Công Cụ Chuyển Đổi Hệ Số Cổ Đại

Cách Sử Dụng Công Cụ Chuyển Đổi Hệ Số Cổ Đại

1. 1. Nhập một số nguyên. Mọi hệ thống đều bắt đầu từ 1. Mỗi hệ có giới hạn trên riêng: Babylon 999.999.999.999, Maya 999.999.999, Ai Cập 9.999.999, Attic Hy Lạp 99.999 và Ionia Hy Lạp 9999.
2. 2. Chọn cách xử lý chỗ trống Babylon. Các thợ viết đầu tiên để lại một khoảng trống khi thiếu một chữ số cơ số 60; về sau họ đánh dấu bằng một ký hiệu. Chọn một trong hai để xem một số có chỗ trống được viết như thế nào.
3. 3. Chọn giá trị vị trí của Maya. Lịch Long Count dùng 1, 20, 360, 7200 và 144.000. Cơ số 20 thuần túy dùng 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Đọc từng thẻ. Mỗi hệ hiển thị chữ số, bảng những gì mỗi ký hiệu đóng góp, và một ghi chú cho biết nó theo vị trí hay cộng dồn. Sao chép bất kỳ chữ số nào vào ghi chú của bạn.

Hệ Theo Vị Trí và Hệ Cộng Dồn

Ở đây có hai loại hệ thống. Trong hệ theo vị trí, cùng một ký hiệu có giá trị lớn hơn khi đứng càng về bên trái: người Babylon (cơ số 60) và người Maya (cơ số 20) viết số theo cách này, như chúng ta làm. Trong hệ cộng dồn, các ký hiệu được cộng lại theo bất kỳ thứ tự nào, như với chữ số La Mã: hệ Ai Cập và cả hai hệ Hy Lạp hoạt động theo cách này. Hệ cộng dồn không cần số 0. Hệ theo vị trí thì cần, hoặc ít nhất là một cách để biểu thị một vị trí trống.

Babylon: Cơ Số 60 và Số 0 Thiếu

Các thợ viết Babylon ép hai nêm vào đất sét: một nêm thẳng đứng cho 1 và một nêm góc cho 10. Một chữ số từ 1 đến 59 được tạo từ tối đa năm chục và chín đơn vị, và các chữ số được đặt từ trái sang phải theo lũy thừa của 60. Số 60 có nhiều ước số, đó là lý do tốt để một cơ số được dùng trong thương mại và thiên văn, và việc số 60 còn tồn tại trong phút, giây và độ bắt nguồn từ hệ thống này.

Các thợ viết thời kỳ đầu không có ký hiệu cho vị trí trống và để lại một khoảng hở, nên 61 (chữ số 1 và 1) và 3601 (chữ số 1, 0 và 1) có thể trông giống nhau trừ khi người đọc biết ý nghĩa. Muộn hơn, trong thời kỳ Seleucid, vào thế kỷ thứ ba TCN, xuất hiện một ký hiệu chỗ trống gồm hai nêm nghiêng. Các nhà sử học mô tả nó là một dấu phân cách chứ không phải số 0 thật sự, và trong các văn bản toán học nó được viết bên trong một số chứ không ở cuối. Đó là lý do một số 0 ở cuối không được vẽ ở đây, và vì sao 1 và 60 có cùng một chữ hình nêm.

Maya: Cơ Số 20 và Ngoại Lệ 18×20

Người Maya viết các chữ số từ 0 đến 19 bằng một vỏ sò cho số 0, chấm cho 1 và vạch cho 5, và xếp các vị trí theo chiều dọc với vị trí cao nhất ở trên cùng. Trong hệ cơ số 20 thuần túy, các vị trí sẽ có giá trị 1, 20, 400 và 8000. Long Count, lịch dùng để đếm ngày, phá vỡ quy luật này một lần: 20 k'in (ngày) tạo thành một winal, nhưng 18 winal, chứ không phải 20, tạo thành một tun gồm 360 ngày, một con số gần với năm mặt trời. Sau đó bội số trở lại 20: 20 tun tạo thành một k'atun (7200 ngày), và 20 k'atun tạo thành một b'ak'tun (144.000 ngày). Ở chế độ Long Count, công cụ áp dụng quy tắc này, nên chữ số winal chỉ chạy từ 0 đến 17, và hiển thị dạng có dấu chấm 13.0.0.0.0 cho 1.872.000 ngày.

Ai Cập, Attic và Ionia Hy Lạp

Chữ số tượng hình Ai Cập có một ký hiệu cho mỗi lũy thừa của mười đến một triệu: một nét (1), một xương gót (10), một cuộn dây thừng (100), một bông sen (1000), một ngón tay (10.000), một con nòng nọc (100.000) và thần Heh (1.000.000). Mỗi ký hiệu được lặp lại tối đa chín lần. Việc viết có thể chạy theo cả hai chiều, và công cụ viết ký hiệu lớn nhất trước.

Chữ số Attic Hy Lạp, thấy trong các bia khắc ở Athens, dùng chữ cái đầu của các từ chỉ số: Ι cho một, Π (pente) cho 5, Δ (deka) cho 10, Η (hekaton) cho 100, Χ (khilioi) cho 1000 và Μ (myrioi) cho 10.000. Một chữ Π với một chữ nhỏ hơn bên trong nó tạo ra 50, 500, 5000 và 50.000. Các ký hiệu ghép nằm trong khối Ancient Greek Numbers của Unicode, và một dạng chữ cái thường được hiển thị dự phòng cho các phông không có chúng. Chữ số Ionia (Milesian) dùng toàn bộ bảng chữ cái, với ba chữ cổ là stigma (ϛ, 6), koppa (ϟ, 90) và sampi (ϡ, 900), để đạt 1 đến 9, 10 đến 90 và 100 đến 900. Một dấu keraia nâng (ʹ) đánh dấu chữ số và một dấu keraia thấp (͵) đánh dấu hàng nghìn: ͵βκϛʹ là 2026. Tiếng Hy Lạp hiện đại vẫn dùng chúng cho số chương và số thứ tự.

Câu Hỏi Thường Gặp

Người Babylon có số 0 không?

Không phải như một con số. Các văn bản đầu tiên để lại khoảng trống, và từ khoảng thế kỷ thứ ba TCN, một ký hiệu gồm hai nêm nghiêng đánh dấu vị trí trống bên trong một số. Đó là một dấu phân cách, không phải một giá trị: không ai cộng hay trừ số 0.

Vì sao người Babylon dùng cơ số 60?

Không ai biết chắc. Một lý do thường được nêu là thực tế: 60 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 và 30, điều này phù hợp cho việc chia sẻ và đo lường. Di sản của nó là 60 phút trong một giờ và 360 độ trong một vòng tròn.

Người Maya viết số như thế nào?

Bằng ba loại dấu: một vỏ sò cho 0, một chấm cho 1 và một vạch cho 5, tạo ra các chữ số từ 0 đến 19. Các vị trí được xếp theo chiều dọc theo cơ số 20, với hàng đơn vị ở dưới cùng. Unicode có một khối chữ số Maya, và công cụ này dùng nó.

Vì sao vị trí thứ ba của Long Count Maya là 360 chứ không phải 400?

Vì vị trí thứ ba đếm 18 lần hai mươi. Một tun gồm 18 winal, tức 360 ngày, gần với độ dài của một năm mặt trời. Mọi bước khác đều là một bội số của 20, nên các giá trị vị trí chạy là 1, 20, 360, 7200 và 144.000.

Chữ số Ai Cập được đọc theo hướng nào?

Theo cả hai hướng. Chữ tượng hình có thể chạy từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái, và vì hệ này là cộng dồn nên thứ tự các ký hiệu không làm thay đổi giá trị. Theo quy ước, ký hiệu lớn nhất đứng đầu, như trong công cụ này.

Chữ số Attic và Ionia Hy Lạp khác nhau thế nào?

Chữ số Attic mang tính acrophonic: các ký hiệu là chữ cái đầu của các từ chỉ số, được lặp lại để cộng dồn. Chữ số Ionia gán cho mọi chữ cái trong bảng chữ cái một giá trị từ 1 đến 900, nên một số như 999 chỉ cần ba chữ cái. Hệ Ionia thắng thế và là hệ vẫn được dùng trong tiếng Hy Lạp hiện đại.

Vì sao tôi thấy các ô trống thay vì ký hiệu?

Chữ hình nêm, chữ tượng hình Ai Cập, chữ số Maya và các ký hiệu ghép Attic là những ký tự Unicode hiếm, và thiết bị của bạn cần một phông có chứa chúng, chẳng hạn một phông Noto Sans dành cho chữ viết đó. Các dạng văn bản thuần bên cạnh mỗi chữ số vẫn dùng được mà không cần phông.