古代の数字体系変換ツール

古代の数字体系変換ツールの使い方

1. 1. 整数を入力します。 どの体系も1から始まります。上限はそれぞれ異なり、バビロニアは999,999,999,999、マヤは999,999,999、エジプトは9,999,999、アッティカ・ギリシャは99,999、イオニア・ギリシャは9999です。
2. 2. バビロニアの空位を選びます。 初期の書記は、60進法の桁が欠けているところに空白を残しました。後の書記は、それをプレースホルダーで示しました。どちらかを選ぶと、空位のある数がどう書かれたかを確認できます。
3. 3. マヤの位の値を選びます。 長期暦は1、20、360、7200、144,000を使います。純粋な20進法では1、20、400、8000を使います。
4. 4. 各カードを読みます。 どの体系にも、数字の記号、各記号が寄与する値の表、そして位取りか加法かを示す注記が表示されます。数字はメモにコピーできます。

位取りの体系と加法の体系

ここには2種類の体系があります。位取りの体系では、同じ記号が左に行くほど大きな値を表します。バビロニア（60進法）とマヤ（20進法）は、私たちと同じようにこの方法で数を書きました。加法の体系では、ローマ数字のように、記号を任意の順序で単に足し合わせます。エジプトと2つのギリシャ数字がこの方式です。加法の体系にはゼロは必要ありません。位取りの体系には、ゼロ、または少なくとも空位を示す方法が必要です。

バビロニア：60進法と失われたゼロ

バビロニアの書記は、粘土に2種類の楔形を押し付けました。1を表す縦の楔形と、10を表す角の楔形です。1から59までの桁は、最大5つの10と最大9つの1で作られ、桁は60の累乗として左から右へ並べられました。60には多くの約数があり、取引や天文学で使われた進法としてふさわしい理由になります。今日の分・秒・度に60が残っているのは、この体系に由来します。

初期の書記には空位を示す記号がなく、空白を残しました。そのため、61（桁が1と1）と3601（桁が1、0、1）は、読み手がどちらを意図しているか知らない限り、よく似て見えました。セレウコス朝の後期、紀元前3世紀に、斜めの楔形2つからなるプレースホルダーが現れました。歴史家はこれを真のゼロではなく区切りとして説明しており、数学の文献では数の中に書かれ、末尾には書かれませんでした。そのため、ここでは末尾のゼロは描かれず、1と60が同じ楔形文字になります。

マヤ：20進法と18×20の例外

マヤは0から19の数字を、ゼロを表す貝殻、1を表す点、5を表す棒で書き、最上位の桁を一番上にして位を縦に積み重ねました。純粋な20進法であれば、位の値は1、20、400、8000になります。日数を数える長期暦は、一度だけこの規則を破ります。20日（k'in）でwinalとなりますが、20ではなく18のwinalで、360日のtunになります。これは太陽年に近い数です。その後、乗数は再び20に戻ります。20のtunがk'atun（7200日）、20のk'atunがb'ak'tun（144,000日）になります。長期暦モードでは、このツールはこの規則を適用するので、winalの桁は0から17までしか動かず、1,872,000日は点で区切った形式の13.0.0.0.0として示されます。

エジプト、アッティカ、イオニアのギリシャ数字

エジプトの象形文字の数字には、100万までの各10の累乗ごとに記号があります。棒（1）、かかとの骨（10）、ロープの束（100）、蓮（1000）、指（10,000）、オタマジャクシ（100,000）、神ヘフ（1,000,000）です。各記号は最大9回まで繰り返されます。書字は左右どちらの向きにも進めることができ、このツールでは最大の記号を先に書きます。

アテネの碑文に見られるアッティカ・ギリシャ数字は、数詞の頭文字を使います。Ι（1）、Π（pente、5）、Δ（deka、10）、Η（hekaton、100）、Χ（khilioi、1000）、Μ（myrioi、10,000）です。Πの中に小さい文字を入れると、50、500、5000、50,000になります。合成記号はUnicodeのAncient Greek Numbersブロックにあり、その記号を持たないフォント向けに、通常の文字による代替表示も示されます。イオニア（ミレトス）の数字は、アルファベット全体を使い、3つの古い文字（ϛ（スティグマ）は6、ϟ（コッパ）は90、ϡ（サンピ）は900）を加えて、1から9、10から90、100から900に達します。上付きのケライア（ʹ）は数字を示し、下付きのケライア（͵）は千の位を示します。͵βκϛʹは2026です。現代ギリシャ語でも、章番号や序数にこれらが使われています。

よくある質問

バビロニア人にはゼロがあったのですか？

数としてのゼロはありませんでした。初期の文献では空白を残し、紀元前3世紀頃からは、斜めの楔形2つが数の中の空位を示すプレースホルダーとなりました。それは区切りであって値ではなく、ゼロを足したり引いたりすることはありませんでした。

バビロニア人はなぜ60進法を使ったのですか？

はっきりとは分かっていません。よく挙げられる理由は実用的なもので、60は2、3、4、5、6、10、12、15、20、30で割り切れるため、分配や計量に向いていたというものです。その名残が、1時間の60分と円の360度です。

マヤ人はどのように数字を書いたのですか？

3つの記号によってです。0を表す貝殻、1を表す点、5を表す棒で、0から19の数字を表しました。位は20進法で縦に積み重ね、一の位が一番下にありました。Unicodeにはマヤ数字のブロックがあり、このツールもそれを使っています。

マヤの長期暦の3番目の位が400ではなく360なのはなぜですか？

3番目の位は20が18個分を数えるからです。1 tunは18 winal、つまり360日で、太陽年の長さに近い数です。その他のすべての段階は20の倍数なので、位の値は1、20、360、7200、144,000になります。

エジプトの数字はどの方向に読むのですか？

どちらの方向でも読めます。象形文字は左から右にも右から左にも並べられ、体系が加法なので記号の順序は値を変えません。慣習的には最大の記号を先に置き、このツールもそうしています。

アッティカ・ギリシャ数字とイオニア・ギリシャ数字の違いは何ですか？

アッティカ数字は頭文字式で、記号は数詞の頭文字であり、足し合わせるために繰り返されます。イオニア数字は、アルファベットのすべての文字に1から900までの値を与えるので、999のような数字は3文字で済みます。イオニア式が定着し、現代ギリシャ語でも使われています。

記号の代わりに空白の箱が表示されるのはなぜですか？

楔形文字、エジプトの象形文字、マヤ数字、アッティカの合成記号は珍しいUnicode文字で、お使いの機器にはそれらを含むフォントが必要です（その文字体系用のNoto Sansフォントなど）。各数字の隣にある通常の文字による表示は、フォントがなくても機能します。