त्रुटि सीमा कैलकुलेटर
किसी सर्वेक्षण का नमूना आकार, विश्वास स्तर और देखा गया प्रतिशत दर्ज करें, और त्रुटि सीमा पाएँ — साथ में वह दायरा जिसमें वास्तविक जनसंख्या मूल्य संभवतः आता है। परिमित जनसंख्या सुधार लागू करने के लिए जनसंख्या आकार जोड़ें। फ़ॉर्मूला आपकी संख्याओं के साथ हल करके दिखाया जाता है। निःशुल्क, साइन-अप की ज़रूरत नहीं।
कम से कम 2 का नमूना आकार और 0 से 100 के बीच का अनुपात दर्ज करें। यदि आप जनसंख्या आकार देते हैं, तो वह नमूने से बड़ा होना चाहिए।
त्रुटि सीमा कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
- 1. नमूना आकार दर्ज करें। यह पूरे हुए उत्तरों की संख्या है, n, और यह कम से कम 2 होनी चाहिए।
- 2. विश्वास स्तर चुनें। 90%, 95% या 99% (z = 1.645, 1.96 या 2.576)। पोल आमतौर पर 95% बताते हैं।
- 3. देखा गया प्रतिशत दर्ज करें। वह हिस्सा उपयोग करें जिसने वह उत्तर दिया जिसकी आप रिपोर्ट कर रहे हैं, 0 और 100 के बीच। यदि आप सबसे सतर्क आँकड़ा चाहते हैं, या सर्वेक्षण में कई प्रश्न हैं, तो 50 उपयोग करें।
- 4. यदि ज्ञात हो तो जनसंख्या आकार जोड़ें। यह नमूने से बड़ा होना चाहिए। बड़ी जनसंख्या के लिए इसे खाली छोड़ दें।
- 5. सीमा पढ़ें। आपको प्रतिशत अंकों में ± के रूप में त्रुटि सीमा, प्रयुक्त z-स्कोर, यदि कोई हो तो परिमित सुधार, और वास्तविक मूल्य के संभावित दायरे वाला एक वाक्य मिलता है।
सूत्र
अनुपात के लिए, त्रुटि सीमा = z × √(p × (1 − p) ÷ n)। ज्ञात जनसंख्या N होने पर परिणाम को परिमित जनसंख्या सुधार √((N − n) ÷ (N − 1)) से गुणा किया जाता है। सीमा p = 0.5 पर सबसे बड़ी होती है, और जैसे-जैसे देखा गया हिस्सा 0% या 100% की ओर बढ़ता है, वह घटती है।
1,000 उत्तरदाता, 95% विश्वास, 54% ने हाँ कहा
सीमा = 1.96 × √(0.54 × 0.46 ÷ 1,000) = 1.96 × 0.015761 = ±3.09 अंक
वास्तविक हिस्से का संभावित दायरा: 54% ± 3.09 = लगभग 50.9% से 57.1%
p = 50% पर वही नमूना ±3.10 अंक देता है, जो 1,000 लोगों के पोल के लिए आमतौर पर बताई जाने वाली आकृति है
यदि वे 1,000 लोग 5,000 की जनसंख्या से लिए गए हों: सुधार = √(4,000 ÷ 4,999) = 0.8945, तो p = 50% पर सीमा घटकर ±2.77 अंक रह जाती है
नमूना आकार सीमा को कैसे बदलता है
| नमूना आकार | त्रुटि सीमा (95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9.80% |
| 500 | ±4.38% |
| 1,000 | ±3.10% |
| 2,000 | ±2.19% |
सीमा नमूने के वर्गमूल के अनुपात में घटती है, इसलिए सीमा को आधा करने के लिए चार गुना उत्तरदाता चाहिए। कैलकुलेटर यह तालिका आपके चुने हुए विश्वास स्तर के लिए बनाता है।
त्रुटि सीमा क्या कवर करती है और क्या नहीं
- यह केवल यादृच्छिक नमूना त्रुटि का वर्णन करती है। यह मानती है कि नमूना एक साधारण यादृच्छिक नमूना है। पक्षपाती प्रश्न-शब्दावली, गैर-प्रतिनिधि पैनल, और जो लोग उत्तर नहीं देते, वे इसमें शामिल नहीं हैं, और वे इससे भी अधिक मायने रख सकते हैं।
- यह कोई गारंटी नहीं है। 95% विश्वास पर, इस तरह बने लगभग बीस में से एक अंतराल वास्तविक मूल्य को चूक जाता है।
- उप-समूह अधिक अस्पष्ट होते हैं। 18 से 24 वर्ष की महिलाओं की सीमा पूरे नमूने के बजाय उस समूह के उत्तरदाताओं की संख्या से तय होती है।
- दो संख्याओं की तुलना के लिए अधिक गुंजाइश चाहिए। दो स्वतंत्र परिणामों के अंतर पर सीमा लगभग एकल सीमा की 1.4 गुना होती है, इसलिए ±3 अंक की सीमा वाली 3 अंक की बढ़त स्पष्ट बढ़त का प्रमाण नहीं है।
- यह अनुपातों के लिए है। औसत खर्च जैसे माध्य के लिए Confidence Interval Calculator उपयोग करें।
आपको कौन-सा उपकरण चाहिए?
| आपका प्रश्न | उपयोग करें |
|---|---|
| पहले से मौजूद नमूने की त्रुटि सीमा | यह त्रुटि सीमा कैलकुलेटर |
| लक्ष्य सीमा के लिए कितने लोगों का सर्वे करें | नमूना आकार कैलकुलेटर |
| अनुपात या माध्य के लिए विश्वास अंतराल | Confidence Interval Calculator |
| अध्ययन का नमूना जो कोई प्रभाव पकड़ सके | Statistical Power & Sample Size Calculator |
| सीमा के पीछे की मानक त्रुटि | Standard Error Calculator |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
- त्रुटि सीमा क्या है?
- यह वह ± है जो सर्वेक्षण के प्रतिशत के साथ जुड़ता है और नमूना-त्रुटि को दर्शाता है। 95% विश्वास पर ±3 अंक की सीमा के साथ 54% का परिणाम बताता है कि वास्तविक जनसंख्या मूल्य संभवतः 51% और 57% के बीच है।
- त्रुटि सीमा की गणना कैसे होती है?
- अपने विश्वास स्तर के z-स्कोर को अनुपात की मानक त्रुटि से गुणा करें: z × √(p(1 − p) ÷ n)। ज्ञात जनसंख्या होने पर आप परिमित जनसंख्या सुधार √((N − n) ÷ (N − 1)) से भी गुणा करते हैं।
- मैं अपनी त्रुटि सीमा कैसे घटा सकता हूँ?
- नमूना आकार बढ़ाएँ, कम विश्वास स्तर स्वीकार करें, या छोटी जनसंख्या के लिए उसका बड़ा हिस्सा नमूने में लें। वर्गमूल के कारण छोटी सीमा जल्दी महँगी हो जाती है: ±3 अंक के लिए ±6 की तुलना में लगभग चार गुना लोग चाहिए।
- डिफ़ॉल्ट अनुपात के रूप में 50% क्यों उपयोग होता है?
- p × (1 − p) का मान 50% पर सबसे बड़ा होता है, इसलिए यह सबसे बड़ी, सबसे सतर्क सीमा देता है। 50% पर किसी भी पोल की सीमा किसी अन्य प्रतिशत पर उसी पोल से कम से कम उतनी ही बड़ी होती है।
- परिमित जनसंख्या सुधार क्या है?
- जब नमूना एक छोटी जनसंख्या का बड़ा हिस्सा हो, तो हर अतिरिक्त उत्तरदाता अनिश्चितता को अधिक तेज़ी से घटाता है, इसलिए सीमा √((N − n) ÷ (N − 1)) के गुणक से घटती है। यह तब मायने रखता है जब नमूना जनसंख्या के लगभग 5% से अधिक हो; उससे नीचे यह नगण्य है।
- सर्वेक्षण के लिए अच्छी त्रुटि सीमा कितनी है?
- अधिकांश पोल और बाज़ार सर्वेक्षण 95% विश्वास पर ±3 से ±5 अंक का लक्ष्य रखते हैं, जिसके लिए लगभग 400 से 1,100 उत्तरदाता लगते हैं। निर्णायक फ़ैसलों के लिए छोटी सीमा लागत के लायक हो सकती है, और खोजपूर्ण काम के लिए बड़ी सीमा स्वीकार्य है।