Калькулятор погрешности
Введите размер выборки опроса, уровень доверия и наблюдаемый процент — и получите погрешность, а также диапазон, в котором, вероятно, находится истинное значение по генеральной совокупности. Добавьте размер совокупности, чтобы применить поправку на конечность совокупности. Формула разобрана на ваших числах. Бесплатно, без регистрации.
Введите размер выборки не менее 2 и долю от 0 до 100. Если вы указываете размер генеральной совокупности, он должен быть больше выборки.
Как пользоваться калькулятором погрешности
- 1. Введите размер выборки. Это число завершённых ответов, n; оно должно быть не меньше 2.
- 2. Выберите уровень доверия. 90%, 95% или 99% (z = 1,645, 1,96 или 2,576). Опросы обычно сообщают 95%.
- 3. Введите наблюдаемый процент. Используйте долю, которая дала ответ, о котором вы сообщаете, от 0 до 100. Если нужна самая осторожная оценка или в опросе много вопросов, используйте 50.
- 4. Добавьте размер генеральной совокупности, если он известен. Он должен быть больше выборки. Оставьте поле пустым для большой совокупности.
- 5. Прочитайте погрешность. Вы получите погрешность в процентных пунктах (±), использованный z-показатель, поправку на конечность совокупности, если она есть, и фразу с вероятным диапазоном истинного значения.
Формула
Для доли погрешность = z × √(p × (1 − p) ÷ n). Если известен размер совокупности N, результат умножается на поправку на конечность совокупности √((N − n) ÷ (N − 1)). Погрешность наибольшая при p = 0,5 и уменьшается, когда наблюдаемая доля приближается к 0% или 100%.
1 000 респондентов, 95% доверия, 54% ответили «да»
Погрешность = 1,96 × √(0,54 × 0,46 ÷ 1 000) = 1,96 × 0,015761 = ±3,09 пункта
Вероятный диапазон истинной доли: 54% ± 3,09 = примерно от 50,9% до 57,1%
При p = 50% та же выборка даёт ±3,10 пункта — это цифра, которую обычно приводят для опроса из 1 000 человек
Если эти 1 000 взяты из совокупности в 5 000: поправка = √(4 000 ÷ 4 999) = 0,8945, поэтому погрешность снижается до ±2,77 пункта при p = 50%
Как размер выборки меняет погрешность
| Размер выборки | Погрешность (95%, p = 50%) |
|---|---|
| 100 | ±9,80% |
| 500 | ±4,38% |
| 1 000 | ±3,10% |
| 2 000 | ±2,19% |
Погрешность уменьшается пропорционально квадратному корню из размера выборки, поэтому, чтобы уменьшить её вдвое, нужно в четыре раза больше респондентов. Калькулятор строит эту таблицу для выбранного вами уровня доверия.
Что погрешность описывает и чего не описывает
- Она описывает только ошибку случайной выборки. Предполагается простая случайная выборка. Некорректная формулировка вопросов, нерепрезентативная панель и люди, которые не ответили, в неё не входят, а они могут быть важнее.
- Это не гарантия. При 95% доверия примерно один интервал из двадцати, построенных таким способом, не содержит истинного значения.
- Подгруппы «шумнее». Погрешность для женщин в возрасте от 18 до 24 лет рассчитывается по числу респондентов в этой группе, а не по всей выборке.
- Сравнение двух чисел требует большего запаса. Погрешность разницы между двумя независимыми результатами примерно в 1,4 раза больше одиночной погрешности, поэтому преимущество в 3 пункта при погрешностях по ±3 пункта — не убедительное доказательство преимущества.
- Она для долей. Для среднего, например средних трат, используйте Калькулятор доверительного интервала.
Какой инструмент вам нужен?
| Ваш вопрос | Используйте |
|---|---|
| Погрешность для уже имеющейся выборки | Этот калькулятор погрешности |
| Сколько людей опросить для нужной погрешности | Калькулятор размера выборки |
| Доверительный интервал для доли или среднего | Калькулятор доверительного интервала |
| Размер выборки для исследования, которое должно выявить эффект | Калькулятор статистической мощности и размера выборки |
| Стандартная ошибка, на которой основана погрешность | Калькулятор стандартной ошибки |
Часто задаваемые вопросы
- Что такое погрешность?
- Это плюс-минус, которым сопровождается процент опроса, чтобы отразить ошибку выборки. Результат 54% с погрешностью ±3 пункта при 95% доверия означает, что истинное значение по генеральной совокупности, вероятно, находится между 51% и 57%.
- Как рассчитывается погрешность?
- Умножьте z-показатель для вашего уровня доверия на стандартную ошибку доли: z × √(p(1 − p) ÷ n). Если размер совокупности известен, умножьте результат ещё и на поправку на конечность совокупности √((N − n) ÷ (N − 1)).
- Как уменьшить погрешность?
- Увеличьте размер выборки, примите более низкий уровень доверия или, для небольшой совокупности, опросите большую её долю. Из-за квадратного корня меньшая погрешность быстро становится дорогой: погрешность ±3 пункта требует примерно в четыре раза больше людей, чем ±6.
- Почему для доли по умолчанию берётся 50%?
- p × (1 − p) максимально при 50%, поэтому она даёт наибольшую, самую осторожную погрешность. Результаты опроса при 50% всегда имеют погрешность не меньше, чем тот же опрос при любой другой доле.
- Что такое поправка на конечность совокупности?
- Когда выборка составляет значительную долю небольшой совокупности, каждый дополнительный респондент устраняет неопределённость быстрее, поэтому погрешность уменьшается в √((N − n) ÷ (N − 1)) раз. Поправка важна, когда выборка составляет более примерно 5% совокупности; при меньшей доле её влияние незначительно.
- Какая погрешность считается хорошей для опроса?
- Большинство опросов и маркетинговых исследований стремятся к погрешности ±3–5 пунктов при 95% доверия, что требует примерно от 400 до 1 100 респондентов. Меньшая погрешность может стоить затрат при важных решениях, а большая допустима для предварительного исследования.