Calculadora de comparación de correlaciones

Cómo usar la calculadora de comparación de correlaciones

1. 1. Elige la pregunta. Un intervalo de confianza para una r; una comparación de dos correlaciones de grupos distintos (independientes); una comparación de dos correlaciones medidas en las mismas personas que comparten una variable (dependientes); o varios estudios que combinar.
2. 2. Introduce las correlaciones y los tamaños muestrales. Cada r debe estar estrictamente entre −1 y 1, y cada n debe ser mayor que 3. Para las correlaciones dependientes necesitas también la correlación entre las dos variables que no se comparten.
3. 3. Define el nivel de confianza y la dirección de la prueba. Por defecto, un intervalo del 95 % y una prueba bilateral. Elige una prueba unilateral solo si fijaste la dirección de antemano.
4. 4. Lee el resultado y el desarrollo. Hay una línea en estilo APA lista para copiar, y los pasos se muestran con tus números.

¿Qué prueba para cada situación?

¿Por qué la z de Fisher?

La distribución muestral de r es asimétrica siempre que la correlación verdadera no sea cero, y su dispersión depende de ese valor desconocido. La transformación de Fisher, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), resuelve ambos problemas: z es casi normal, con un error estándar de 1 ÷ √(n − 3) sea cual sea ρ. Por eso se construye el intervalo en la escala z y se vuelve a transformar con tanh, lo que lo mantiene entre −1 y 1 y lo hace asimétrico alrededor de r, como debe ser.

Ejemplos desarrollados

• Una r. r = ,45 con 40 casos da un intervalo del 95 % de 0,1611 a 0,6679: amplio, como siempre ocurre con 40 casos. Contrastada frente a ρ₀ = ,2, z = 1,7151, p = ,0863: no se distingue de ,2.
• Independientes. Una correlación de lectura y matemáticas de ,62 en 85 alumnos más jóvenes y de ,38 en 110 alumnos mayores: z = 2,2140, p = ,0268. La diferencia de ,24 tiene un intervalo del 95 % (Zou) de 0,0273 a 0,4478: significativa, pero la brecha verdadera podría ser pequeña.
• Dependientes. En una muestra de 100, el predictor 1 correlaciona ,55 con un resultado y el predictor 2 correlaciona ,35, y los dos predictores correlacionan ,40 entre sí. Z de Steiger = 2,1129, p = ,0346; t de Williams(97) = 2,1448, p = ,0345; t de Hotelling(97) = 2,1848, p = ,0313. Los dos predictores difieren de forma significativa, aunque con n = 100 la diferencia verdadera podría seguir siendo modesta.
• Varios. Cuatro estudios —,30 (n = 50), ,45 (80), ,52 (65) y ,20 (120)—: Q(3) = 7,0961, p = ,0689, I² = 58 %, r combinada = ,3517, IC del 95 % de 0,2494 a 0,4462. Los estudios sugieren heterogeneidad, pero no de forma concluyente.

Por qué las correlaciones dependientes necesitan su propia prueba

Cuando dos correlaciones comparten una variable y proceden de las mismas personas, sus errores de muestreo están correlacionados: una muestra en la que X parece inusualmente fuerte tiende también a hacer que W parezca fuerte si X y W están relacionadas. Tratarlas como independientes ignora esa covarianza, y la prueba puede ser demasiado conservadora o demasiado liberal según r_kh. La Z de Steiger, un refinamiento de la prueba de Dunn–Clark, estima la covarianza a partir de la correlación entre los predictores. La t de Williams es la alternativa clásica basada en t y se comporta bien en muestras pequeñas; la de Hotelling, la más antigua, resulta algo liberal. La calculadora informa de las tres para que veas si coinciden. No cubre las correlaciones dependientes no superpuestas, que requieren las seis correlaciones entre cuatro variables.

Preguntas frecuentes

¿Cómo comparo dos coeficientes de correlación?

Si proceden de grupos distintos de personas, convierte cada uno a z de Fisher y divide la diferencia entre √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)); compara el resultado con la distribución normal estándar. Si proceden de las mismas personas y comparten una variable, usa una prueba de correlaciones dependientes, como la de Steiger, que necesita también la tercera correlación.

¿Cuál es la diferencia entre correlaciones independientes y dependientes?

Las correlaciones independientes proceden de muestras separadas, así que sus errores no están relacionados. Las dependientes se miden en los mismos participantes, así que están estadísticamente vinculadas. El caso superpuesto —una variable correlacionada con otras dos— es el más común, y si se ignora la dependencia se obtiene un valor p incorrecto.

¿Cómo obtengo un intervalo de confianza para una correlación?

Transforma r a z = atanh(r), suma y resta el valor crítico multiplicado por 1 ÷ √(n − 3) y vuelve a transformar con tanh. Eso es lo que hace esta calculadora, y es el intervalo que informa cor.test de R. El intervalo no es simétrico alrededor de r, y se estrecha a medida que aumenta n.

¿Por qué es n − 3 y no n − 2?

La prueba t para una correlación usa n − 2 grados de libertad porque se estiman dos parámetros. La z de Fisher tiene una varianza distinta y aproximada, 1 ÷ (n − 3), que se deriva del comportamiento en muestras grandes del coeficiente transformado. Son dos resultados separados, no una contradicción.

¿Qué prueba de correlaciones dependientes debo usar?

La Z de Steiger y la t de Williams mantienen bien su tasa de error; la elección rara vez cambia la conclusión, y la calculadora muestra ambas. Prefiere la t de Williams en muestras pequeñas. La t de Hotelling se muestra por completitud, pero su tasa de error inflada en muestras pequeñas está bien documentada.

¿Puedo comprobar si las correlaciones difieren entre grupos mediante una regresión?

Sí. Estandariza ambas variables y contrasta la interacción entre grupo y predictor en una regresión con los datos agrupados. El resultado es similar a la z de Fisher para grupos independientes, y se extiende a covariables y a más de dos grupos, pero necesita los datos brutos en lugar de estadísticos resumidos.