Kalkulator proporcji
Trzy narzędzia do proporcji dwuskładnikowych: sprowadź A:B do najmniejszych wyrazów za pomocą NWD, przeskaluj ją dowolnym mnożnikiem, aby uzyskać proporcje równoważne, albo rozwiąż A:B = C:x, mnożąc krzyżowo. Każdy wynik pokazuje obliczenia. Za darmo, bez rejestracji.
Uprość proporcję A:B
12 : 18 = 2 : 3
NWD(12, 18) = 6
12 ÷ 6 = 2
18 ÷ 6 = 3
Uproszczona proporcja: 2 : 3
Proporcje równoważne — skaluj A:B przez mnożnik
2 : 3 = 10 : 15
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
Obie strony pomnożone przez 5, więc proporcja pozostaje taka sama.
| Mnożnik | Proporcja równoważna |
|---|---|
| ×2 | 4 : 6 |
| ×3 | 6 : 9 |
| ×4 | 8 : 12 |
| ×10 | 20 : 30 |
Rozwiąż proporcję A:B = C:x
x = 12
2 : 3 = 8 : x
Pomnóż krzyżowo: 2 × x = 3 × 8
2 × x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12
Jak korzystać z kalkulatora proporcji
- 1. Aby uprościć, użyj pierwszej sekcji. Wpisz jako A i B dwie dodatnie liczby całkowite. Wynikiem jest proporcja w najmniejszych wyrazach, z pokazanym NWD i obiema dzielonymi wartościami.
- 2. Aby skalować, użyj drugiej sekcji. Wpisz A, B i mnożnik k. Otrzymasz A × k : B × k oraz tabelę tej samej proporcji pomnożonej przez 2, 3, 4 i 10.
- 3. Aby znaleźć brakujący wyraz, użyj trzeciej sekcji. Wpisz A, B i C dla proporcji A:B = C:x, a narzędzie rozwiąże x.
- 4. Sprawdź dane. Upraszczanie wymaga liczb całkowitych; pozostałe dwie sekcje przyjmują dodatnie liczby dziesiętne.
Trzy działania
| Działanie | Metoda | Przykład |
|---|---|---|
| Uprość A:B | Podziel oba wyrazy przez NWD(A, B) | 12:18, NWD 6, daje 2:3 |
| Proporcja równoważna | Pomnóż oba wyrazy przez tę samą liczbę k | 2:3 × 5 = 10:15 |
| Rozwiąż A:B = C:x | Mnożenie krzyżowe: A × x = B × C, więc x = B × C ÷ A | 2:3 = 8:x daje x = 3 × 8 ÷ 2 = 12 |
Proporcja porównuje dwie wielkości przez dzielenie, więc pomnożenie lub podzielenie obu stron przez tę samą niezerową liczbę jej nie zmienia. Dlatego 2:3, 4:6 i 20:30 są równoważne, a upraszczanie wykorzystuje największy wspólny dzielnik (NWD): to największa liczba dzieląca oba wyrazy bez reszty, więc wynik nie ma już wspólnego czynnika.
Stosowanie proporcji
Rozwiązanie proporcji polega na znalezieniu wyrazu, który utrzymuje równość dwóch stosunków. Znaną parę wpisz jako pierwszą (A:B), a nową znaną wartość jako trzecią (C), a narzędzie zwróci x. Typowe zastosowania to rozmiary ekranów, modele w skali i przepisy kulinarne.
| Problem | Proporcja | Wynik |
|---|---|---|
| Ekran 16:9 ma szerokość 1920 pikseli. Jaka jest jego wysokość? | 16:9 = 1920:x | x = 1080 |
| Obraz 4:3 ma szerokość 800 pikseli. Jaka jest jego wysokość? | 4:3 = 800:x | x = 600 |
| Przepis używa 2 szklanek mąki na 3 szklanki wody. Ile wody na 8 szklanek mąki? | 2:3 = 8:x | x = 12 |
| Mieszanka to 5 części koncentratu na 2 części wody. Ile wody na 35 części koncentratu? | 5:2 = 35:x | x = 14 |
Proporcje, ułamki i procenty
Stosunek taki jak 2:3 porównuje jedną część z drugą. Całość to 2 + 3 = 5 części, więc pierwsza część to 2/5 (40%) całości, a druga to 3/5 (60%). Aby podzielić 120 w stosunku 2:3, wyznacz jedną część (120 ÷ 5 = 24) i pomnóż: 48 i 72. Kalkulator obsługuje tylko proporcje dwuskładnikowe; dla trzech części, np. 2:3:5, podziel każdy wyraz przez NWD wszystkich trzech samodzielnie. Części zamienisz na ułamki w narzędziu Ułamki albo na procenty w narzędziu Procenty.
Proporcje z liczbami dziesiętnymi
Sekcja upraszczania wymaga liczb całkowitych. Aby uprościć 1,5:2, pomnóż obie strony przez 10, by usunąć przecinek, co daje 15:20, a to skraca się do 3:4. Sekcje proporcji równoważnych i rozwiązywania przyjmują liczby dziesiętne bezpośrednio.
Którego narzędzia potrzebujesz?
| Chcesz… | Użyj |
|---|---|
| Uprościć proporcję, przeskalować ją lub znaleźć brakującą wartość | Tego kalkulatora |
| Dodać, odjąć, pomnożyć lub podzielić ułamki | Ułamki |
| Zamienić ułamek na liczbę dziesiętną albo odwrotnie | Dziesiętny na ułamek |
| Obliczyć procent liczby albo zmianę procentową | Procenty |
| Przeliczyć skalę mapy na rzeczywistą odległość | Map Scale Calculator |
Najczęstsze pytania
- Jak uprościć proporcję?
- Znajdź NWD obu liczb i podziel przez nie każdą stronę. 12:18 ma NWD równe 6, więc upraszcza się do 2:3. Pierwsza sekcja kalkulatora pokazuje NWD i każde dzielenie.
- Czym jest proporcja równoważna?
- Proporcja wyrażająca tę samą zależność po pomnożeniu lub podzieleniu obu stron przez tę samą liczbę. 2:3, 4:6, 10:15 i 20:30 są równoważne. Sekcja skalowania wypisuje wyniki dla ×2, ×3, ×4 i ×10.
- Jak rozwiązać proporcję typu A:B = C:x?
- Pomnóż krzyżowo: A × x = B × C, więc x = (B × C) ÷ A. Jeśli 2:3 = 8:x, to x = (3 × 8) ÷ 2 = 12. Wszystkie trzy wartości muszą być dodatnie.
- Czy proporcja może zawierać liczby dziesiętne?
- Tak, ale proporcje zwykle zapisuje się liczbami całkowitymi. Najpierw pomnóż obie strony przez potęgę 10, aby usunąć przecinki: 1,5:2 zamienia się w 15:20, co upraszcza się do 3:4. Tylko sekcja upraszczania wymaga liczb całkowitych.
- Jak podzielić kwotę w danej proporcji?
- Dodaj wyrazy proporcji, aby uzyskać liczbę części, podziel sumę przez tę liczbę i pomnóż wynik przez każdy wyraz. Aby podzielić 120 w stosunku 2:3, jest 5 części po 24, więc udziały to 48 i 72.
- Jaka jest różnica między proporcją a ułamkiem?
- Proporcja porównuje części między sobą (2:3), a ułamek część z całością (2/5 z 2 + 3). Stosunek 2:3 oznacza, że części to 2/5 i 3/5 całości.