Конвертер древних систем счисления

Как пользоваться конвертером древних систем счисления

1. 1. Введите целое число. Каждая система начинается с 1. У каждой свой верхний предел: вавилонская 999 999 999 999, майяская 999 999 999, египетская 9 999 999, аттическая греческая 99 999 и ионическая греческая 9999.
2. 2. Выберите пустой разряд вавилонян. Ранние писцы оставляли пропуск там, где не хватало шестидесятеричной цифры; более поздние ставили знак-заполнитель. Выберите любой вариант, чтобы увидеть, как записывалось число с пустым разрядом.
3. 3. Выберите разрядные значения майя. Календарь Длинного счёта использует 1, 20, 360, 7200 и 144 000. Чистая двадцатеричная система использует 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Читайте каждую карточку. Каждая система показывает запись числа, таблицу того, что вносит каждый знак, и пометку, позиционная она или аддитивная. Скопируйте любую запись в свои заметки.

Позиционные и аддитивные системы

Здесь встречаются два типа систем. В позиционной системе один и тот же знак тем больше значит, чем левее стоит: так записывали числа вавилоняне (основание 60) и майя (основание 20), как записываем и мы. В аддитивной системе знаки просто складываются в любом порядке, как римские цифры: так работают египетская и обе греческие системы. Аддитивным системам нуль не нужен. Позиционным нужен — или хотя бы способ показать пустой разряд.

Вавилонская система: основание 60 и пропущенный нуль

Вавилонские писцы вдавливали в глину два клина: вертикальный для 1 и угловой для 10. Цифра от 1 до 59 складывается из до пяти десятков и девяти единиц, а цифры ставятся слева направо по степеням 60. У шестидесяти много делителей, поэтому эта система удобна для торговли и астрономии, а сохранение числа 60 в минутах, секундах и градусах восходит именно к ней.

Ранние писцы не имели знака для пустого разряда и оставляли пропуск, поэтому 61 (цифры 1 и 1) и 3601 (цифры 1, 0 и 1) могли выглядеть одинаково, если читатель не знал, что имеется в виду. Позднее, в эпоху Селевкидов, в III веке до н. э. появился знак-заполнитель из двух наклонных клиньев. Историки описывают его как разделитель, а не как настоящий нуль; в математических текстах его писали внутри числа, но не в конце. Поэтому здесь конечный нуль не рисуется, и у 1 и у 60 одна и та же клинопись.

Майя: основание 20 и исключение 18×20

Майя записывали цифры от 0 до 19 с помощью раковины для нуля, точек для единиц и палочек для пятёрок, складывая разряды вертикально, старший наверху. В чистой двадцатеричной системе разряды были бы равны 1, 20, 400 и 8000. Длинный счёт, который считает дни, один раз нарушает эту схему: 20 k'in (дней) составляют winal, но 18 винал, а не 20, составляют tun в 360 дней — число, близкое к солнечному году. Дальше множитель снова равен 20: 20 туны составляют k'atun (7200 дней), а 20 к'атунов — b'ak'tun (144 000 дней). В режиме Длинного счёта инструмент применяет это правило: цифра винала идёт только от 0 до 17, а точечная запись 13.0.0.0.0 показывает 1 872 000 дней.

Египетская, аттическая и ионическая греческая системы

Египетские иероглифические числа имеют знак для каждой степени десяти до миллиона: палочка (1), пятка (10), свиток верёвки (100), лотос (1000), палец (10 000), головастик (100 000) и бог Хех (1 000 000). Каждый знак повторяется до девяти раз. Запись может идти в любом направлении, а инструмент ставит самый большой знак первым.

Аттические греческие цифры, встречающиеся в афинских надписях, используют начальные буквы числительных: Ι для одного, Π (пенте) для 5, Δ (дека) для 10, Η (гекатон) для 100, Χ (хилиой) для 1000 и Μ (мириой) для 10 000. Π с меньшей буквой внутри даёт 50, 500, 5000 и 50 000. Составные знаки есть в блоке Unicode «Ancient Greek Numbers», а для шрифтов, в которых их нет, показана запасная запись обычными буквами. Ионические (милетские) цифры используют весь алфавит и три архаичные буквы: стигму (ϛ, 6), коппу (ϟ, 90) и сампи (ϡ, 900), чтобы получить 1–9, 10–90 и 100–900. Поднятый знак keraia (ʹ) отмечает число, а нижняя keraia (͵) — тысячи: ͵βκϛʹ — это 2026. Современный греческий язык всё ещё использует их для номеров глав и порядковых числительных.

Часто задаваемые вопросы

Были ли у вавилонян нули?

Не как число. В ранних текстах оставлялся пропуск, а примерно с III века до н. э. знак из двух наклонных клиньев отмечал пустой разряд внутри числа. Это был разделитель, а не значение: ноль никто не складывал и не вычитал.

Почему вавилоняне использовали основание 60?

Точно никто не знает. Часто приводят практическую причину: 60 делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30, что удобно для дележа и измерений. Его наследие — 60 минут в часе и 360 градусов в окружности.

Как майя записывали числа?

Тремя знаками: раковиной для 0, точкой для 1 и палочкой для 5, что даёт цифры от 0 до 19. Разряды ставились вертикально по основанию 20, единицы внизу. В Unicode есть блок майяских цифр, который использует этот инструмент.

Почему в Длинном счёте 360, а не 400?

Потому что третий разряд считает 18 двадцаток. Тун — это 18 винал, или 360 дней, что близко к длине солнечного года. Каждый другой шаг — множитель 20, поэтому разрядные значения идут 1, 20, 360, 7200 и 144 000.

В каком направлении читаются египетские цифры?

В любом. Иероглифы можно писать слева направо или справа налево, а поскольку система аддитивная, порядок знаков не меняет значения. По традиции самый большой знак ставится первым, как в этом инструменте.

В чём разница между аттическими и ионическими греческими цифрами?

Аттические цифры акрофонические: знаки — это первые буквы числительных, повторяемые для сложения. Ионические цифры дают каждой букве алфавита значение от 1 до 900, поэтому число вроде 999 требует всего трёх букв. Ионическая система победила и осталась в современном греческом языке.

Почему вместо знаков я вижу пустые квадраты?

Клинопись, египетские иероглифы, майяские цифры и составные аттические знаки — редкие символы Unicode, и вашему устройству нужен шрифт, который их включает, например семейство шрифтов Noto для нужной письменности. Текстовые записи рядом с каждым числом работают и без него.