محوِّل الأنظمة العددية القديمة

كيفية استخدام محوِّل الأنظمة العددية القديمة

1. 1. أدخل عددًا صحيحًا. تبدأ كل الأنظمة من 1، ولكل منها حدّه الأعلى: البابلي 999,999,999,999، ومايا 999,999,999، والمصري 9,999,999، والإغريقي الأتيكي 99,999، والإغريقي الأيوني 9999.
2. 2. اختر الخانة الفارغة البابلية. كان الكتبة الأوائل يتركون فراغًا حيث يغيب رقم بالأساس 60، وكان اللاحقون يضعون علامة مكانه. اختر أحدهما لترى كيف كُتب عدد فيه خانة فارغة.
3. 3. اختر قيم خانات مايا. يستخدم تقويم العدّ الطويل القيم 1 و20 و360 و7200 و144,000. أما الأساس 20 الخالص فيستخدم 1 و20 و400 و8000.
4. 4. اقرأ كل بطاقة. يعرض كل نظام الرقم المكتوب، وجدولًا لما تساهم به كل علامة، وملاحظة تبيّن هل النظام موضعي أم جمعي. انسخ أي رقم إلى ملاحظاتك.

الأنظمة الموضعية والجمعية

يظهر هنا نوعان من الأنظمة. في النظام الموضعي تكون العلامة نفسها أكبر قيمة كلما اتجهت إلى اليسار، كما نفعل نحن؛ وقد كتب البابليون بالأساس 60 والمايا بالأساس 20 بهذه الطريقة. أما في النظام الجمعي فتُجمع العلامات ببساطة في أي ترتيب، كما في الأرقام الرومانية، ويعمل بهذه الطريقة النظام المصري ونظاما الإغريق. النظم الجمعية لا تحتاج إلى صفر، أما الموضعية فتحتاج إليه، أو على الأقل إلى طريقة تُظهر الخانة الفارغة.

البابلية: الأساس 60 والصفر الغائب

نقر الكتبة البابليون على الطين بإسفينين: إسفين عمودي للواحد، وإسفين زاوي للعشرة. يُبنى الرقم من 1 إلى 59 بما يصل إلى خمس عشرات وتسع آحاد، وتُرتَّب الأرقام من اليسار إلى اليمين بقوى الستين. للستين قواسم كثيرة، وهذا سبب وجيه لاختيار أساس استُخدم في التجارة وعلم الفلك، وبقاء الستين في الدقائق والثواني والدرجات يعود إلى هذا النظام.

لم يكن لدى الكتبة الأوائل علامة للخانة الفارغة، فكانوا يتركون فراغًا، لذلك كان يمكن أن يتشابه 61 (الرقمان 1 و1) و3601 (الأرقام 1 و0 و1) ما لم يعرف القارئ المقصود. وفي أواخر العصر السلوقي، في القرن الثالث قبل الميلاد، ظهرت علامة لمكان فارغ مكوّنة من إسفينين مائلين. يصفها المؤرخون بأنها فاصل لا صفر حقيقي، وكانت تُكتب في النصوص الرياضية داخل العدد لا في نهايته. ولهذا لا يُرسم هنا صفر في آخر العدد، فيكون لـ1 و60 الكتابة المسمارية نفسها.

المايا: الأساس 20 واستثناء 18×20

كتب المايا الأرقام من 0 إلى 19 بصدفة تمثل الصفر، ونقاط للآحاد، وخطوط للخمسات، ورصّوا الخانات رأسيًا وجعلوا الأكبر في الأعلى. في نظام الأساس 20 الخالص تكون قيم الخانات 1 و20 و400 و8000. لكن تقويم العدّ الطويل، الذي يعدّ الأيام، يكسر النمط مرة واحدة: فعشرون k'in (يوم) تكوّن winal، لكن 18 winal، لا 20، تكوّن tun من 360 يومًا، وهو عدد قريب من السنة الشمسية. وبعد ذلك يعود المضاعف إلى 20: فعشرون tun تكوّن k'atun (7200 يوم)، وعشرون k'atun تكوّن b'ak'tun (144,000 يوم). وفي وضع العدّ الطويل تطبّق الأداة هذه القاعدة، فلا تتجاوز خانة winal الرقم 17، وتعرض الصيغة المنقّطة 13.0.0.0.0 لـ1,872,000 يوم.

المصرية والإغريقية الأتيكية والأيونية

للأرقام الهيروغليفية المصرية علامة لكل قوة من قوى العشرة حتى المليون: خط (1)، وعظمة كعب (10)، وحبل ملفوف (100)، وزهرة لوتس (1000)، وإصبع (10,000)، وشرغوف (100,000)، والإله حح (1,000,000). وتتكرر كل علامة حتى تسع مرات. ويمكن أن تُكتب في أي اتجاه، وتكتب الأداة أكبر العلامات أولًا.

تستخدم الأرقام الإغريقية الأتيكية، الموجودة في النقوش الأثينية، الحروف الأولى من كلمات الأعداد: Ι للواحد، وΠ (pente) للخمسة، وΔ (deka) للعشرة، وΗ (hekaton) للمئة، وΧ (khilioi) للألف، وΜ (myrioi) لعشرة آلاف. والحرف Π مع حرف أصغر داخله يصنع 50 و500 و5000 و50,000. والرموز المركبة موجودة في كتلة Ancient Greek Numbers في Unicode، ويُعرض بديل من الحروف العادية للخطوط التي لا تملكها. أما الأرقام الأيونية (الميليتية) فتستخدم الأبجدية كلها، مع ثلاثة حروف قديمة هي: ستيغما (ϛ، 6)، وكوبا (ϟ، 90)، وسامبي (ϡ، 900)، للوصول إلى 1 إلى 9، و10 إلى 90، و100 إلى 900. وتشير الكيراية العليا (ʹ) إلى أن ما قبلها عدد، وتشير الكيراية السفلى (͵) إلى الآلاف: فـ͵βκϛʹ هو 2026. ولا تزال اليونانية الحديثة تستخدمها لأرقام الفصول والترتيب.

الأسئلة الشائعة

هل عرف البابليون الصفر؟

ليس بوصفه عددًا. كانت النصوص الأولى تترك فراغًا، ومنذ نحو القرن الثالث قبل الميلاد وُضعت علامة من إسفينين مائلين لتمثل الخانة الفارغة داخل العدد. كانت فاصلًا لا قيمة: لم يُجمع الصفر أو يُطرح أبدًا.

لماذا استخدم البابليون الأساس 60؟

لا أحد يعرف على وجه اليقين. ومن الأسباب المتداولة سبب عملي: يقبل 60 القسمة بالتساوي على 2 و3 و4 و5 و6 و10 و12 و15 و20 و30، وهذا يناسب المشاركة والقياس. وإرثه هو الستون دقيقة في الساعة و360 درجة في الدائرة.

كيف كتبت المايا الأعداد؟

بثلاث علامات: صدفة للصفر، ونقطة للواحد، وخط للخمسة، فتنتج الأرقام من 0 إلى 19. رُصّت الخانات رأسيًا بالأساس 20 والوحدات في الأسفل. ويوجد في Unicode كتلة لأرقام المايا، وتستخدمها هذه الأداة.

لماذا يكون العدّ الطويل لمايا 360 لا 400؟

لأن الخانة الثالثة تعدّ 18 عشرينيًا. فـtun هو 18 winal، أي 360 يومًا، وهو قريب من طول السنة الشمسية. وكل خطوة أخرى مضاعف للعشرين، فتكون قيم الخانات 1 و20 و360 و7200 و144,000.

في أي اتجاه نقرأ الأرقام المصرية؟

في أي اتجاه. يمكن أن تُكتب الهيروغليفية من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار، ولأن النظام جمعي لا يتغير الرقم بترتيب العلامات. والمتعارف عليه أن تأتي أكبر علامة أولًا، كما في هذه الأداة.

ما الفرق بين الأرقام الإغريقية الأتيكية والأيونية؟

الأرقام الأتيكية أكروفونية: علاماتها أوائل حروف كلمات الأعداد، وتُكرَّر لتُجمع. أما الأيونية فتعطي كل حرف من الأبجدية قيمة من 1 إلى 900، فيحتاج عدد مثل 999 إلى ثلاثة حروف فقط. وقد انتصر النظام الأيوني، وهو النظام الذي لا تزال اليونانية الحديثة تستخدمه.

لماذا أرى مربعات فارغة بدلًا من الرموز؟

الكتابة المسمارية والهيروغليفية المصرية وأرقام المايا والرموز الأتيكية المركبة محارف Unicode نادرة، ويحتاج جهازك إلى خط يشملها، مثل خط Noto Sans المخصص لتلك الكتابة. والصيغ النصية بجانب كل رقم تعمل دون ذلك.