Kalkulator Perbandingan Korelasi

Cara Menggunakan Kalkulator Perbandingan Korelasi

1. 1. Pilih pertanyaannya. Interval kepercayaan untuk satu r; perbandingan dua korelasi dari kelompok berbeda (independen); perbandingan dua korelasi yang diukur pada orang yang sama dan berbagi satu variabel (terkait); atau beberapa studi untuk digabungkan.
2. 2. Masukkan korelasi dan ukuran sampel. Setiap r harus berada tepat di antara −1 dan 1, dan setiap n harus lebih dari 3. Untuk korelasi terkait, Anda juga memerlukan korelasi antara dua variabel yang tidak dibagi.
3. 3. Atur tingkat kepercayaan dan arah uji. Bawaannya adalah interval 95% dan uji dua sisi. Pilih uji satu sisi hanya jika Anda menetapkan arahnya sebelumnya.
4. 4. Baca hasil dan perhitungannya. Baris hasil gaya APA siap disalin, dan langkah-langkahnya ditampilkan dengan angka Anda.

Uji Mana untuk Situasi Mana?

Mengapa z Fisher?

Distribusi sampling r miring setiap kali korelasi sebenarnya tidak nol, dan sebarannya bergantung pada nilai yang tidak diketahui itu. Transformasi Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), memperbaiki kedua masalah itu: z mendekati normal dengan galat baku 1 ÷ √(n − 3) apa pun nilai ρ. Jadi Anda membangun interval pada skala z dan mengubahnya kembali dengan tanh, yang menjaga intervalnya tetap di antara −1 dan 1 dan membuatnya tidak simetris di sekitar r, seperti seharusnya.

Contoh Kasus

• Satu r. r = 0,45 dari 40 kasus menghasilkan interval 95% sebesar 0,1611 sampai 0,6679 — lebar, seperti selalu terjadi pada 40 kasus. Diuji terhadap ρ₀ = 0,2, z = 1,7151, p = 0,0863: tidak dapat dibedakan dari 0,2.
• Independen. Korelasi membaca–matematika sebesar 0,62 pada 85 siswa yang lebih muda dan 0,38 pada 110 siswa yang lebih tua: z = 2,2140, p = 0,0268. Selisih 0,24 memiliki interval 95% (Zou) sebesar 0,0273 sampai 0,4478 — signifikan, tetapi selisih sebenarnya bisa saja kecil.
• Terkait. Dalam satu sampel berjumlah 100, prediktor 1 berkorelasi 0,55 dengan hasil dan prediktor 2 berkorelasi 0,35, dan kedua prediktor berkorelasi 0,40 satu sama lain. Z Steiger = 2,1129, p = 0,0346; t Williams(97) = 2,1448, p = 0,0345; t Hotelling(97) = 2,1848, p = 0,0313. Kedua prediktor berbeda secara signifikan, meskipun dengan n = 100 selisih sebenarnya masih mungkin sedang.
• Beberapa. Empat studi — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = 58%, r gabungan = 0,3517, CI 95% 0,2494 sampai 0,4462. Studi-studi ini menunjukkan indikasi heterogenitas, tetapi tidak meyakinkan.

Mengapa Korelasi Terkait Membutuhkan Uji Tersendiri

Ketika dua korelasi berbagi variabel dan berasal dari orang yang sama, galat sampling mereka berkorelasi: sampel yang tampak tidak biasa kuat pada X juga cenderung membuat W tampak kuat jika X dan W berhubungan. Memperlakukannya sebagai independen mengabaikan kovarians itu, dan uji bisa terlalu konservatif atau terlalu liberal tergantung pada r_kh. Z Steiger, perbaikan dari uji Dunn–Clark, memperkirakan kovarians dari korelasi di antara prediktor. t Williams adalah alternatif klasik berbasis t dan berkinerja baik pada sampel kecil; t Hotelling, yang tertua, cenderung sedikit liberal. Kalkulator ini melaporkan ketiganya agar Anda bisa melihat apakah mereka sepakat. Kalkulator ini tidak mencakup korelasi terkait yang tidak tumpang-tindih, yang memerlukan keenam korelasi di antara empat variabel.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bagaimana cara membandingkan dua koefisien korelasi?

Jika keduanya berasal dari kelompok orang yang berbeda, ubah masing-masing ke z Fisher dan bagi selisihnya dengan √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); bandingkan hasilnya dengan distribusi normal baku. Jika keduanya berasal dari orang yang sama dan berbagi satu variabel, gunakan uji korelasi terkait seperti Steiger, yang juga memerlukan korelasi ketiga.

Apa perbedaan antara korelasi independen dan terkait?

Korelasi independen berasal dari sampel terpisah, sehingga galatnya tidak berhubungan. Korelasi terkait diukur pada peserta yang sama, sehingga keduanya terkait secara statistik. Kasus tumpang-tindih — satu variabel berkorelasi dengan dua variabel lain — adalah yang paling umum, dan mengabaikan ketergantungan ini menghasilkan nilai p yang keliru.

Bagaimana cara mendapatkan interval kepercayaan untuk korelasi?

Ubah r menjadi z = atanh(r), tambahkan dan kurangi nilai kritis dikali 1 ÷ √(n − 3), lalu ubah kembali dengan tanh. Itulah yang dilakukan kalkulator ini, dan itu juga yang dilaporkan cor.test di R. Intervalnya tidak simetris di sekitar r, dan menyempit seiring bertambahnya n.

Mengapa n − 3 dan bukan n − 2?

Uji t untuk korelasi memakai n − 2 derajat kebebasan karena dua parameter diperkirakan. z Fisher memiliki varians yang berbeda dan pendekatan, 1 ÷ (n − 3), yang diturunkan dari perilaku koefisien yang ditransformasi pada sampel besar. Keduanya adalah hasil yang terpisah, bukan kontradiksi.

Uji korelasi terkait mana yang sebaiknya saya gunakan?

Z Steiger dan t Williams sama-sama menjaga tingkat galatnya dengan baik; pilihan jarang mengubah kesimpulan, dan kalkulator menampilkan keduanya. Utamakan t Williams untuk sampel kecil. t Hotelling ditampilkan untuk kelengkapan, tetapi tingkat galatnya yang membengkak pada sampel kecil sudah terdokumentasi dengan baik.

Bisakah saya menguji apakah korelasi berbeda antarkelompok dengan regresi?

Bisa. Standarisasi kedua variabel, lalu uji interaksi kelompok-prediktor dalam regresi pada data gabungan. Hasilnya mirip dengan z Fisher untuk kelompok independen, dan metode ini dapat diperluas ke kovariat dan lebih dari dua kelompok, tetapi memerlukan data mentah, bukan statistik ringkasan.