Convertisseur de systèmes de numération anciens

Comment utiliser le convertisseur de systèmes de numération anciens

1. 1. Saisissez un nombre entier. Chaque système commence à 1. Chacun a sa propre limite supérieure : babylonien 999 999 999 999, maya 999 999 999, égyptien 9 999 999, grec attique 99 999 et grec ionien 9999.
2. 2. Choisissez le vide babylonien. Les premiers scribes laissaient un blanc là où un chiffre en base 60 manquait ; les suivants le marquaient d'un signe. Choisissez l'une des deux options pour voir comment un nombre comportant une place vide était écrit.
3. 3. Choisissez les valeurs de position mayas. Le compte long utilise 1, 20, 360, 7200 et 144 000. La base 20 pure utilise 1, 20, 400 et 8000.
4. 4. Lisez chaque carte. Chaque système affiche le chiffre, un tableau de la contribution de chaque signe et une note indiquant s'il est positionnel ou additif. Copiez n'importe quel chiffre dans vos notes.

Systèmes positionnels et additifs

Deux types de systèmes apparaissent ici. Dans un système positionnel, un même signe vaut davantage à mesure qu'il se trouve plus à gauche : les Babyloniens (base 60) et les Mayas (base 20) écrivaient ainsi les nombres, comme nous. Dans un système additif, les signes s'additionnent simplement, dans n'importe quel ordre, comme les chiffres romains : les Égyptiens et les deux systèmes grecs fonctionnent de cette façon. Les systèmes additifs n'ont pas besoin de zéro. Les systèmes positionnels en ont besoin, ou du moins d'un moyen de marquer une place vide.

Babylone : base 60 et zéro manquant

Les scribes babyloniens enfonçaient deux coins dans l'argile : un coin vertical pour 1 et un coin en angle pour 10. Un chiffre de 1 à 59 se construit à partir d'au plus cinq dizaines et neuf unités, et les chiffres se placent de gauche à droite en puissances de 60. Soixante a de nombreux diviseurs, ce qui explique le choix de cette base pour le commerce et l'astronomie, et la survivance du 60 dans les minutes, les secondes et les degrés vient de ce système.

Les premiers scribes n'avaient pas de signe pour une place vide et laissaient un blanc, de sorte que 61 (chiffres 1 et 1) et 3601 (chiffres 1, 0 et 1) pouvaient se ressembler, à moins que le lecteur ne sache de quel nombre il s'agissait. Vers la fin de la période séleucide, au IIIe siècle avant notre ère, un marqueur de deux coins inclinés apparut. Les historiens le décrivent comme un séparateur et non comme un véritable zéro ; dans les textes mathématiques, il était écrit à l'intérieur d'un nombre mais jamais à la fin. C'est pourquoi un zéro final n'est pas dessiné ici, et pourquoi 1 et 60 ont la même écriture cunéiforme.

Maya : base 20 et l'exception 18×20

Les Mayas écrivaient les chiffres de 0 à 19 avec une coquille pour zéro, des points pour les unités et des barres pour les cinq, et empilaient les rangs verticalement, le plus élevé en haut. Dans un système de base 20 pur, les valeurs de position seraient 1, 20, 400 et 8000. Le compte long, qui compte les jours, rompt la règle une fois : 20 k'in (jours) font un winal, mais 18 winals, et non 20, font un tun de 360 jours, un nombre proche de l'année solaire. Ensuite, le multiplicateur redevient 20 : 20 tun font un k'atun (7200 jours) et 20 k'atun un b'ak'tun (144 000 jours). En mode compte long, l'outil applique cette règle : le chiffre des winals ne va donc que de 0 à 17, et il affiche la forme pointée 13.0.0.0.0 pour 1 872 000 jours.

Égyptien, grec attique et grec ionien

Les chiffres hiéroglyphiques égyptiens possèdent un signe pour chaque puissance de dix jusqu'à un million : un trait (1), un talon (10), un rouleau de corde (100), un lotus (1000), un doigt (10 000), un têtard (100 000) et le dieu Heh (1 000 000). Chaque signe se répète jusqu'à neuf fois. L'écriture pouvait aller dans les deux sens, et l'outil écrit le plus grand signe en premier.

Les chiffres grecs attiques, présents dans les inscriptions athéniennes, utilisent les initiales des mots-nombres : Ι pour un, Π (pente) pour 5, Δ (deka) pour 10, Η (hekaton) pour 100, Χ (khilioi) pour 1000 et Μ (myrioi) pour 10 000. Un Π avec une lettre plus petite à l'intérieur vaut 50, 500, 5000 et 50 000. Les signes composés figurent dans le bloc Unicode des nombres grecs anciens, et une version en lettres simples est affichée pour les polices qui ne les possèdent pas. Les chiffres ioniens (milésiens) utilisent tout l'alphabet, avec trois lettres archaïques, le stigma (ϛ, 6), le koppa (ϟ, 90) et le sampi (ϡ, 900), pour atteindre 1 à 9, 10 à 90 et 100 à 900. Un keraia haut (ʹ) marque le nombre et un keraia bas (͵) marque les milliers : ͵βκϛʹ vaut 2026. Le grec moderne les utilise encore pour les numéros de chapitres et les ordinaux.

Questions fréquentes

Les Babyloniens avaient-ils un zéro ?

Pas comme nombre. Les textes anciens laissaient un blanc, et à partir d'environ le IIIe siècle avant notre ère, un marqueur de deux coins inclinés signalait une place vide à l'intérieur d'un nombre. C'était un séparateur, non une valeur : on n'additionnait ni ne soustrayait jamais zéro.

Pourquoi les Babyloniens utilisaient-ils la base 60 ?

Personne ne le sait avec certitude. Une raison souvent avancée est pratique : 60 se divise exactement par 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30, ce qui convient au partage et à la mesure. Son héritage : les 60 minutes d'une heure et les 360 degrés d'un cercle.

Comment les Mayas écrivaient-ils les nombres ?

Avec trois marques : une coquille pour 0, un point pour 1 et une barre pour 5, ce qui donne les chiffres de 0 à 19. Les rangs s'empilaient verticalement en base 20, les unités en bas. Unicode possède un bloc de chiffres mayas, que cet outil utilise.

Pourquoi le compte long maya vaut-il 360 et non 400 ?

Parce que le troisième rang compte 18 vingtaines. Un tun vaut 18 winals, soit 360 jours, ce qui est proche de la durée de l'année solaire. Chaque autre étape est un facteur de 20, de sorte que les valeurs de position sont 1, 20, 360, 7200 et 144 000.

Dans quel sens lit-on les chiffres égyptiens ?

Dans les deux. Les hiéroglyphes peuvent aller de gauche à droite ou de droite à gauche, et comme le système est additif, l'ordre des signes ne change pas la valeur. Par convention, le plus grand signe vient en premier, comme dans cet outil.

Quelle est la différence entre les chiffres grecs attiques et ioniens ?

Les chiffres attiques sont acrophoniques : les signes sont les premières lettres des mots-nombres, répétées pour s'additionner. Les chiffres ioniens donnent à chaque lettre de l'alphabet une valeur de 1 à 900, de sorte qu'un nombre comme 999 ne nécessite que trois lettres. Le système ionien l'a emporté et reste celui du grec moderne.

Pourquoi vois-je des cases vides au lieu de symboles ?

Le cunéiforme, les hiéroglyphes égyptiens, les chiffres mayas et les signes composés attiques sont des caractères Unicode rares, et votre appareil a besoin d'une police qui les contient, comme une police Noto Sans pour cette écriture. Les formes en texte brut à côté de chaque chiffre fonctionnent sans elle.