Công Cụ Tính Kiểm Định Nhị Thức
Nhập số lần thành công, số lần thử và xác suất bạn muốn kiểm tra, rồi nhận giá trị p nhị thức chính xác cho cả ba giả thuyết đối, khoảng tin cậy Clopper–Pearson, khoảng Wilson để so sánh, và h của Cohen làm cỡ hiệu ứng. Phân phối nhị thức theo giả thuyết không của bạn được lập thành bảng để bạn thấy những kết quả nào tạo nên giá trị p. Miễn phí, không cần đăng ký.
Một giá trị từ 0 đến 1, chẳng hạn 0,5 hoặc 0,25.
Nhập số lần thành công, số lần thử và p₀.
Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Kiểm Định Nhị Thức
- 1. Nhập số đếm. Gõ số lần thành công (k) và số lần thử (n). Thành công là kết quả bạn đang đếm — một mặt ngửa, một câu trả lời đúng, một người trả lời đồng ý.
- 2. Nhập p₀. Đây là xác suất thành công theo giả thuyết không của bạn: 0,5 với một đồng xu cân đối, 0,25 với một phương án đoán trong bốn lựa chọn, hoặc một chuẩn đã công bố.
- 3. Chọn giả thuyết đối và mức tin cậy. Hai phía hỏi xem xác suất thực có khác p₀ theo một trong hai chiều hay không; các lựa chọn một phía chỉ hỏi về một chiều.
- 4. Đọc kết quả. Giá trị p chính xác, khoảng tin cậy cho xác suất thực và bảng phân phối theo H₀ hiện bên dưới. Sao chép dòng APA khi bạn hoàn tất.
Cách Kiểm Định Nhị Thức Chính Xác Hoạt Động
Nếu mọi lần thử độc lập và đều thành công với cùng xác suất p₀, số lần thành công X tuân theo phân phối Binomial(n; p₀): P(X = j) = C(n, j) p₀j (1 − p₀)n−j. Các giá trị p một phía chỉ là đuôi đơn giản — P(X ≤ k) cho "xác suất nhỏ hơn p₀" và P(X ≥ k) cho "lớn hơn". Không có phép xấp xỉ nào, nên kiểm định đúng với mọi n, kể cả các mẫu rất nhỏ và các xác suất gần 0 hoặc 1, nơi kiểm định z dựa trên xấp xỉ chuẩn không còn đáng tin.
Giá trị p hai phía cần cẩn thận. Nhân đôi đuôi nhỏ hơn chỉ đúng khi p₀ = 0,5, vì khi đó phân phối mới đối xứng. Công cụ này theo quy tắc của binom.test trong R và binomtest trong SciPy: cộng xác suất của mọi kết quả không có khả năng xảy ra hơn kết quả bạn quan sát. Bảng đánh dấu những kết quả đó để bạn thấy chính xác những gì đã được tính. Với giả thuyết không đối xứng, nó bằng hai lần đuôi nhỏ hơn.
Khoảng tin cậy cho xác suất thực là khoảng Clopper–Pearson (chính xác), được xây từ các phân vị của phân phối beta. Nó bảo đảm độ phủ ít nhất bằng mức đã nêu, nên có xu hướng rộng hơn. Khoảng Wilson score được hiển thị kèm theo vì nó hẹp hơn và có độ phủ gần với mức danh định. Với giả thuyết đối một phía, khoảng chính xác cũng là một phía, như trong R.
Ví Dụ Minh Họa: Kiểm Tra Chuẩn 30%
Nhấn Thử một ví dụ để tải một khảo sát trong đó 61 trên 150 người trả lời chọn một phương án mà một chuẩn đã công bố cho rằng 30% người chọn. Tỷ lệ quan sát là p̂ = 0,407; số lần thành công kỳ vọng theo H₀ là 45.
Kiểm định nhị thức chính xác, từng bước
X ~ Binomial(150; 0,3); P(X = 61) = 0,001418
Các kết quả không có khả năng xảy ra hơn 61: 0–29 và 61–150 → p hai phía = 0,0056
Một phía: P(X ≥ 61) = 0,0035; P(X ≤ 61) = 0,998
Khoảng tin cậy Clopper–Pearson 95% [0,327; 0,490]; h của Cohen = 0,22
Theo kiểu APA: nhiều người trả lời chọn phương án này hơn chuẩn 30%, 61 trên 150 (p̂ = ,41), kiểm định nhị thức chính xác so với p₀ = ,30: p = ,006, 95% CI [,33; ,49]. Khoảng này không chứa ,30, khớp với kết quả kiểm định, và h = 0,22 là hiệu ứng từ nhỏ đến trung bình theo quy tắc ngón tay cái của Cohen (0,2 nhỏ, 0,5 trung bình, 0,8 lớn).
Kiểm Định Nhị Thức hay Kiểm Định Khác?
| Tình huống | Lựa chọn tốt hơn |
|---|---|
| Một tỷ lệ, với cỡ mẫu bất kỳ | Kiểm định nhị thức chính xác |
| Mẫu lớn, np₀ và n(1 − p₀) đều ít nhất bằng 10 | Xấp xỉ chuẩn (kiểm định z một tỷ lệ), cho kết quả gần như giống hệt |
| Hai tỷ lệ độc lập | Kiểm định z hai tỷ lệ, hoặc kiểm định chính xác Fisher khi số đếm nhỏ |
| Kết quả có/không theo cặp | Kiểm định McNemar, thực chất là kiểm định nhị thức trên các cặp không đồng nhất |
| Số đếm trên ba nhóm trở lên | Kiểm định chi bình phương phù hợp (goodness of fit) |
Câu Hỏi Thường Gặp
- Kiểm định nhị thức dùng để làm gì?
- Nó kiểm tra xem tỷ lệ thành công trong một mẫu có phù hợp với xác suất giả định hay không — chẳng hạn một đồng xu có cân đối không, tỷ lệ đỗ có khớp với mục tiêu không, hay tỷ lệ người chọn một phương án có khác chuẩn không. Nó dùng được với mọi cỡ mẫu vì sử dụng xác suất nhị thức chính xác.
- Khi nào nên dùng kiểm định nhị thức thay vì kiểm định z?
- Dùng khi mẫu nhỏ hoặc p₀ gần 0 hoặc 1, tức là khi np₀ hoặc n(1 − p₀) nhỏ hơn khoảng 10, vì xấp xỉ chuẩn của kiểm định z không đáng tin ở đó. Với mẫu lớn, hai kiểm định cho kết quả gần như nhau, nhưng kiểm định chính xác không bao giờ sai, nên ít lý do để ưu tiên phép xấp xỉ.
- Tại sao giá trị p hai phía không đơn giản là gấp đôi giá trị p một phía?
- Gấp đôi chỉ đúng khi phân phối theo giả thuyết không đối xứng, tức là khi p₀ = 0,5. Với các p₀ khác, phân phối bị lệch, và những kết quả ở đuôi đối diện có khả năng hiếm ngang với kết quả của bạn không phải là hình ảnh phản chiếu của nó. Phương pháp chuẩn cộng xác suất của mọi kết quả không có khả năng xảy ra hơn kết quả đã quan sát.
- Làm sao để báo cáo kiểm định nhị thức theo APA?
- Nêu số đếm và tên kiểm định, xác suất giả định, giá trị p chính xác và khoảng tin cậy: 61 trên 150 (p̂ = ,41), kiểm định nhị thức chính xác so với p₀ = ,30: p = ,006, 95% CI [,33; ,49]. In nghiêng p và p̂, và bỏ số 0 đứng đầu của các tỷ lệ không thể vượt quá 1.
- Nên báo cáo khoảng tin cậy nào?
- Khoảng Clopper–Pearson đi cùng kiểm định chính xác và bảo đảm độ phủ ít nhất bằng mức danh định, nhưng khá bảo thủ. Khoảng Wilson hẹp hơn và có độ phủ gần mức danh định hơn, là lựa chọn tốt để báo cáo một tỷ lệ. Dù chọn khoảng nào, hãy nói rõ đó là khoảng nào.
- Kiểm định nhị thức đặt ra những giả định nào?
- Mỗi lần thử chỉ có hai kết quả, các lần thử độc lập, xác suất thành công giống nhau ở mọi lần, và số lần thử được cố định từ trước. Lấy mẫu không hoàn lại từ một tổng thể nhỏ vi phạm tính độc lập; khi đó phân phối siêu bội là mô hình đúng.