Convertitore di Sistemi Numerici Antichi

Come usare il convertitore di sistemi numerici antichi

1. 1. Inserisci un numero intero. Ogni sistema parte da 1. Ciascuno ha il suo limite massimo: babilonese 999.999.999.999, maya 999.999.999, egizio 9.999.999, greco attico 99.999 e greco ionico 9999.
2. 2. Scegli lo spazio vuoto babilonese. Gli scribi più antichi lasciavano uno spazio dove mancava una cifra in base 60; quelli successivi lo segnavano con un segnaposto. Scegline uno per vedere come veniva scritto un numero con una posizione vuota.
3. 3. Scegli i valori posizionali maya. Il calendario Long Count usa 1, 20, 360, 7200 e 144.000. La base 20 pura usa 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Leggi ogni scheda. Ogni sistema mostra il numerale, una tabella di ciò che ogni segno contribuisce e una nota che dice se il sistema è posizionale o additivo. Copia qualsiasi numerale nei tuoi appunti.

Sistemi posizionali e additivi

Qui compaiono due tipi di sistema. In un sistema posizionale lo stesso segno vale di più quanto più è a sinistra: i babilonesi (base 60) e i maya (base 20) scrivevano i numeri così, come facciamo noi. In un sistema additivo i segni si sommano semplicemente, in qualsiasi ordine, come con i numeri romani: il sistema egizio e i due sistemi greci funzionano così. I sistemi additivi non hanno bisogno dello zero. Quelli posizionali sì, o almeno un modo per indicare una posizione vuota.

Babilonese: base 60 e lo zero mancante

Gli scribi babilonesi imprimevano due cunei nell'argilla: un cuneo verticale per 1 e un cuneo d'angolo per 10. Una cifra da 1 a 59 si costruisce con fino a cinque decine e nove unità, e le cifre sono disposte da sinistra a destra in potenze di 60. Il sessanta ha molti divisori, il che spiega perché fosse una base adatta al commercio e all'astronomia, e la sopravvivenza del 60 nei minuti, nei secondi e nei gradi deriva da questo sistema.

Gli scribi più antichi non avevano un segno per una posizione vuota e lasciavano uno spazio, così 61 (cifre 1 e 1) e 3601 (cifre 1, 0 e 1) potevano sembrare uguali, a meno che il lettore non sapesse quale dei due fosse inteso. Verso la fine del periodo seleucide, nel III secolo a.C., comparve un segnaposto di due cunei inclinati. Gli storici lo descrivono come un separatore e non come un vero zero, e nei testi matematici veniva scritto all'interno di un numero ma non alla fine. Per questo qui non si disegna uno zero finale, e per questo 1 e 60 hanno lo stesso cuneiforme.

Maya: base 20 ed eccezione 18×20

I maya scrivevano le cifre da 0 a 19 con una conchiglia per lo zero, punti per gli uni e barre per i cinque, e impilavano le posizioni in verticale con la più alta in cima. In una base 20 pura le posizioni varrebbero 1, 20, 400 e 8000. Il Long Count, che conta i giorni, rompe lo schema una volta: 20 k'in (giorni) formano un winal, ma 18 winal, non 20, formano un tun di 360 giorni, un numero vicino all'anno solare. Dopo di che il moltiplicatore torna a 20: 20 tun formano un k'atun (7200 giorni) e 20 k'atun un b'ak'tun (144.000 giorni). In modalità Long Count lo strumento applica questa regola, quindi la cifra dei winal va soltanto da 0 a 17, e mostra la forma con punti 13.0.0.0.0 per 1.872.000 giorni.

Egizio, greco attico e greco ionico

I numerali geroglifici egizi hanno un segno per ogni potenza di dieci fino a un milione: un tratto (1), un calcagno (10), un rotolo di corda (100), un loto (1000), un dito (10.000), un girino (100.000) e il dio Heh (1.000.000). Ciascun segno si ripete fino a nove volte. La scrittura può procedere in entrambe le direzioni, e lo strumento scrive per primo il segno più grande.

I numerali greci attici, attestati nelle iscrizioni ateniesi, usano le lettere iniziali dei nomi dei numeri: Ι per uno, Π (pente) per 5, Δ (deka) per 10, Η (hekaton) per 100, Χ (khilioi) per 1000 e Μ (myrioi) per 10.000. Una Π con una lettera più piccola al suo interno vale 50, 500, 5000 e 50.000. I segni composti si trovano nel blocco Ancient Greek Numbers di Unicode, e per i caratteri che non li hanno viene mostrata una forma di riserva con le lettere semplici. I numerali ionici (milesi) usano tutto l'alfabeto, con tre lettere arcaiche, stigma (ϛ, 6), koppa (ϟ, 90) e sampi (ϡ, 900), per arrivare da 1 a 9, da 10 a 90 e da 100 a 900. Una keraia alta (ʹ) segna il numerale e una keraia bassa (͵) segna le migliaia: ͵βκϛʹ è 2026. Il greco moderno usa ancora questi segni per i numeri di capitolo e per gli ordinali.

Domande frequenti

I babilonesi avevano uno zero?

Non come numero. I testi più antichi lasciavano uno spazio, e da circa il III secolo a.C. un segnaposto di due cunei inclinati segnava una posizione vuota all'interno di un numero. Era un separatore, non un valore: nessuno sommava o sottraeva lo zero.

Perché i babilonesi usavano la base 60?

Nessuno lo sa con certezza. Una ragione spesso citata è pratica: 60 si divide esattamente per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30, il che aiuta a dividere e a misurare. Il suo lascito sono i 60 minuti di un'ora e i 360 gradi di un cerchio.

Come scrivevano i numeri i maya?

Con tre segni: una conchiglia per lo 0, un punto per l'1 e una barra per il 5, che danno le cifre da 0 a 19. Le posizioni erano impilate verticalmente in base 20, con le unità in basso. Unicode ha un blocco per i numerali maya, che questo strumento usa.

Perché il Long Count maya usa 360 e non 400?

Perché la terza posizione conta 18 venti. Un tun è 18 winal, cioè 360 giorni, che è vicino alla durata di un anno solare. Ogni altro passaggio è un fattore di 20, quindi i valori posizionali sono 1, 20, 360, 7200 e 144.000.

In quale direzione si leggono i numerali egizi?

In entrambe. I geroglifici possono scorrere da sinistra a destra o da destra a sinistra, e poiché il sistema è additivo l'ordine dei segni non cambia il valore. Per convenzione il segno più grande viene per primo, come in questo strumento.

Qual è la differenza tra i numerali greci attici e ionici?

I numerali attici sono acrofonici: i segni sono le prime lettere delle parole dei numeri, ripetute per sommarle. I numerali ionici danno a ogni lettera dell'alfabeto un valore da 1 a 900, quindi un numero come 999 richiede solo tre lettere. Il sistema ionico ha prevalso ed è quello ancora usato nel greco moderno.

Perché vedo caselle vuote invece dei simboli?

Il cuneiforme, i geroglifici egizi, i numerali maya e i segni composti attici sono caratteri Unicode rari, e il tuo dispositivo ha bisogno di un font che li includa, come un font Noto Sans per quella scrittura. Le forme in testo semplice accanto a ogni numerale funzionano anche senza.