Conversor de sistemas de numeração antigos

Como usar o conversor de sistemas de numeração antigos

1. 1. Digite um número inteiro. Todo sistema começa em 1. Cada um tem seu próprio limite: babilônico 999.999.999.999, maia 999.999.999, egípcio 9.999.999, grego ático 99.999 e grego jônico 9.999.
2. 2. Escolha o espaço vazio babilônico. Os primeiros escribas deixavam um espaço onde faltava um algarismo de base 60; os posteriores o marcavam com um sinal. Escolha qualquer um para ver como um número com espaço vazio era escrito.
3. 3. Escolha os valores posicionais maias. A Contagem Longa usa 1, 20, 360, 7.200 e 144.000. A base 20 pura usa 1, 20, 400, 8.000.
4. 4. Leia cada cartão. Cada sistema mostra o numeral, uma tabela do que cada sinal contribui e uma nota dizendo se ele é posicional ou aditivo. Copie qualquer numeral para suas anotações.

Sistemas posicionais e aditivos

Aparecem aqui dois tipos de sistema. Em um sistema posicional, o mesmo sinal vale mais quanto mais à esquerda estiver: os babilônios (base 60) e os maias (base 20) escreviam números assim, como nós. Em um sistema aditivo, os sinais são simplesmente somados em qualquer ordem, como nos algarismos romanos: os egípcios e os dois sistemas gregos funcionam assim. Sistemas aditivos não precisam de zero. Os posicionais precisam, ou pelo menos de uma forma de mostrar um espaço vazio.

Babilônico: base 60 e o zero que faltava

Os escribas babilônicos pressionavam duas cunhas na argila: uma cunha vertical para 1 e uma cunha de canto para 10. Um algarismo de 1 a 59 é formado por até cinco dezenas e nove unidades, e os algarismos são colocados da esquerda para a direita em potências de 60. O 60 tem muitos divisores, o que é uma boa razão para uma base usada no comércio e na astronomia, e a sobrevivência do 60 nos minutos, nos segundos e nos graus vem deste sistema.

Os primeiros escribas não tinham sinal para uma posição vazia e deixavam um espaço, então 61 (algarismos 1 e 1) e 3.601 (algarismos 1, 0 e 1) podiam parecer iguais, a menos que o leitor soubesse qual era o pretendido. No fim do período selêucida, no século III a.C., apareceu um marcador de duas cunhas inclinadas. Os historiadores o descrevem como um separador, e não como um zero verdadeiro, e nos textos matemáticos ele era escrito dentro de um número, mas não no fim. Por isso um zero final não é desenhado aqui, e por isso 1 e 60 têm o mesmo cuneiforme.

Maia: base 20 e a exceção 18×20

Os maias escreviam os algarismos de 0 a 19 com uma concha para o zero, pontos para as unidades e barras para os cincos, e empilhavam as posições verticalmente, com a mais alta no topo. Em um sistema de base 20 puro, as posições valeriam 1, 20, 400 e 8.000. A Contagem Longa, que conta dias, quebra esse padrão uma vez: 20 k'in (dias) formam um winal, mas 18 winals, e não 20, formam um tun de 360 dias, número próximo de um ano solar. Depois disso, o multiplicador volta a ser 20: 20 tuns formam um k'atun (7.200 dias) e 20 k'atuns, um b'ak'tun (144.000 dias). No modo Contagem Longa, a ferramenta aplica essa regra, então o algarismo do winal vai apenas de 0 a 17, e mostra a forma pontilhada 13.0.0.0.0 para 1.872.000 dias.

Egípcio, ático e grego jônico

Os algarismos hieroglíficos egípcios têm um sinal para cada potência de dez até um milhão: um traço (1), um osso do calcanhar (10), um rolo de corda (100), um lótus (1.000), um dedo (10.000), um girino (100.000) e o deus Heh (1.000.000). Cada um se repete até nove vezes. A escrita pode seguir em qualquer direção, e a ferramenta escreve primeiro o maior sinal.

Os algarismos gregos áticos, encontrados em inscrições atenienses, usam as letras iniciais das palavras dos números: Ι para um, Π (pente) para 5, Δ (deka) para 10, Η (hekaton) para 100, Χ (khilioi) para 1.000 e Μ (myrioi) para 10.000. Um Π com uma letra menor dentro dele forma 50, 500, 5.000 e 50.000. Os sinais compostos estão no bloco Ancient Greek Numbers do Unicode, e uma alternativa com letras simples é mostrada para as fontes que não os têm. Os algarismos jônicos (milésios) usam todo o alfabeto, com três letras arcaicas, stigma (ϛ, 6), koppa (ϟ, 90) e sampi (ϡ, 900), para chegar de 1 a 9, de 10 a 90 e de 100 a 900. Um keraia alto (ʹ) marca o numeral e um keraia baixo (͵) marca os milhares: ͵βκϛʹ é 2026. O grego moderno ainda os usa para números de capítulos e ordinais.

Perguntas frequentes

Os babilônios tinham um zero?

Não como número. Os primeiros textos deixavam um espaço, e a partir de cerca do século III a.C. um marcador de duas cunhas inclinadas indicava um espaço vazio dentro de um número. Era um separador, não um valor: ninguém somava ou subtraía zero.

Por que os babilônios usavam base 60?

Ninguém sabe com certeza. Um motivo muito citado é prático: 60 se divide igualmente por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30, o que ajuda a repartir e a medir. Seu legado são os 60 minutos de uma hora e os 360 graus de um círculo.

Como os maias escreviam números?

Com três marcas: uma concha para 0, um ponto para 1 e uma barra para 5, o que dá os algarismos de 0 a 19. As posições eram empilhadas verticalmente em base 20, com as unidades embaixo. O Unicode tem um bloco de numerais maias, que esta ferramenta usa.

Por que a Contagem Longa maia usa 360, e não 400?

Porque a terceira posição conta 18 vintes. Um tun são 18 winals, ou 360 dias, próximo da duração de um ano solar. Todo outro passo é um fator de 20, então os valores das posições são 1, 20, 360, 7.200 e 144.000.

Em que direção se leem os algarismos egípcios?

Em qualquer uma. Os hieróglifos podem ir da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda, e como o sistema é aditivo, a ordem dos sinais não muda o valor. Por convenção, o maior sinal vem primeiro, como nesta ferramenta.

Qual é a diferença entre os algarismos gregos áticos e jônicos?

Os áticos são acrofônicos: os sinais são as primeiras letras das palavras dos números, repetidas para somar. Os jônicos dão a cada letra do alfabeto um valor de 1 a 900, então um número como 999 precisa de apenas três letras. O sistema jônico prevaleceu e é o que o grego moderno ainda usa.

Por que vejo caixas vazias em vez de símbolos?

Os cuneiformes, os hieróglifos egípcios, os numerais maias e os sinais compostos áticos são caracteres Unicode raros, e seu dispositivo precisa de uma fonte que os inclua, como uma fonte Noto Sans para aquele sistema de escrita. As formas em texto simples ao lado de cada numeral funcionam sem ela.