Konverter für wissenschaftliche Notation
Wandeln Sie eine einfache Zahl wie 320000 in wissenschaftliche Notation (3.20 × 105), E-Notation (3.20e5) und technische Notation um, und wählen Sie, wie viele signifikante Stellen Sie behalten möchten. Oder geben Sie 3.2e5 oder 3.2 × 105 ein und erhalten die Dezimalzahl zurück. Jede Umrechnung zeigt die Verschiebung des Dezimalpunkts, auf der sie beruht. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Was geben Sie ein?
So verwenden Sie den Konverter für wissenschaftliche Notation
- 1. Wählen Sie, was Sie eingeben. Dezimalzahl → wissenschaftlich beginnt mit einer einfachen Zahl. Die beiden anderen Optionen beginnen mit wissenschaftlicher Notation (3.2 × 105) oder E-Notation (3.2e5) und ergeben die Dezimalzahl.
- 2. Geben Sie die Zahl ein. Bei der Notationseingabe werden 3.2e5, 3.2E-4, 3.2 x 10^5 und 3.2 × 105 akzeptiert.
- 3. Legen Sie die signifikanten Stellen fest. Im Dezimalmodus wählen Sie 2 bis 10 signifikante Stellen (3 ist die Vorgabe). Der Koeffizient wird auf so viele Ziffern gerundet.
- 4. Lesen Sie die Ergebnisse und Schritte. Sie erhalten die drei Formen der Antwort und dann die Rechnung: wie weit sich der Dezimalpunkt bewegt hat und in welche Richtung.
Die drei Notationen
| Form | Regel | Beispiel (320000) |
|---|---|---|
| Wissenschaftlich | a × 10n, mit 1 ≤ |a| < 10 und n als ganzer Zahl | 3.20 × 105 |
| E-Notation | Dasselbe, wobei „× 10^“ durch e oder E ersetzt wird, wie in Taschenrechnern und Code | 3.20e5 |
| Technisch | Wie wissenschaftlich, aber n ist ein Vielfaches von 3, sodass 1 ≤ |a| < 1000 | 320 × 103 |
Wissenschaftliche Notation heißt im Vereinigten Königreich und in Teilen des Commonwealth standard form. Die technische Notation richtet sich nach den SI-Präfixen — 103 ist Kilo, 106 Mega, 10−3 Milli —, sodass 320 × 103 direkt als 320 Kilo-Einheiten gelesen wird.
So rechnen Sie von Hand um
Verschieben Sie den Dezimalpunkt, bis genau eine von null verschiedene Ziffer links davon steht, und zählen Sie die Stellen. Wenn Sie den Punkt nach links verschieben, wird der Exponent positiv; nach rechts wird er negativ. Für die Rückrechnung verschieben Sie den Punkt so viele Stellen, wie der Exponent angibt — bei einem positiven Exponenten nach rechts, bei einem negativen nach links — und füllen mit Nullen auf.
| Dezimalzahl | Signifikante Stellen | Wissenschaftlich | Technisch |
|---|---|---|---|
| 320000 | 3 | 3.20 × 105 | 320 × 103 |
| 0.00047 | 3 | 4.70 × 10−4 | 470 × 10−6 |
| 299792458 | 3 | 3.00 × 108 | 300 × 106 |
| 299792458 | 6 | 2.99792 × 108 | 299.792 × 106 |
| 12500 | 3 | 1.25 × 104 | 12.5 × 103 |
| −45000 | 3 | −4.50 × 104 | −45 × 103 |
Beachten Sie, dass die Einstellung für signifikante Stellen rundet: Die Lichtgeschwindigkeit, 299792458 m/s, wird bei drei Stellen zu 3.00 × 108. Die nachgestellten Nullen in 3.20 und 3.00 bleiben in der wissenschaftlichen Form erhalten, weil sie signifikant sind; die technische Form lässt sie weg. Wenn Sie auf eine angegebene Anzahl signifikanter Stellen runden, prüfen Sie Ihre Zählung mit dem Rechner für signifikante Stellen.
Grenzen des Tools
- Gleitkommazahlen, keine exakten Dezimalzahlen. Dezimaleingaben werden als Standard-Gleitkommazahl gelesen und tragen daher etwa 15 bis 17 signifikante Stellen. Darüber hinaus sind die zusätzlichen Stellen nicht verlässlich.
- Exponenten bis ±1000. Größere Exponenten bei Notationseingaben werden abgelehnt.
- Notationseingaben werden in Standardform umgeschrieben. In den beiden Notationsmodi verschieben die Zeilen für normalisierte und E-Notation den Punkt so, dass davor eine von null verschiedene Ziffer steht: 45e3 wird zu 4.5 × 104, und 0.0045e3 wird zu 4.5 × 100. Ziffern, die Sie nach einem Dezimalpunkt eingeben, bleiben erhalten, sodass 3.20e5 als 3.20 × 105 bleibt; die Schritte zeigen weiterhin Ihren ursprünglichen Koeffizienten.
- Null ist ein Sonderfall. Sie wird als 0 × 100 angezeigt.
Welches Tool brauchen Sie?
| Sie möchten … | Verwenden Sie |
|---|---|
| Eine Zahl in wissenschaftliche, E- oder technische Notation umwandeln oder zurück | Dieser Konverter |
| Auf eine Anzahl signifikanter Stellen zählen oder runden | Rechner für signifikante Stellen |
| Zwischen Kilo, Mega, Milli, Mikro und anderen Präfixen umrechnen | Konverter für metrische Präfixe |
| Metrische und imperiale Einheiten umrechnen | Einheitenumrechner |
| Eine Zahl binär, oktal oder hexadezimal darstellen | Zahlenbasen |
Häufig gestellte Fragen
- Was ist wissenschaftliche Notation?
- Sie schreibt eine Zahl als a × 10n, wobei der Koeffizient a mindestens 1 und kleiner als 10 ist und der Exponent n eine ganze Zahl. So ist 320000 gleich 3.2 × 105, und 0.00047 ist 4.7 × 10−4. Sie hält sehr große und sehr kleine Zahlen kurz und macht die signifikanten Stellen sichtbar.
- Was ist E-Notation?
- E-Notation ist die Schreibweise von Taschenrechnern und Programmiersprachen für wissenschaftliche Notation, bei der „× 10^“ durch den Buchstaben e ersetzt wird. 3.2 × 105 wird als 3.2e5 geschrieben und 4.7 × 10−4 als 4.7e-4. Das e steht für Exponent, nicht für die Eulersche Zahl.
- Was ist technische Notation?
- Technische Notation ist wissenschaftliche Notation, bei der der Exponent auf Vielfache von 3 beschränkt ist, sodass der Koeffizient von 1 bis knapp unter 1000 reicht. Sie entspricht den SI-Präfixen: 320 × 103 sind 320 Kilo-Einheiten, und 470 × 10−6 sind 470 Mikro-Einheiten.
- Wie wandle ich eine Zahl von Hand in wissenschaftliche Notation um?
- Verschieben Sie den Dezimalpunkt, bis links davon eine von null verschiedene Ziffer steht, und zählen Sie die verschobenen Stellen. Nach links ergibt einen positiven Exponenten, nach rechts einen negativen. Für 5600 verschieben Sie 3 Stellen nach links und erhalten 5.6 × 103; für 0.0042 verschieben Sie 3 Stellen nach rechts und erhalten 4.2 × 10−3.
- Was bewirkt die Einstellung für signifikante Stellen?
- Sie legt fest, wie viele Ziffern des Koeffizienten beibehalten werden, wobei die letzte gerundet wird. Bei 3 signifikanten Stellen wird 123456 zu 1.23 × 105. Wählen Sie die Genauigkeit, die Ihre Messung oder Aufgabe verlangt.
- Wie multipliziere und dividiere ich Zahlen in wissenschaftlicher Notation?
- Zum Multiplizieren multiplizieren Sie die Koeffizienten und addieren die Exponenten: (2 × 103) × (3 × 104) = 6 × 107. Zum Dividieren dividieren Sie die Koeffizienten und subtrahieren die Exponenten. Liegt der Koeffizient danach außerhalb von 1 bis 10, verschieben Sie den Punkt und passen den Exponenten an.