Korrelationsvergleichsrechner

So verwenden Sie den Korrelationsvergleichsrechner

1. 1. Wählen Sie die Fragestellung. Ein Konfidenzintervall für ein r; ein Vergleich zweier Korrelationen aus verschiedenen Gruppen (unabhängig); ein Vergleich zweier Korrelationen, die an denselben Personen gemessen wurden und eine Variable gemeinsam haben (abhängig); oder mehrere Studien zum Zusammenfassen.
2. 2. Geben Sie die Korrelationen und Stichprobengrößen ein. Jedes r muss streng zwischen −1 und 1 liegen, und jedes n muss größer als 3 sein. Bei abhängigen Korrelationen brauchen Sie außerdem die Korrelation zwischen den beiden nicht gemeinsamen Variablen.
3. 3. Legen Sie das Konfidenzniveau und die Richtung des Tests fest. Voreingestellt sind ein 95-%-Intervall und ein zweiseitiger Test. Wählen Sie einen einseitigen Test nur, wenn Sie die Richtung vorab festgelegt haben.
4. 4. Lesen Sie das Ergebnis und die Rechenschritte. Eine Zeile im APA-Stil ist zum Kopieren fertig, und die Schritte werden mit Ihren Zahlen angezeigt.

Welcher Test für welche Situation?

Warum Fisher-z?

Die Stichprobenverteilung von r ist schief, sobald die wahre Korrelation nicht null ist, und ihre Streuung hängt von diesem unbekannten Wert ab. Fishers Transformation, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), behebt beide Probleme: z ist nahezu normalverteilt, mit einem Standardfehler von 1 ÷ √(n − 3), unabhängig von ρ. Man bildet das Intervall daher auf der z-Skala und transformiert mit tanh zurück. Das hält es innerhalb von −1 bis 1 und macht es um r herum asymmetrisch, wie es sein sollte.

Beispiele

• Ein r. r = 0,45 aus 40 Fällen ergibt ein 95-%-Intervall von 0,1611 bis 0,6679 — breit, wie es bei 40 Fällen immer ist. Gegen ρ₀ = 0,2 getestet: z = 1,7151, p = 0,0863; nicht von 0,2 zu unterscheiden.
• Unabhängig. Eine Korrelation von 0,62 zwischen Lesen und Mathematik bei 85 jüngeren Schülern und von 0,38 bei 110 älteren: z = 2,2140, p = 0,0268. Die Differenz von 0,24 hat ein 95-%-Intervall (Zou) von 0,0273 bis 0,4478 — signifikant, doch der wahre Unterschied könnte klein sein.
• Abhängig. In einer Stichprobe von 100 korreliert Prädiktor 1 mit 0,55 mit einem Kriterium, Prädiktor 2 mit 0,35, und die beiden Prädiktoren korrelieren mit 0,40 untereinander. Steigers Z = 2,1129, p = 0,0346; Williams-t(97) = 2,1448, p = 0,0345; Hotelling-t(97) = 2,1848, p = 0,0313. Die beiden Prädiktoren unterscheiden sich signifikant, wobei der wahre Unterschied bei n = 100 dennoch gering sein könnte.
• Mehrere. Vier Studien — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58 %, gepooltes r = 0,3517, 95-%-Konfidenzintervall 0,2494 bis 0,4462. Die Studien deuten auf Heterogenität hin, ohne sie eindeutig zu belegen.

Warum abhängige Korrelationen einen eigenen Test brauchen

Wenn zwei Korrelationen eine Variable gemeinsam haben und von denselben Personen stammen, sind ihre Stichprobenfehler korreliert: Eine Stichprobe, in der X ungewöhnlich stark wirkt, lässt auch W stark erscheinen, wenn X und W zusammenhängen. Behandelt man sie als unabhängig, bleibt diese Kovarianz unberücksichtigt, und der Test kann je nach r_kh zu konservativ oder zu liberal sein. Steigers Z, eine Verfeinerung des Dunn-Clark-Tests, schätzt die Kovarianz aus der Korrelation zwischen den Prädiktoren. Williams-t ist die klassische t-basierte Alternative und arbeitet bei kleinen Stichproben gut; Hotelling-t, der älteste, fällt etwas zu liberal aus. Der Rechner zeigt alle drei, damit Sie sehen, ob sie übereinstimmen. Nicht abgedeckt werden nicht überlappende abhängige Korrelationen, die alle sechs Korrelationen zwischen vier Variablen benötigen.

Häufig gestellte Fragen

Wie vergleiche ich zwei Korrelationskoeffizienten?

Stammen sie von verschiedenen Personengruppen, transformieren Sie jeden zu Fisher-z und teilen die Differenz durch √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); vergleichen Sie das Ergebnis mit der Standardnormalverteilung. Stammen sie von denselben Personen und teilen eine Variable, verwenden Sie einen Test für abhängige Korrelationen wie Steigers Test, der auch die dritte Korrelation benötigt.

Was ist der Unterschied zwischen unabhängigen und abhängigen Korrelationen?

Unabhängige Korrelationen stammen aus getrennten Stichproben, daher sind ihre Fehler nicht verbunden. Abhängige Korrelationen werden an denselben Teilnehmern gemessen und sind daher statistisch verknüpft. Der überlappende Fall — eine Variable, die mit zwei anderen korreliert — ist der häufigere; wer die Abhängigkeit ignoriert, erhält einen falschen p-Wert.

Wie erhalte ich ein Konfidenzintervall für eine Korrelation?

Transformieren Sie r zu z = atanh(r), addieren und subtrahieren den kritischen Wert mal 1 ÷ √(n − 3) und transformieren mit tanh zurück. Genau das tut dieser Rechner, und so berechnet es auch cor.test in R. Das Intervall ist um r nicht symmetrisch und wird mit wachsendem n enger.

Warum ist es n − 3 und nicht n − 2?

Der t-Test für eine Korrelation nutzt n − 2 Freiheitsgrade, weil zwei Parameter geschätzt werden. Fishers z hat eine andere, näherungsweise Varianz, 1 ÷ (n − 3), die aus dem Verhalten der transformierten Korrelation bei großen Stichproben folgt. Beides sind getrennte Ergebnisse, kein Widerspruch.

Welchen Test für abhängige Korrelationen sollte ich verwenden?

Steigers Z und Williams-t halten ihre Fehlerrate gut ein; die Wahl ändert die Schlussfolgerung selten, und der Rechner zeigt beide. Bei kleinen Stichproben ist Williams-t vorzuziehen. Hotelling-t wird der Vollständigkeit halber gezeigt, doch seine erhöhte Fehlerrate bei kleinen Stichproben ist gut dokumentiert.

Kann ich stattdessen mit einer Regression prüfen, ob sich Korrelationen zwischen Gruppen unterscheiden?

Ja. Standardisieren Sie beide Variablen und prüfen Sie dann in einer Regression auf den gepoolten Daten die Wechselwirkung zwischen Gruppe und Prädiktor. Das Ergebnis ähnelt Fishers z für unabhängige Gruppen, und es lässt sich auf Kovariaten und mehr als zwei Gruppen erweitern, benötigt aber Rohdaten statt zusammenfassender Kennwerte.