Effektstärke-Rechner

So verwenden Sie den Effektstärke-Rechner

1. 1. Sagen Sie, was Sie haben. Kennwerte für zwei unabhängige Gruppen, für zwei gepaarte Bedingungen, eine t-Statistik, ein ANOVA-Ergebnis oder eine Effektstärke, die Sie umrechnen möchten.
2. 2. Füllen Sie die Felder aus. Mittelwerte, Standardabweichungen und Stichprobengrößen; oder t und die n; oder F mit seinen beiden Freiheitsgraden; oder die Quadratsummen aus einer ANOVA-Tabelle.
3. 3. Lesen Sie die Effektstärken ab. Jede Karte ist beschriftet, und der Bereich mit den Formeln nennt genau, wie jede Zahl berechnet wurde, mit Ihren eingesetzten Werten.
4. 4. Interpretieren Sie mit Bedacht. Die Richtwertzeile stellt das Hauptergebnis neben Cohens klein, mittel und groß – nützlich als grober Anhaltspunkt, nicht als Urteil.

Welche Effektstärke sollten Sie angeben?

Hedges’ g korrigiert die kleine Aufwärtsverzerrung von d in kleinen Stichproben. Bei 58 Teilnehmenden beträgt der Korrekturfaktor 0,9865, die beiden unterscheiden sich also kaum; bei 10 Teilnehmenden pro Gruppe liegt er bei etwa 0,96. Glass’ Δ standardisiert allein mit der Standardabweichung der Vergleichsgruppe, was die sicherere Wahl ist, wenn eine Intervention neben dem Mittelwert auch die Streuung verändert.

Rechenbeispiele

Zwei Klassen. Eine Klasse, die nach einer neuen Methode unterrichtet wird, erreicht im Mittel 82,4 (SD 9,1, n = 30), die Klasse mit der üblichen Methode 76,8 (SD 10,3, n = 28). Die gepoolte Standardabweichung beträgt 9,6971, also d = 5,6 ÷ 9,6971 = 0,5775. Der Korrekturfaktor J = 1 − 3 ÷ (4 × 58 − 9) = 0,9865 ergibt g = 0,5697, und die Division durch die Standardabweichung der Vergleichsklasse ergibt Δ = 5,6 ÷ 10,3 = 0,5437.

Vorher und nachher. Fünfundzwanzig Studierende erreichen vor einem Workshop im Mittel 24,6 (SD 5,2) und danach 21,3 (SD 4,8). Die Standardabweichung ihrer individuellen Differenzen beträgt 3,9. Dann ist d_z = 3,3 ÷ 3,9 = 0,8462, während d_av = 3,3 ÷ 5 = 0,66 ist. Beide sind zulässig, beantworten aber unterschiedliche Fragen: d_z zeigt, wie einheitlich sich die Einzelnen verändert haben – daraus ergibt sich die Power eines t-Tests für gepaarte Stichproben –, während d_av auf derselben Skala liegt wie ein d für unabhängige Gruppen. Deshalb ist es die Größe, die Sie mit anderen Studien vergleichen (Lakens, 2013).

Zwischen Effektstärken umrechnen

Metaanalysen brauchen oft alle Studien auf einer Skala. Eine Korrelation wird mit d = 2r ÷ √(1 − r²) in d umgerechnet, sodass r = 0,3 den Wert d = 0,629 ergibt; die Rückrichtung lautet r = d ÷ √(d² + 4). Beide setzen zwei gleich große Gruppen voraus. Bei ungleichen Gruppen verwenden Sie r = d ÷ √(d² + a), mit a = (n₁ + n₂)² ÷ (n₁n₂). Ein Odds Ratio wird mit der Logit-Methode von Chinn (2000) umgerechnet, d = ln(OR) × √3 ÷ π: Ein Odds Ratio von 2,5 entspricht d = 0,5052, und d = 0,629 entspricht einem Odds Ratio von 3,13.

Cohens Richtwerte – und ihre Grenzen

Cohen bot diese Werte als Notbehelf an, wenn nichts Besseres bekannt ist, und warnte davor, sie mechanisch anzuwenden. Was als groß gilt, hängt von Fachgebiet und Ergebnis ab: Kraft (2020) argumentiert etwa, dass in der Forschung zu Bildungsinterventionen Effekte von 0,05 bis 0,20 SD bereits als mittel gelten. Partielles η² ist in Designs mit mehreren Faktoren zudem größer als η², sodass seine Richtwertbezeichnungen es zu günstig erscheinen lassen. Vergleichen Sie Ihren Effekt mit ähnlichen Studien und mit dem, was in der Praxis zählt.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine gute Effektstärke?

Eine allgemeingültige Antwort gibt es nicht. Cohens Richtwerte nennen d = 0,2 klein, 0,5 mittel und 0,8 groß. Ein d von 0,2 kann aber für eine günstige Intervention, die Millionen erreicht, wichtig sein, und ein d von 0,8 kann bei einer Manipulation im Labor enttäuschen. Messen Sie den Wert an früheren Studien in Ihrem Bereich und an den praktischen Folgen.

Was ist der Unterschied zwischen Cohens d und Hedges’ g?

Beide teilen die Mittelwertdifferenz durch eine gepoolte Standardabweichung, aber d ist in kleinen Stichproben leicht nach oben verzerrt. Hedges’ g multipliziert d mit dem Korrekturfaktor J = 1 − 3 ÷ (4(n₁ + n₂) − 9). Das macht bei weniger als etwa 20 Teilnehmenden pro Gruppe einen Unterschied und ist darüber vernachlässigbar. Viele Metaanalysen berichten standardmäßig g.

Wie berechne ich Cohens d aus einem t-Test?

Beim t-Test für unabhängige Stichproben gilt d = t × √(1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂). Mit t = 2,45 und Gruppen von 30 und 28 Personen ist d = 0,6438. Beim gepaarten t-Test gilt dz = t ÷ √n, sodass t = 2,45 bei 25 Paaren dz = 0,49 ergibt. Wählen Sie oben „Eine t-Statistik“, dann wendet der Rechner die richtige Formel an.

Soll ich η² oder partielles η² angeben?

In einer einfaktoriellen ANOVA sind beide identisch. In faktoriellen Designs entfernt partielles η² die übrigen Effekte aus dem Nenner. Dadurch ist es über Studien mit demselben Design vergleichbar, ist aber größer als η². Geben Sie an, welches Sie berichten, und bevorzugen Sie η², wenn Sie den Anteil an der Gesamtvarianz angeben möchten.

Wie rechne ich ein Odds Ratio in Cohens d um?

Verwenden Sie die Logit-Methode von Chinn (2000): d = ln(OR) × √3 ÷ π, etwa ln(OR) ÷ 1,81. Ein Odds Ratio von 2,5 ergibt d ≈ 0,51. Die Umrechnung setzt voraus, dass die binäre Zielgröße aus einer dahinterliegenden stetigen Variablen mit logistischer Verteilung stammt.

Kann Cohens d negativ sein?

Ja. Das Vorzeichen zeigt nur, welche Gruppe den größeren Mittelwert hat: d ist negativ, wenn der Mittelwert der ersten Gruppe kleiner ist. Die Richtwerte gelten für den Betrag, sodass d = −0,6 ein mittlerer bis großer Effekt in die Gegenrichtung ist.