Cochran's Q 检验计算器
粘贴一张由 1 和 0 组成的表格——每行一名受试者,每列一种条件——即可得到 Cochran's Q 检验的结果,判断每种条件下的成功比例是否相同。计算器会显示 Q、自由度与 p 值、Kendall's W、每种条件下的成功率,以及经 Holm 和 Bonferroni 校正的两两 McNemar 检验,并列出完整的计算过程。免费,无需注册。
0 名受试者 · 0 个条件
请输入至少两名受试者和至少两种条件,用 1 和 0 编码。
如何使用 Cochran's Q 检验计算器
- 1. 对结局编码。 成功(是、通过、存在)用 1 表示,失败用 0 表示,每行一名受试者,每列一种条件。逗号、空格或制表符均可,因此从电子表格复制的数据块可以直接使用。第一行若为文字,则被读作条件名称。
- 2. 为条件命名。 如果数据没有标题行,可以用逗号分隔,输入条件名称(可选)。
- 3. 选择 α。 它设定结果下方的决策界线。
- 4. 阅读 Q 与后续比较。 显著的 Q 表示各条件下的成功率并不相同;两两 McNemar 表则显示哪些条件存在差异。完成后复制 APA 格式的结果。
Cochran's Q 检验是做什么的
当同一批受试者在三种或更多条件下接受是/否结局的测量时,应当使用 Cochran's Q 检验:同一批学生以三种形式回答问题,同一批患者在四次就诊时检查某一症状,同一批页面由多名评分者判断。它是 McNemar 检验(处理两种条件)的推广,也是 Friedman 检验的二元对应形式。
设有 n 名受试者、k 种条件,列合计为 Cⱼ、行合计为 Rᵢ、总计为 T,则 Q = (k − 1)[k ΣCⱼ² − T²] / (k T − ΣRᵢ²)。在原假设(每种条件下的成功概率相同)之下,Q 近似服从自由度为 k − 1 的卡方分布。在所有条件下都成功或都失败的受试者没有信息量——他们不影响 Q——因此有效样本是结局存在变化的那些受试者。当有信息量的受试者至少为 4 名、且 n × k 至少为 24 时,近似才可靠(Cochran, 1950);计算器在不满足时会发出警告。
Q 在数值上与对 0/1 表计算的、经并列校正的 Friedman 统计量完全相同,因此 Kendall's W = Q / (n(k − 1)) 可作为效应量:0 表示各条件之间无差别,1 表示每位受试者在各条件下的成功模式完全一致。
示例:三种题型
点击试用示例,即可载入 15 名学生的结果,每人以三种题型各回答一题(1 = 正确)。选择题中 15 人有 5 人答对(.33),简答题有 9 人(.60),论文题有 13 人(.87)。其中 10 名学生有信息量,另外 5 名要么全部答对、要么全部答错。
Cochran's Q,逐步演算
T = 5 + 9 + 13 = 27;ΣCⱼ² = 25 + 81 + 169 = 275;ΣRᵢ² = 61
Q = 2 × [3 × 275 − 27²] / (3 × 27 − 61) = 2 × 96 / 20 = 9.6
df = 2,p = .0082;W = 9.6 / (15 × 2) = .32
选择题与论文题对比:b = 0,c = 8,精确 p = .0078,Holm 校正后 .023
按 APA 格式报告:各题型的正确比例存在差异,Cochran's Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008。经 Holm 校正的两两 McNemar 检验表明,论文题的正确率高于选择题(校正后 p = .023);其余两对之间无差异(校正后 p = .438)。
应使用 Cochran's Q 还是其他检验?
| 情形 | 更合适的选择 |
|---|---|
| 同一批受试者,是/否结局,两种条件 | McNemar 检验 |
| 同一批受试者,是/否结局,三种或更多条件 | Cochran's Q |
| 同一批受试者,数值或等级分数,三种或更多条件 | Friedman 检验或重复测量方差分析 |
| 每组为不同受试者,是/否结局 | 卡方检验 |
| 不同受试者,两组,计数较小 | Fisher 精确检验 |
常见问题
- 什么时候应该使用 Cochran's Q 检验?
- 当同一批受试者(或配对的受试者组)在三种或更多条件下接受二元结局测量时使用。它在保持配对结构的前提下,检验各条件之间的成功比例是否不同。对于两种条件,它退化为 McNemar 检验。
- Cochran's Q 显著后,应做哪种事后检验?
- 通常是对每一对条件做 McNemar 检验,并按配对数进行 Bonferroni 或 Holm 校正。计算器会根据结局不一致的受试者给出精确 p 值,以及连续性校正的卡方 p 值,并分别用两种方法进行校正。
- 如何用 APA 格式报告 Cochran's Q?
- 报告 Q、自由度和受试者数,然后给出 p 值:Cochran's Q(2, N = 15) = 9.60, p = .008。给出每种条件下的成功率和两两 McNemar 结果,并说明所用的校正方法。Q、N 和 p 用斜体。
- 为什么有些受试者被忽略了?
- 在所有条件下结局相同的受试者无法提供条件之间差异的信息,因此对 Q 没有贡献。他们仍计入成功率和 n,但有信息量的受试者很少的表格即使看起来很大,检验效能也很低。
- 需要多少受试者?
- Cochran 的指导原则是:要使卡方近似可靠,至少需要 4 名有信息量的受试者,且 n × k 至少为 24。不足时 p 值可能有偏差;可以改用该检验的精确置换版本,或对两种条件使用 McNemar 精确检验。
- Cochran's Q 与 Friedman 检验有何区别?
- 它们是同一种计算,适用于不同的数据。Friedman 检验对每位受试者内部的数值分数进行排序;若应用于由 0 和 1 组成的表,并以标准方法处理并列,结果恰好等于 Cochran's Q。当数据为二元时,通常使用 Cochran's Q 这一名称。