Korelasyon Karşılaştırma Hesaplayıcı

Korelasyon Karşılaştırma Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır

1. 1. Soruyu seçin. Tek bir r için güven aralığı; farklı gruplardan iki korelasyonun karşılaştırması (bağımsız); aynı kişilerden ölçülüp ortak bir değişken paylaşan iki korelasyonun karşılaştırması (bağımlı); ya da birleştirilecek birkaç çalışma.
2. 2. Korelasyonları ve örneklem büyüklüklerini girin. Her r tam olarak −1 ile 1 arasında, her n ise 3'ten büyük olmalıdır. Bağımlı korelasyonlar için paylaşılmayan iki değişken arasındaki korelasyona da ihtiyacınız vardır.
3. 3. Güven düzeyini ve testin yönünü belirleyin. Varsayılan, %95 aralık ve iki yönlü testtir. Tek yönlü testi yalnızca yönü önceden belirlediyseniz seçin.
4. 4. Sonucu ve hesap adımlarını okuyun. APA biçiminde bir satır kopyalanmaya hazırdır ve adımlar sizin sayılarınızla gösterilir.

Hangi Durumda Hangi Test?

Neden Fisher z?

r'nin örnekleme dağılımı, gerçek korelasyon sıfır olmadığı sürece çarpıktır ve yayılımı bu bilinmeyen değere bağlıdır. Fisher dönüşümü, z = atanh(r) = ½ ln((1 + r) ÷ (1 − r)), her iki sorunu da çözer: z, ρ ne olursa olsun yaklaşık normaldir ve standart hatası 1 ÷ √(n − 3)'tür. Bu yüzden aralığı z ölçeğinde kurup tanh ile geri dönüştürürsünüz; bu, aralığı −1 ile 1 arasında tutar ve olması gerektiği gibi r'nin etrafında asimetrik kılar.

Çalışılmış Örnekler

• Tek r. 40 vakadan r = 0,45 için %95 aralık 0,1611 ile 0,6679 arasıdır — 40 vakanın her zaman yaptığı gibi geniş. ρ₀ = 0,2'ye karşı test edildiğinde z = 1,7151, p = 0,0863: 0,2'den ayırt edilemez.
• Bağımsız. Okuma–matematik korelasyonu, daha genç 85 öğrencide 0,62 ve daha büyük 110 öğrencide 0,38: z = 2,2140, p = 0,0268. Farkın 0,24 olan Zou güven aralığı 0,0273 ile 0,4478 arasındadır — anlamlı, ama gerçek fark küçük olabilir.
• Bağımlı. Tek bir 100 kişilik örneklemde birinci yordayıcı bir sonuç değişkeniyle 0,55, ikinci yordayıcı 0,35 korelasyon gösterir; iki yordayıcı birbiriyle 0,40 korelasyon yapar. Steiger Z = 2,1129, p = 0,0346; Williams t(97) = 2,1448, p = 0,0345; Hotelling t(97) = 2,1848, p = 0,0313. İki yordayıcı anlamlı biçimde farklıdır, ama n = 100 ile gerçek fark yine de mütevazı olabilir.
• Birkaç. Dört çalışma — 0,30 (n = 50), 0,45 (80), 0,52 (65), 0,20 (120): Q(3) = 7,0961, p = 0,0689, I² = %58, birleştirilmiş r = 0,3517, %95 güven aralığı 0,2494 ile 0,4462 arası. Çalışmalar heterojenliğe işaret ediyor, ama bunu kesin olarak göstermiyor.

Bağımlı Korelasyonların Neden Ayrı Bir Teste İhtiyacı Var

İki korelasyon bir değişkeni paylaşıp aynı kişilerden geldiğinde, örnekleme hataları ilişkilidir: X'in alışılmadık derecede güçlü göründüğü bir örneklem, X ve W ilişkiliyse W'yi de güçlü gösterme eğilimindedir. Bunları bağımsız saymak bu kovaryansı göz ardı eder ve r_kh'ye bağlı olarak test ya çok muhafazakâr ya da çok serbest olabilir. Dunn–Clark testinin bir iyileştirmesi olan Steiger Z, kovaryansı yordayıcılar arasındaki korelasyondan tahmin eder. Williams t, küçük örneklemlerde iyi performans gösteren klasik t tabanlı alternatiftir; en eski olan Hotelling t ise biraz serbest çalışır. Hesaplayıcı üçünü de gösterir, böylece sonuçların uyuşup uyuşmadığını görebilirsiniz. Dört değişken arasındaki altı korelasyonun tamamını gerektiren, örtüşmeyen bağımlı korelasyonları kapsamaz.

Sık Sorulan Sorular

İki korelasyon katsayısını nasıl karşılaştırırım?

Farklı insan gruplarından geliyorlarsa her birini Fisher z'ye çevirin, farkı √(1 ÷ (n₁ − 3) + 1 ÷ (n₂ − 3)) ile bölün ve sonucu standart normal dağılımla karşılaştırın. Aynı kişilerden geliyor ve bir değişkeni paylaşıyorlarsa üçüncü korelasyonu da gerektiren Steiger gibi bir bağımlı korelasyon testi kullanın.

Bağımsız ve bağımlı korelasyonlar arasındaki fark nedir?

Bağımsız korelasyonlar ayrı örneklemlerden gelir, bu yüzden hataları ilişkisizdir. Bağımlı korelasyonlar aynı katılımcılarda ölçülür, bu yüzden istatistiksel olarak bağlantılıdırlar. Yaygın olan örtüşen durum — bir değişkenin iki diğerine korelasyonu — bu bağımlılığı göz ardı etmenin yanlış bir p-değeri verdiği durumdur.

Bir korelasyon için güven aralığını nasıl alırım?

r'yi z = atanh(r)'ye çevirin, kritik değeri 1 ÷ √(n − 3) ile çarpıp ekleyip çıkarın ve tanh ile geri dönüştürün. Bu hesaplayıcının yaptığı budur ve R'nin cor.test fonksiyonunun bildirdiği aralıktır. Aralık r'nin etrafında simetrik değildir ve n arttıkça daralır.

Neden n − 3, n − 2 değil?

Bir korelasyon için t testi n − 2 serbestlik derecesi kullanır, çünkü iki parametre tahmin edilir. Fisher z'nin ise yaklaşık ve farklı bir varyansı vardır: 1 ÷ (n − 3), dönüştürülmüş katsayının büyük örneklem davranışından türetilmiştir. İkisi ayrı sonuçlardır, birbiriyle çelişmezler.

Hangi bağımlı korelasyon testini kullanmalıyım?

Steiger Z ve Williams t ikisi de hata oranını iyi tutar; seçim nadiren sonucu değiştirir ve hesaplayıcı ikisini de gösterir. Küçük örneklemler için Williams t'yi tercih edin. Hotelling t tamlık için gösterilir, ancak küçük örneklemlerdeki şişirilmiş hata oranı iyi belgelenmiştir.

Gruplar arasında korelasyonların farklılaştığını bunun yerine regresyonla test edebilir miyim?

Evet. İki değişkeni standartlaştırın, sonra birleştirilmiş veride bir regresyonda grup-yordayıcı etkileşimini test edin. Sonuç bağımsız gruplar için Fisher z'ye benzer ve kovaryatlara ile ikiden fazla gruba genişler; ama özet istatistikler yerine ham veriye ihtiyaç duyar.