प्राचीन संख्या-प्रणाली कन्वर्टर

प्राचीन संख्या-प्रणाली कन्वर्टर का उपयोग कैसे करें

1. 1. कोई पूर्ण संख्या लिखें। हर प्रणाली 1 से शुरू होती है। हर एक की अपनी ऊपरी सीमा है: बेबीलोनियाई 999,999,999,999, माया 999,999,999, मिस्री 9,999,999, एटिक यूनानी 99,999 और आयोनिक यूनानी 9999।
2. 2. बेबीलोनियाई खाली स्थान चुनें। आरंभिक लिपिकों ने आधार-60 का अंक छूटने पर एक अंतराल छोड़ा था; बाद वालों ने उसे एक प्लेसहोल्डर से चिह्नित किया। यह देखने के लिए कि खाली स्थान वाली संख्या कैसे लिखी गई, इनमें से कोई भी चुनें।
3. 3. माया स्थान-मान चुनें। लॉन्ग काउंट कैलेंडर 1, 20, 360, 7200 और 144,000 उपयोग करता है। शुद्ध आधार 20 में 1, 20, 400, 8000 हैं।
4. 4. हर कार्ड पढ़ें। हर प्रणाली अंक, हर चिह्न के योगदान की तालिका, और यह बताने वाली टिप्पणी दिखाती है कि वह स्थानीय-मान वाली है या योगात्मक। किसी भी अंक को अपने नोट्स में कॉपी करें।

स्थानीय-मान और योगात्मक प्रणालियाँ

यहाँ दो प्रकार की प्रणालियाँ आती हैं। स्थानीय-मान प्रणाली में वही चिह्न बाईं ओर जाने पर अधिक मूल्य का होता है: बेबीलोनियाई (आधार 60) और माया (आधार 20) ऐसे ही संख्याएँ लिखते थे, जैसे हम लिखते हैं। योगात्मक प्रणाली में चिह्नों को किसी भी क्रम में बस जोड़ लिया जाता है, जैसे रोमन अंक; मिस्री और दोनों यूनानी प्रणालियाँ इसी तरह काम करती हैं। योगात्मक प्रणालियों को शून्य की ज़रूरत नहीं होती। स्थानीय-मान वाली प्रणालियों को होती है, या कम से कम खाली स्थान दिखाने का कोई तरीका।

बेबीलोनियाई: आधार 60 और लुप्त शून्य

बेबीलोनियाई लिपिक मिट्टी में दो पच्चर दबाते थे: 1 के लिए एक सीधा पच्चर और 10 के लिए एक कोने वाला पच्चर। 1 से 59 तक का अंक अधिकतम पाँच दहाइयों और नौ इकाइयों से बनता था, और अंक 60 की घातों में बाएँ से दाएँ रखे जाते थे। 60 के कई भाजक हैं, जो व्यापार और खगोल-विज्ञान में इस आधार के उपयोग का एक अच्छा कारण है, और मिनट, सेकंड तथा अंश में 60 का बचे रहना इसी प्रणाली से आता है।

आरंभिक लिपिकों के पास खाली स्थान के लिए कोई चिह्न नहीं था, इसलिए वे अंतराल छोड़ते थे; इस तरह 61 (अंक 1 और 1) और 3601 (अंक 1, 0 और 1) तब तक एक जैसे लग सकते थे जब तक पाठक को पता न हो कि कौन-सा अभिप्रेत है। सेल्यूसिड काल के अंत में, तीसरी सदी ईसा पूर्व में, दो तिरछे पच्चरों का एक प्लेसहोल्डर सामने आया। इतिहासकार इसे एक विभाजक कहते हैं, सच्चा शून्य नहीं, और गणितीय ग्रंथों में यह संख्या के बीच में लिखा जाता था, अंत में नहीं। इसीलिए यहाँ अनुगामी शून्य नहीं खींचा जाता, और इसीलिए 1 और 60 की क्यूनिफ़ॉर्म एक जैसी है।

माया: आधार 20 और 18×20 का अपवाद

माया लोग अंक 0 से 19 शंख (शून्य के लिए), बिंदु (एक के लिए) और बार (पाँच के लिए) से लिखते थे, और स्थानों को ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर-नीचे रखते थे, सबसे ऊँचा स्थान सबसे ऊपर। शुद्ध आधार-20 प्रणाली में स्थान 1, 20, 400 और 8000 के मान के होते। लॉन्ग काउंट, जो दिनों की गिनती करता है, पैटर्न को एक बार तोड़ता है: 20 k'in (दिन) से एक winal बनता है, पर 360 दिनों के tun के लिए 20 नहीं, 18 winal लगते हैं, एक संख्या जो सौर वर्ष के करीब है। उसके बाद गुणक फिर 20 हो जाता है: 20 tun से एक k'atun (7200 दिन) बनता है और 20 k'atun से एक b'ak'tun (144,000 दिन)। लॉन्ग काउंट मोड में उपकरण यह नियम लागू करता है, इसलिए winal का अंक केवल 0 से 17 तक चलता है, और 1,872,000 दिनों के लिए बिंदुयुक्त रूप 13.0.0.0.0 दिखाता है।

मिस्री, एटिक और आयोनिक यूनानी

मिस्री चित्रलिपि अंकों में दस की हर घात के लिए एक चिह्न है, एक मिलियन तक: एक रेखा (1), एड़ी की हड्डी (10), रस्सी की कुंडली (100), कमल (1000), उँगली (10,000), टैडपोल (100,000) और देवता Heh (1,000,000)। हर चिह्न अधिकतम नौ बार दोहराया जा सकता है। लेखन किसी भी दिशा में चल सकता है, और यह उपकरण सबसे बड़ा चिह्न पहले लिखता है।

एटिक यूनानी अंक, जो एथेंस के शिलालेखों में मिलते हैं, संख्या-शब्दों के आरंभिक अक्षर इस्तेमाल करते हैं: Ι एक के लिए, Π (pente) 5 के लिए, Δ (deka) 10 के लिए, Η (hekaton) 100 के लिए, Χ (khilioi) 1000 के लिए और Μ (myrioi) 10,000 के लिए। उसके भीतर एक छोटे अक्षर वाला Π 50, 500, 5000 और 50,000 बनाता है। संयुक्त चिह्न Unicode के Ancient Greek Numbers ब्लॉक में हैं, और जिन फ़ॉन्ट में ये नहीं हैं उनके लिए सादे अक्षरों वाला विकल्प दिखाया जाता है। आयोनिक (मिलेशियन) अंक पूरी वर्णमाला का उपयोग करते हैं, तीन पुराने अक्षरों के साथ — स्टिग्मा (ϛ, 6), कोप्पा (ϟ, 90) और सैम्पी (ϡ, 900) — जिससे 1 से 9, 10 से 90 और 100 से 900 तक पहुँचा जाता है। एक ऊपरी केराया (ʹ) अंक को चिह्नित करता है और एक निचला केराया (͵) हज़ार को: ͵βκϛʹ 2026 है। आधुनिक यूनानी में आज भी अध्याय संख्याओं और क्रमसूचक के लिए इनका उपयोग होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या बेबीलोनियाइयों के पास शून्य था?

संख्या के रूप में नहीं। आरंभिक ग्रंथों में अंतराल छोड़ा जाता था, और लगभग तीसरी सदी ईसा पूर्व से दो तिरछे पच्चरों का एक प्लेसहोल्डर किसी संख्या के भीतर खाली स्थान को चिह्नित करता था। वह एक विभाजक था, मान नहीं: किसी ने शून्य को न जोड़ा न घटाया।

बेबीलोनियाइयों ने आधार 60 क्यों इस्तेमाल किया?

निश्चित रूप से कोई नहीं जानता। अक्सर दिया जाने वाला व्यावहारिक कारण यह है: 60 को 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 और 30 से समान रूप से भाग दिया जा सकता है, जो बाँटने और मापने के लिए उपयुक्त है। इसकी विरासत एक घंटे के 60 मिनट और वृत्त के 360 अंश हैं।

माया लोग संख्याएँ कैसे लिखते थे?

तीन चिह्नों से: 0 के लिए शंख, 1 के लिए बिंदु और 5 के लिए बार, जिससे अंक 0 से 19 बनते हैं। स्थान आधार 20 में ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर-नीचे रखे जाते थे, इकाइयाँ सबसे नीचे। Unicode में माया अंकों का ब्लॉक है, जिसका यह उपकरण उपयोग करता है।

माया लॉन्ग काउंट में 400 के बजाय 360 क्यों है?

क्योंकि तीसरा स्थान 18 बीसों की गिनती करता है। एक tun 18 winal, यानी 360 दिन का होता है, जो सौर वर्ष की लंबाई के करीब है। हर दूसरा कदम 20 का गुणक है, इसलिए स्थान-मान 1, 20, 360, 7200 और 144,000 हैं।

मिस्री अंक किस दिशा में पढ़े जाते हैं?

दोनों में से कोई भी। चित्रलिपि बाएँ से दाएँ या दाएँ से बाएँ चल सकती हैं, और चूँकि प्रणाली योगात्मक है, चिह्नों का क्रम मान नहीं बदलता। परंपरा के अनुसार सबसे बड़ा चिह्न पहले आता है, जैसा इस उपकरण में है।

एटिक और आयोनिक यूनानी अंकों में क्या अंतर है?

एटिक अंक ध्वन्यात्मक (acrophonic) हैं: चिह्न संख्या-शब्दों के आरंभिक अक्षर होते हैं, जो जोड़ने के लिए दोहराए जाते हैं। आयोनिक अंक वर्णमाला के हर अक्षर को 1 से 900 तक का मान देते हैं, इसलिए 999 जैसी संख्या के लिए केवल तीन अक्षर चाहिए। आयोनिक प्रणाली ही टिकी और आधुनिक यूनानी में आज भी इस्तेमाल होती है।

मुझे चिह्नों के बजाय खाली बॉक्स क्यों दिखते हैं?

क्यूनिफ़ॉर्म, मिस्री चित्रलिपि, माया अंक और एटिक संयुक्त चिह्न दुर्लभ Unicode अक्षर हैं, और आपके डिवाइस को उन्हें शामिल करने वाला फ़ॉन्ट चाहिए, जैसे उस लिपि के लिए Noto Sans फ़ॉन्ट। हर अंक के बगल में सादे-पाठ रूप बिना फ़ॉन्ट के भी काम करते हैं।