Калькулятор однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA)

Как пользоваться калькулятором однофакторного ANOVA

1. 1. Введите каждую группу. Назовите группу и вставьте её значения через запятую, пробел или с новой строки. Три группы уже готовы к заполнению; можно добавить до десяти или оставить не меньше двух.
2. 2. Выберите α. Уровень значимости (по умолчанию 0,05) определяет итоговый вывод и вердикты по последующим тестам.
3. 3. Прочитайте omnibus-тест. Таблица ANOVA содержит SS, df, MS, F и p; η² и ω² показывают, какую долю изменчивости объясняют группы.
4. 4. Проверьте предпосылки и переходите к уточнению. Посмотрите на критерий Ливиня, прежде чем доверять классическому F, используйте ANOVA Уэлча, если дисперсии различаются, а затем изучите попарные сравнения, чтобы понять, какие группы различаются. В конце скопируйте строку в стиле APA.

Что сравнивает F-отношение

ANOVA разделяет общую изменчивость значений на две части. Межгрупповая сумма квадратов, SS_B = Σ nⱼ(x̄ⱼ − x̄)², показывает, насколько далеко среднее каждой группы отстоит от общего среднего. Внутригрупповая сумма квадратов, SS_W = Σ Σ (x − x̄ⱼ)², показывает, насколько далеко отдельные значения отстоят от среднего своей группы. Если разделить каждую на её число степеней свободы, получится средний квадрат, а F = MS_B / MS_W. Если средние в генеральной совокупности равны, оба средних квадрата оценивают одну и ту же дисперсию ошибки, и F держится около 1; большое F означает, что групповые средние различаются сильнее, чем это объяснил бы случайный шум внутри групп.

Пример: три формата обучения

Нажмите Попробовать пример, чтобы загрузить результаты тестов трёх классов по шесть студентов: лекция (M = 73,83, SD = 4,36), перевёрнутый класс (M = 82,17, SD = 3,76) и онлайн в собственном темпе (M = 72,33, SD = 2,58). Общее среднее равно 76,11.

В стиле APA: баллы за тест различались в зависимости от формата обучения, F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Критерий Ливиня не выявляет неравенства дисперсий, F(2, 15) = 0,89, p = ,430, а ANOVA Уэлча согласуется с классическим тестом, F(2, 9,49) = 13,33, p = ,002. Сравнения с поправкой Бонферрони связывают различие с перевёрнутым классом: он превзошёл лекцию на 8,33 балла (скорректированное p = ,016) и онлайн-формат на 9,83 балла (скорректированное p = ,002), тогда как лекция и онлайн-формат не различались (скорректированное p > ,999).

Предпосылки и что делать, если они не выполняются

• Независимые наблюдения. Каждое значение получено от отдельного человека и относится к одной группе. Повторные измерения одних и тех же людей требуют ANOVA с повторными измерениями, которого этот калькулятор не выполняет.
• Примерно нормальные остатки. ANOVA терпимо относится к умеренной асимметрии, когда группы близки по размеру; для небольших явно ненормальных групп используйте критерий Краскела — Уоллиса.
• Равные дисперсии. Критерий Ливиня здесь — версия Брауна — Форсайта: она измеряет разброс вокруг медианы каждой группы и остаётся надёжной на асимметричных данных. Если он значим — или если размеры групп сильно различаются, — приводите ANOVA Уэлча, которая не требует этой предпосылки.
• Post hoc тесты — только при наличии основания. В таблице попарных сравнений используются t-тесты Уэлча с поправкой Бонферрони. Критерий Тьюки (HSD) не вычисляется, потому что требует стьюдентизированного распределения размаха; поправка Бонферрони немного консервативнее, поэтому к пограничным скорректированным p-значениям относитесь осторожно.

Часто задаваемые вопросы

О чём говорит значимый однофакторный ANOVA?

О том, что хотя бы одно групповое среднее отличается от остальных — но не какое именно и не то, что различаются все. Omnibus F-тест лишь сравнивает разброс групповых средних с разбросом внутри групп. Чтобы найти различие, обратитесь к попарным сравнениям, например к тестам с поправкой Бонферрони, которые показаны вместе с результатами.

Почему бы просто не провести несколько t-тестов?

Каждый t-тест несёт собственный риск ложноположительного результата. При трёх группах получается три попарных теста, и при α = 0,05 в каждом вероятность хотя бы одной ложной тревоги приближается к 1 − 0,95³ ≈ 14%. ANOVA проверяет все средние сразу при выбранном α, а скорректированные post hoc тесты удерживают под контролем всё семейство сравнений.

В чём разница между η² и ω²?

Обе величины описывают долю общей дисперсии, объясняемую принадлежностью к группе. η² = SS_B / SS_T — выборочная доля, и она завышает значение в генеральной совокупности, особенно на малых выборках. ω² вычитает дисперсию, которую можно ожидать случайно, и даёт менее смещённую оценку, поэтому всегда немного меньше. Указывайте η², если этого ждут в вашей области, и ω² — для малых выборок.

Когда использовать ANOVA Уэлча вместо классического F-теста?

Когда дисперсии групп различаются — особенно если различаются и размеры групп. Классический F-тест объединяет дисперсии, и если у малой группы наибольшая дисперсия, доля ложноположительных результатов может заметно превысить α. ANOVA Уэлча взвешивает каждую группу по n / s² и корректирует степени свободы ошибки, поэтому остаётся точной; при равных дисперсиях она даёт почти тот же ответ.

Как оформить однофакторный ANOVA в стиле APA?

Укажите средние и СО групп, затем F(df между, df внутри) = значение, p = значение и размер эффекта: F(2, 15) = 12,69, p < ,001, η² = ,63. Выделяйте курсивом F и p, но не греческую η; отбрасывайте ведущий ноль у p и η², потому что ни одна из этих величин не может превышать 1. Затем приведите результаты post hoc тестов, показывающие, какие группы различаются.

Сколько значений нужно в каждой группе?

Калькулятору нужно не меньше двух значений в группе, но это вычислительный минимум, а не ориентир для планирования исследования. Чтобы обнаружить эффект средней величины (f = 0,25) при трёх группах, α = 0,05 и мощности 80%, нужно примерно по 53 значения в группе. Равные размеры групп также делают тест более устойчивым к неравным дисперсиям.