Converter voor oude getalsystemen

Zo gebruik je de converter voor oude getalsystemen

1. 1. Voer een geheel getal in. Elk systeem begint bij 1. Elk heeft een eigen maximum: Babylonisch 999.999.999.999, Maya 999.999.999, Egyptisch 9.999.999, Attisch Grieks 99.999 en Ionisch Grieks 9999.
2. 2. Kies de lege Babylonische positie. Vroege schrijvers lieten een gat open waar een cijfer van grondtal 60 ontbrak; latere schrijvers markeerden het met een plaatshouder. Kies een van beide om te zien hoe een getal met een lege positie werd geschreven.
3. 3. Kies de Maya-plaatswaarden. De Long Count-kalender gebruikt 1, 20, 360, 7200 en 144.000. Zuiver grondtal 20 gebruikt 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Lees elk kaartje. Elk systeem toont het cijfer, een tabel met wat elk teken bijdraagt, en een opmerking of het positioneel of additief is. Kopieer een cijfer naar je notities.

Positionele en additieve systemen

Hier komen twee soorten systemen voor. In een positioneel systeem is hetzelfde teken meer waard naar links: de Babyloniërs (grondtal 60) en de Maya's (grondtal 20) schreven getallen zo, zoals wij dat doen. In een additief systeem worden de tekens gewoon in willekeurige volgorde opgeteld, zoals bij Romeinse cijfers: de Egyptische en beide Griekse systemen werken zo. Additieve systemen hebben geen nul nodig. Positionele systemen wel, of op zijn minst een manier om een lege positie aan te geven.

Babylonisch: grondtal 60 en de ontbrekende nul

Babylonische schrijvers drukten twee wiggen in klei: een verticale wig voor 1 en een hoekwig voor 10. Een cijfer van 1 tot 59 wordt opgebouwd uit maximaal vijf tientallen en negen eenheden, en de cijfers staan van links naar rechts in machten van 60. Zestig heeft veel delers, wat een goede reden is voor een grondtal dat in handel en sterrenkunde werd gebruikt, en het voortleven van 60 in minuten, seconden en graden komt uit dit systeem.

Vroege schrijvers hadden geen teken voor een lege positie en lieten een gat open, waardoor 61 (cijfers 1 en 1) en 3601 (cijfers 1, 0 en 1) op elkaar konden lijken, tenzij de lezer wist wat bedoeld werd. Laat in de Seleucidische periode, in de derde eeuw v.Chr., verscheen een plaatshouder van twee schuine wiggen. Historici beschrijven die als een scheidingsteken en niet als een echte nul, en in wiskundige teksten werd hij binnen een getal geschreven, maar niet aan het eind. Daarom wordt hier geen nul aan het eind getekend, en daarom hebben 1 en 60 hetzelfde spijkerschrift.

Maya: grondtal 20 en de uitzondering 18×20

De Maya schreven de cijfers 0 tot 19 met een schelp voor nul, stippen voor enen en staven voor vijven, en stapelden de posities verticaal met de hoogste bovenaan. In een zuiver grondtal-20-systeem zouden de posities 1, 20, 400 en 8000 waard zijn. De Long Count, die dagen telt, breekt het patroon één keer: 20 k'in (dagen) vormen een winal, maar 18 winals, niet 20, vormen een tun van 360 dagen, een getal dat dicht bij een zonnejaar ligt. Daarna keert de vermenigvuldiger terug naar 20: 20 tun vormen een k'atun (7200 dagen) en 20 k'atun een b'ak'tun (144.000 dagen). In de Long Count-modus past de converter deze regel toe, dus het winal-cijfer loopt alleen van 0 tot 17, en hij toont de gestippelde vorm 13.0.0.0.0 voor 1.872.000 dagen.

Egyptisch, Attisch en Ionisch Grieks

Egyptische hiërogliefencijfers hebben een teken voor elke macht van tien tot een miljoen: een streepje (1), een hielbeentje (10), een opgerold touw (100), een lotus (1000), een vinger (10.000), een kikkervisje (100.000) en de god Heh (1.000.000). Elk teken wordt tot negen keer herhaald. Het schrift kan in beide richtingen lopen, en de converter schrijft het grootste teken eerst.

Attische Griekse cijfers, gevonden in Atheense inscripties, gebruiken de beginletters van de getalwoorden: Ι voor één, Π (pente) voor 5, Δ (deka) voor 10, Η (hekaton) voor 100, Χ (khilioi) voor 1000 en Μ (myrioi) voor 10.000. Een Π met een kleinere letter erin maakt 50, 500, 5000 en 50.000. De samengestelde tekens staan in het Unicode-blok Ancient Greek Numbers, en voor lettertypen die ze niet hebben wordt een terugval in gewone letters getoond. Ionische (Milesische) cijfers gebruiken het hele alfabet, met drie archaïsche letters, stigma (ϛ, 6), koppa (ϟ, 90) en sampi (ϡ, 900), om 1 tot 9, 10 tot 90 en 100 tot 900 te bereiken. Een hoge keraia (ʹ) markeert het cijfer en een lage keraia (͵) markeert duizendtallen: ͵βκϛʹ is 2026. Modern Grieks gebruikt deze nog steeds voor hoofdstuknummers en rangtelwoorden.

Veelgestelde vragen

Hadden de Babyloniërs een nul?

Niet als getal. Vroege teksten lieten een gat open, en vanaf ongeveer de derde eeuw v.Chr. markeerde een plaatshouder van twee schuine wiggen een lege positie binnen een getal. Het was een scheidingsteken, geen waarde: niemand telde of trok een nul af.

Waarom gebruikten de Babyloniërs grondtal 60?

Niemand weet het zeker. Een vaak genoemde reden is praktisch: 60 is deelbaar door 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 en 30, wat goed past bij delen en meten. De nalatenschap zijn de 60 minuten in een uur en de 360 graden in een cirkel.

Hoe schreven de Maya's getallen?

Met drie tekens: een schelp voor 0, een stip voor 1 en een staaf voor 5, wat de cijfers 0 tot 19 oplevert. De posities werden verticaal gestapeld in grondtal 20, met de eenheden onderaan. Unicode heeft een blok met Maya-cijfers, dat deze tool gebruikt.

Waarom is de Maya Long Count 360 en niet 400?

Omdat de derde positie 18 twintigtallen telt. Een tun is 18 winals, oftewel 360 dagen, wat dicht bij de lengte van een zonnejaar ligt. Elke andere stap is een factor 20, dus de plaatswaarden zijn 1, 20, 360, 7200 en 144.000.

In welke richting lees je Egyptische cijfers?

In beide. Hiërogliefen kunnen van links naar rechts of van rechts naar links lopen, en omdat het systeem additief is, verandert de volgorde van de tekens de waarde niet. Conventioneel staat het grootste teken eerst, zoals in deze tool.

Wat is het verschil tussen Attische en Ionische Griekse cijfers?

Attische cijfers zijn acrofonisch: de tekens zijn de beginletters van de getalwoorden, herhaald om op te tellen. Ionische cijfers geven elke letter van het alfabet een waarde van 1 tot 900, zodat een getal als 999 maar drie letters nodig heeft. Het Ionische systeem won het pleit en is het systeem dat nog in het moderne Grieks wordt gebruikt.

Waarom zie ik lege vakjes in plaats van tekens?

Spijkerschrift, Egyptische hiërogliefen, Maya-cijfers en de samengestelde Attische tekens zijn zeldzame Unicode-tekens, en je apparaat heeft een lettertype nodig dat ze bevat, zoals een Noto Sans-lettertype voor dat schrift. De tekstvormen naast elk cijfer werken zonder zo'n lettertype.