Umrechner für antike Zahlensysteme

So verwenden Sie den Umrechner für antike Zahlensysteme

1. 1. Geben Sie eine ganze Zahl ein. Jedes System beginnt bei 1. Jedes hat seine eigene Obergrenze: babylonisch 999.999.999.999, Maya 999.999.999, ägyptisch 9.999.999, attisch-griechisch 99.999 und ionisch-griechisch 9999.
2. 2. Wählen Sie die babylonische Leerstelle. Frühe Schreiber ließen eine Lücke, wo eine Ziffer zur Basis 60 fehlte; spätere markierten sie mit einem Platzhalter. Wählen Sie eine der beiden Varianten, um zu sehen, wie eine Zahl mit leerer Stelle geschrieben wurde.
3. 3. Wählen Sie die Maya-Stellenwerte. Der Long-Count-Kalender verwendet 1, 20, 360, 7200 und 144.000. Das reine Zwanzigersystem verwendet 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Lesen Sie jede Karte. Jedes System zeigt die Zahl, eine Tabelle mit dem Beitrag jedes Zeichens und einen Hinweis, ob es ein Stellenwertsystem oder additiv ist. Kopieren Sie jede Zahl in Ihre Notizen.

Stellenwertsysteme und additive Systeme

Hier treten zwei Arten von Systemen auf. In einem Stellenwertsystem ist dasselbe Zeichen weiter links mehr wert: Die Babylonier (Basis 60) und die Maya (Basis 20) schrieben Zahlen so, wie wir es tun. In einem additiven System werden die Zeichen einfach in beliebiger Reihenfolge addiert, wie bei römischen Zahlzeichen: Die Ägypter und beide griechischen Systeme funktionieren so. Additive Systeme brauchen keine Null. Stellenwertsysteme brauchen eine, oder zumindest eine Möglichkeit, eine leere Stelle anzuzeigen.

Babylonisch: Basis 60 und die fehlende Null

Babylonische Schreiber drückten zwei Keile in Ton: einen senkrechten Keil für 1 und einen Eckkeil für 10. Eine Ziffer von 1 bis 59 wird aus höchstens fünf Zehnern und neun Einern gebildet, und die Ziffern werden von links nach rechts in Potenzen von 60 angeordnet. Sechzig hat viele Teiler, was ein guter Grund für eine Basis im Handel und in der Astronomie ist; dass 60 in Minuten, Sekunden und Grad fortlebt, geht auf dieses System zurück.

Frühe Schreiber hatten kein Zeichen für eine leere Stelle und ließen eine Lücke, sodass 61 (Ziffern 1 und 1) und 3601 (Ziffern 1, 0 und 1) ähnlich aussehen konnten, sofern der Leser nicht wusste, was gemeint war. Spät in der Seleukidenzeit, im dritten Jahrhundert v. Chr., erschien ein Platzhalter aus zwei schrägen Keilen. Historiker beschreiben ihn als Trennzeichen und nicht als echte Null; in mathematischen Texten stand er innerhalb einer Zahl, aber nicht am Ende. Deshalb wird hier keine nachgestellte Null gezeichnet, und deshalb haben 1 und 60 dieselbe Keilschrift.

Maya: Basis 20 und die Ausnahme 18×20

Die Maya schrieben die Ziffern 0 bis 19 mit einer Muschel für Null, Punkten für Einer und Balken für Fünfer, und sie stapelten die Stellen senkrecht, die höchste oben. In einem reinen Zwanzigersystem wären die Stellen 1, 20, 400 und 8000 wert. Der Long Count, der Tage zählt, durchbricht das Muster einmal: 20 k'in (Tage) ergeben einen winal, aber 18 winals, nicht 20, ergeben einen tun von 360 Tagen, eine Zahl nahe an einem Sonnenjahr. Danach kehrt der Multiplikator zu 20 zurück: 20 tun ergeben einen k'atun (7200 Tage) und 20 k'atun einen b'ak'tun (144.000 Tage). Im Long-Count-Modus wendet das Tool diese Regel an, sodass die Winal-Ziffer nur von 0 bis 17 läuft, und zeigt für 1.872.000 Tage die gepunktete Form 13.0.0.0.0 an.

Ägyptisch, attisch und ionisch griechisch

Ägyptische Hieroglyphenzahlen haben für jede Zehnerpotenz bis zu einer Million ein Zeichen: einen Strich (1), ein Fersenbein (10), eine Seilrolle (100), eine Lotusblüte (1000), einen Finger (10.000), eine Kaulquappe (100.000) und den Gott Heh (1.000.000). Jedes wird bis zu neunmal wiederholt. Die Schrift kann in beide Richtungen laufen, und das Tool schreibt das größte Zeichen zuerst.

Attische griechische Zahlzeichen, in attischen Inschriften belegt, verwenden die Anfangsbuchstaben der Zahlwörter: Ι für eins, Π (pente) für 5, Δ (deka) für 10, Η (hekaton) für 100, Χ (khilioi) für 1000 und Μ (myrioi) für 10.000. Ein Π mit einem kleineren Buchstaben darin ergibt 50, 500, 5000 und 50.000. Die zusammengesetzten Zeichen stehen im Unicode-Block „Ancient Greek Numbers“, und für Schriften, die sie nicht enthalten, wird eine Ersatzdarstellung mit einfachen Buchstaben gezeigt. Ionische (milesische) Zahlzeichen nutzen das ganze Alphabet, mit drei archaischen Buchstaben, Stigma (ϛ, 6), Koppa (ϟ, 90) und Sampi (ϡ, 900), um 1 bis 9, 10 bis 90 und 100 bis 900 zu erreichen. Ein hochgestelltes Keraia (ʹ) markiert die Zahl und ein tiefgestelltes Keraia (͵) die Tausender: ͵βκϛʹ ist 2026. Im heutigen Griechisch werden sie noch für Kapitelnummern und Ordinalzahlen verwendet.

Häufig gestellte Fragen

Hatten die Babylonier eine Null?

Nicht als Zahl. Frühe Texte ließen eine Lücke, und ab etwa dem dritten Jahrhundert v. Chr. markierte ein Platzhalter aus zwei schrägen Keilen eine leere Stelle innerhalb einer Zahl. Er war ein Trennzeichen, kein Wert: Niemand addierte oder subtrahierte eine Null.

Warum verwendeten die Babylonier die Basis 60?

Das weiß man nicht genau. Ein oft genannter Grund ist praktisch: 60 lässt sich gleichmäßig durch 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30 teilen, was sich für Teilen und Messen eignet. Ihr Erbe sind die 60 Minuten einer Stunde und die 360 Grad eines Kreises.

Wie schrieben die Maya Zahlen?

Mit drei Zeichen: einer Muschel für 0, einem Punkt für 1 und einem Balken für 5, sodass sich die Ziffern 0 bis 19 ergeben. Die Stellen wurden im Zwanzigersystem senkrecht gestapelt, die Einer unten. Unicode hat einen Block für Maya-Zahlzeichen, den dieses Tool verwendet.

Warum ist der Maya-Long-Count 360 und nicht 400?

Weil die dritte Stelle 18 Zwanziger zählt. Ein Tun besteht aus 18 Winals, also 360 Tagen, was nahe an der Länge eines Sonnenjahres liegt. Jeder andere Schritt ist ein Faktor von 20, sodass die Stellenwerte 1, 20, 360, 7200 und 144.000 lauten.

In welcher Richtung liest man ägyptische Zahlen?

In beiden. Hieroglyphen können von links nach rechts oder von rechts nach links laufen, und da das System additiv ist, ändert die Reihenfolge der Zeichen den Wert nicht. Üblicherweise steht das größte Zeichen zuerst, wie in diesem Tool.

Was ist der Unterschied zwischen attischen und ionischen griechischen Zahlzeichen?

Attische Zahlzeichen sind akrophonisch: Die Zeichen sind die Anfangsbuchstaben der Zahlwörter, die sich durch Wiederholung zur Summe addieren. Ionische Zahlzeichen geben jedem Buchstaben des Alphabets einen Wert von 1 bis 900, sodass eine Zahl wie 999 nur drei Buchstaben braucht. Das ionische System setzte sich durch und ist das, das im heutigen Griechisch noch verwendet wird.

Warum sehe ich leere Kästchen statt Zeichen?

Keilschrift, ägyptische Hieroglyphen, Maya-Zahlzeichen und die attischen zusammengesetzten Zeichen sind seltene Unicode-Zeichen, und Ihr Gerät braucht eine Schrift, die sie enthält, etwa eine Noto-Schrift für diese Schriftart. Die Klartextformen neben jeder Zahl funktionieren auch ohne sie.