Personen an sowie den stetigkeitskorrigierten Chi-Quadrat-p-Wert, beide nach beiden Verfahren korrigiert.

Wie berichten Sie Cochrans Q im APA-Stil?

Berichten Sie Q mit den Freiheitsgraden und der Zahl der Personen, dann den p-Wert: Cochrans Q(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Geben Sie die Erfolgsquote in jeder Bedingung und die paarweisen McNemar-Ergebnisse an und nennen Sie das verwendete Korrekturverfahren. Setzen Sie Q, N und p kursiv.

Warum werden manche Personen ignoriert?

Eine Person mit demselben Ergebnis in allen Bedingungen liefert keine Information über Unterschiede zwischen den Bedingungen und trägt deshalb nichts zu Q bei. Sie zählen weiterhin bei den Erfolgsquoten und in n mit, aber eine Tabelle mit wenigen Personen, deren Ergebnisse variieren, hat wenig Power, egal wie groß sie wirkt.

Wie viele Personen brauche ich?

Cochrans Richtwert sind mindestens 4 aussagekräftige Personen und n × k von mindestens 24, damit die Chi-Quadrat-Näherung verlässlich ist. Bei weniger kann der p-Wert ungenau sein; Alternativen sind eine exakte Permutationsversion des Tests oder der exakte McNemar-Test für Paare von Bedingungen.

Worin unterscheiden sich Cochrans Q und der Friedman-Test?

Sie sind dieselbe Berechnung für verschiedene Daten. Der Friedman-Test ordnet numerische Werte innerhalb jeder Person in Ränge; auf eine Tabelle mit Nullen und Einsen angewendet, mit der üblichen Bindungskorrektur, ergibt er genau Cochrans Q. Cochrans Q ist der Name, der für binäre Daten verwendet wird.

Cochran-Q-Test-Rechner

Fügen Sie eine Tabelle aus Einsen und Nullen ein — eine Zeile pro Person, eine Spalte pro Bedingung — und erhalten Sie den Cochran-Q-Test, ob der Anteil der Erfolge in jeder Bedingung gleich ist. Der Rechner zeigt Q, die Freiheitsgrade und den p-Wert, Kendalls W, die Erfolgsquote in jeder Bedingung und paarweise McNemar-Tests mit Holm- und Bonferroni-Korrektur, mit dem nachvollziehbar dargelegten Rechenweg. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Ergebnisse — eine Zeile pro Person, eine Spalte pro Bedingung, kodiert als 1 (ja / Erfolg) oder 0 (nein / Misserfolg)

0 Personen · 0 Bedingungen

Namen der Bedingungen (optional, durch Kommas getrennt)

Signifikanzniveau (α)

Geben Sie mindestens zwei Personen und mindestens zwei Bedingungen ein, kodiert als 1 und 0.

So verwenden Sie den Cochran-Q-Test-Rechner

1. Die Ergebnisse kodieren. Verwenden Sie 1 für einen Erfolg (ja, bestanden, vorhanden) und 0 für einen Misserfolg, mit einer Zeile pro Person und einer Spalte pro Bedingung. Kommas, Leerzeichen oder Tabulatoren funktionieren, daher ist ein aus einer Tabellenkalkulation kopierter Block in Ordnung. Eine erste Zeile mit Wörtern wird als Namen der Bedingungen gelesen.
2. Die Bedingungen benennen. Geben Sie die Namen optional ein, durch Kommas getrennt, wenn Ihre Daten keine Kopfzeile haben.
3. α wählen. Es legt die Entscheidungsgrenze unter den Ergebnissen fest.
4. Q und die Folgetests ablesen. Ein signifikantes Q bedeutet, dass die Erfolgsquote nicht in allen Bedingungen gleich ist; die paarweise McNemar-Tabelle zeigt, welche Bedingungen sich unterscheiden. Kopieren Sie danach die APA-Angabe.

Was der Cochran-Q-Test leistet

Cochrans Q ist der Test der Wahl, wenn dieselben Personen bei drei oder mehr Bedingungen zu einem Ja/Nein-Ergebnis gemessen werden: dieselben Studierenden, die Fragen in drei Formaten beantworten, dieselben Patientinnen und Patienten, die bei vier Terminen auf ein Symptom untersucht werden, dieselben Seiten, die von mehreren Beurteilenden bewertet werden. Er erweitert den McNemar-Test, der zwei Bedingungen behandelt, und ist das binäre Gegenstück zum Friedman-Test.

Bei n Personen, k Bedingungen, Spaltensummen Cⱼ, Zeilensummen Rᵢ und Gesamtsumme T gilt Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²). Unter der Nullhypothese, dass die Erfolgswahrscheinlichkeit in jeder Bedingung gleich ist, folgt Q näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k − 1 Freiheitsgraden. Personen, die in allen Bedingungen erfolgreich sind oder in allen scheitern, sind nicht aussagekräftig — sie beeinflussen Q nicht —, daher ist die wirksame Stichprobe die Menge der Personen, deren Ergebnisse variieren. Die Näherung ist verlässlich, wenn mindestens 4 aussagekräftige Personen vorhanden sind und n × k mindestens 24 beträgt (Cochran, 1950); der Rechner warnt andernfalls.

Q ist numerisch identisch mit der bindungskorrigierten Friedman-Statistik für die Tabelle aus Nullen und Einsen, daher dient Kendalls W = Q / (n(k − 1)) als Effektgröße: 0 bedeutet, dass die Bedingungen nicht zu unterscheiden sind, und 1 bedeutet, dass jede Person dasselbe Muster an Erfolgen über alle Bedingungen zeigt.

Beispiel: drei Fragenformate

Klicken Sie auf Beispiel ausprobieren, um die Ergebnisse für 15 Studierende zu laden, die jeweils eine Frage in drei Formaten beantwortet haben (1 = richtig). Die Erfolgsquoten liegen bei 5 von 15 für Multiple Choice (,33), 9 für Kurzantwort (,60) und 13 für Aufsatz (,87). Zehn Studierende sind aussagekräftig; die anderen fünf haben alles richtig oder alles falsch beantwortet.

Cochran-Q, Schritt für Schritt

T = 5 + 9 + 13 = 27; ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275; ΣRᵢ² = 61

Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9,6

df = 2, p = ,0082; W = 9,6 / (15 × 2) = ,32

Multiple Choice gegen Aufsatz: b = 0, c = 8, exakter p = ,0078, nach Holm korrigiert ,023

Im APA-Stil: Der Anteil richtiger Antworten unterschied sich je nach Fragenformat, Cochrans Q(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Paarweise McNemar-Tests mit Holm-Korrektur zeigen, dass Aufsatzfragen häufiger richtig beantwortet wurden als Multiple-Choice-Fragen (korrigiertes p = ,023); die beiden anderen Paare unterschieden sich nicht (korrigiertes p = ,438).

Cochran-Q oder ein anderer Test?

Situation	Bessere Wahl
Dieselben Personen, Ja/Nein-Ergebnis, zwei Bedingungen	McNemar-Test
Dieselben Personen, Ja/Nein-Ergebnis, drei oder mehr Bedingungen	Cochran-Q-Test
Dieselben Personen, numerische oder rangierte Werte, drei oder mehr Bedingungen	Friedman-Test oder ANOVA mit Messwiederholung
Verschiedene Personen in jeder Gruppe, Ja/Nein-Ergebnis	Chi-Quadrat-Test
Verschiedene Personen, kleine Häufigkeiten, zwei Gruppen	Exakter Test nach Fisher

Häufig gestellte Fragen

Wann verwende ich den Cochran-Q-Test?: Wenn dieselben Personen oder zusammengehörige Gruppen von Personen bei einem binären Ergebnis unter drei oder mehr Bedingungen gemessen werden. Er prüft, ob sich der Anteil der Erfolge zwischen den Bedingungen unterscheidet, und berücksichtigt dabei die Paarung. Bei zwei Bedingungen reduziert er sich auf den McNemar-Test.
Welcher Post-hoc-Test folgt auf ein signifikantes Cochran-Q?: Üblicherweise ein McNemar-Test für jedes Paar von Bedingungen, mit einer Bonferroni- oder Holm-Korrektur für die Zahl der Paare. Der Rechner gibt den exakten p-Wert aus den diskordanten Personen an sowie den stetigkeitskorrigierten Chi-Quadrat-p-Wert, beide nach beiden Verfahren korrigiert.
Wie berichten Sie Cochrans Q im APA-Stil?: Berichten Sie Q mit den Freiheitsgraden und der Zahl der Personen, dann den p-Wert: Cochrans Q(2, N = 15) = 9,60, p = ,008. Geben Sie die Erfolgsquote in jeder Bedingung und die paarweisen McNemar-Ergebnisse an und nennen Sie das verwendete Korrekturverfahren. Setzen Sie Q, N und p kursiv.
Warum werden manche Personen ignoriert?: Eine Person mit demselben Ergebnis in allen Bedingungen liefert keine Information über Unterschiede zwischen den Bedingungen und trägt deshalb nichts zu Q bei. Sie zählen weiterhin bei den Erfolgsquoten und in n mit, aber eine Tabelle mit wenigen Personen, deren Ergebnisse variieren, hat wenig Power, egal wie groß sie wirkt.
Wie viele Personen brauche ich?: Cochrans Richtwert sind mindestens 4 aussagekräftige Personen und n × k von mindestens 24, damit die Chi-Quadrat-Näherung verlässlich ist. Bei weniger kann der p-Wert ungenau sein; Alternativen sind eine exakte Permutationsversion des Tests oder der exakte McNemar-Test für Paare von Bedingungen.
Worin unterscheiden sich Cochrans Q und der Friedman-Test?: Sie sind dieselbe Berechnung für verschiedene Daten. Der Friedman-Test ordnet numerische Werte innerhalb jeder Person in Ränge; auf eine Tabelle mit Nullen und Einsen angewendet, mit der üblichen Bindungskorrektur, ergibt er genau Cochrans Q. Cochrans Q ist der Name, der für binäre Daten verwendet wird.