Kalkulator Aturan Empiris

Cara Menggunakan Kalkulator Aturan Empiris

1. 1. Pilih titik awal Anda. Masukkan rata-rata dan simpangan baku, atau beralih ke “Daftar data” dan tempelkan angka Anda — kalkulator kemudian menemukan rata-rata dan simpangan baku sampel untuk Anda.
2. 2. Tambahkan opsi tambahan. Jumlah nilai memberikan jumlah yang diharapkan di dalam setiap interval; jumlah SD Anda sendiri menambahkan baris untuk jarak apa pun, misalnya 2,5.
3. 3. Baca intervalnya. Ketiga kartu memberikan rentang yang memuat sekitar 68%, 95%, dan 99,7% nilai, dan kurva yang diarsir menunjukkannya bersarang.
4. 4. Bandingkan. Tabel menyandingkan aturan dengan porsi normal yang tepat dan minimum Chebyshev, yang berlaku untuk distribusi apa pun. Dengan data yang ditempel, tabel juga menunjukkan berapa banyak nilai Anda yang benar-benar berada di setiap interval.

Aturan 68–95–99,7

Untuk data yang mengikuti distribusi normal, sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, sekitar 95% dalam dua, dan sekitar 99,7% dalam tiga. Dalam simbol, dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ, intervalnya adalah μ ± σ, μ ± 2σ, dan μ ± 3σ. Aturan ini juga disebut aturan tiga sigma.

Aturan ini adalah ringkasan yang dibulatkan, sehingga gunakan angka yang tepat jika ketelitian penting — z sebesar 2 menyisakan 2,28% di atasnya, bukan 2,5% yang disiratkan aturan. Karena kurvanya simetris, aturan ini juga terbagi dua: sekitar 34% nilai berada di antara rata-rata dan satu simpangan baku di atasnya, sekitar 47,5% di antara rata-rata dan dua, dan sekitar 49,85% di antara rata-rata dan tiga.

Saat Data Tidak Normal: Pertidaksamaan Chebyshev

Aturan empiris memerlukan distribusi berbentuk lonceng dan kurang lebih simetris. Pertidaksamaan Chebyshev hanya memerlukan varians berhingga: sedikitnya 1 − 1 ÷ k² dari nilai berada dalam k simpangan baku dari rata-rata, untuk distribusi apa pun. Ini hanya informatif di atas satu simpangan baku — ia menjamin sedikitnya 75% dalam 2σ dan sedikitnya 88,89% dalam 3σ. Harga dari keumumannya adalah bahwa ia berupa batas bawah, bukan estimasi; untuk data normal, porsi sebenarnya (95,45% dan 99,73%) jauh lebih tinggi.

Contoh Kasus

Klik “Coba contoh”: nilai ujian dengan rata-rata 72 dan simpangan baku 8, dari 1.000 siswa. Sekitar 68% nilai berada di antara 72 − 8 = 64 dan 72 + 8 = 80; sekitar 95% di antara 56 dan 88; dan sekitar 99,7% di antara 48 dan 96. Menurut porsi normal yang tepat, Anda mengharapkan 682,7, 954,5, dan 997,3 dari 1.000 nilai berada di dalam interval tersebut. Dengan k opsional sebesar 2,5, intervalnya adalah 52 sampai 92, yang memuat 98,76% distribusi normal dan sedikitnya 84% distribusi apa pun.

Sekarang klik “Coba contoh data”: 25 nilai dari 52 sampai 95. Rata-ratanya 72,08 dan simpangan baku sampelnya 9,183, sehingga interval satu SD adalah 62,897 sampai 81,263. Dari 25 nilai, 19 (76%) berada di dalamnya, 23 (92%) berada dalam dua simpangan baku, dan seluruh 25 berada dalam tiga simpangan baku. Itu sedikit di atas 68% pada satu SD dan sedikit di bawah 95% pada dua — jenis selisih yang dihasilkan sampel sekecil ini secara kebetulan, sehingga tidak ada tanda penyimpangan nyata dari normalitas.

Memeriksa Apakah Aturan Berlaku

Lihat histogram terlebih dahulu: satu puncak, kurang lebih simetris, tanpa ekor panjang. Kemudian bandingkan porsi dalam data Anda sendiri dengan tabel, seperti di atas. Kelebihan besar di dalam satu SD dengan terlalu banyak nilai di luar tiga SD menandakan ekor tebal; pola yang miring menandakan kemiringan. Untuk pemeriksaan formal, gunakan kalkulator Shapiro-Wilk atau lihat kemiringan dan kurtosis.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu aturan empiris dalam statistik?

Aturan ini menyatakan bahwa dalam distribusi normal sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, sekitar 95% dalam dua, dan sekitar 99,7% dalam tiga. Ini adalah cara cepat untuk menilai seberapa tidak biasa suatu nilai tanpa tabel-z, dan juga disebut aturan 68–95–99,7 atau aturan tiga sigma.

Bagaimana cara menggunakan aturan empiris?

Cari rata-rata dan simpangan baku, lalu tambahkan dan kurangkan satu, dua, dan tiga simpangan baku dari rata-rata. Untuk rata-rata 72 dan SD 8, sekitar 68% nilai berada di antara 64 dan 80 dan sekitar 95% di antara 56 dan 88. Untuk mencari persentase di antara dua nilai, ubah keduanya menjadi jarak dari rata-rata dalam SD, lalu jumlahkan bagian yang sesuai.

Berapa persen yang berada di antara rata-rata dan satu simpangan baku?

Sekitar 34%, yaitu separuh dari 68% dalam satu simpangan baku, karena kurva normal simetris. Angka tepatnya adalah 34,13%. Di antara satu dan dua simpangan baku di atas rata-rata terdapat sekitar 13,5% (tepatnya 13,59%), dan di antara dua dan tiga sekitar 2,14%.

Apa perbedaan antara aturan empiris dan teorema Chebyshev?

Aturan empiris memberikan persentase perkiraan tetapi hanya untuk data berbentuk lonceng dan simetris. Teorema Chebyshev memberikan minimum yang dijamin untuk distribusi apa pun, yaitu 1 − 1 ÷ k², yang jauh lebih rendah: 75% dalam dua simpangan baku alih-alih sekitar 95%. Gunakan aturan ini jika data tampak normal dan Chebyshev jika Anda tidak mengetahui apa pun tentang bentuknya.

Apakah aturan empiris berlaku untuk data yang tidak normal?

Hanya kurang lebih, dan tidak untuk data yang miring atau berekor tebal. Dalam distribusi miring kedua ekornya tidak sama, sehingga pembagian simetris aturan ini gagal, dan ekor tebal menempatkan lebih dari 0,3% nilai di luar tiga simpangan baku. Periksa bentuknya terlebih dahulu, atau gunakan jaminan Chebyshev.

Mengapa 99,7% dan bukan 100%?

Kurva normal tidak pernah menyentuh nol, sehingga selalu ada beberapa nilai di luar tiga simpangan baku — sekitar 0,27% secara total, atau 0,13% di setiap ekor. Itulah sebabnya aturan tiga sigma menganggap titik di luar tiga SD sebagai tidak biasa, meskipun dalam kumpulan data besar beberapa titik memang diharapkan.