고대 숫자 체계 변환기

고대 숫자 체계 변환기 사용 방법

1. 1. 정수를 입력하세요. 모든 체계는 1부터 시작합니다. 체계마다 표현할 수 있는 상한이 있습니다. 바빌로니아 999,999,999,999, 마야 999,999,999, 이집트 9,999,999, 아티카 그리스 99,999, 이오니아 그리스 9999입니다.
2. 2. 바빌로니아의 빈 자리를 고르세요. 초기 서기관들은 60진법 숫자가 빠진 자리를 빈칸으로 남겼고, 나중에는 자리표시자로 표시했습니다. 둘 중 하나를 골라 빈 자리가 있는 수가 어떻게 쓰였는지 확인하세요.
3. 3. 마야의 자리값을 고르세요. 마야 장기력은 1, 20, 360, 7200, 144,000을 사용합니다. 순수 20진법은 1, 20, 400, 8000을 사용합니다.
4. 4. 각 카드를 읽으세요. 체계마다 숫자 표기, 각 기호가 더하는 값의 표, 그리고 자리값 체계인지 가산 체계인지 설명하는 메모가 나옵니다. 원하는 숫자 표기는 복사해서 노트에 붙여 넣으세요.

자리값 체계와 가산 체계

여기에는 두 종류의 체계가 나옵니다. 자리값 체계에서는 같은 기호가 왼쪽에 놓일수록 더 큰 값을 가집니다. 바빌로니아(60진법)와 마야(20진법)는 우리가 하는 것처럼 이렇게 수를 썼습니다. 가산 체계에서는 기호를 순서와 상관없이 그냥 더합니다. 로마 숫자와 같은 방식입니다. 이집트와 두 그리스 체계가 이 방식을 씁니다. 가산 체계에는 영이 필요 없습니다. 자리값 체계에는 영, 또는 적어도 빈 자리를 나타내는 방법이 필요합니다.

바빌로니아: 60진법과 없는 영

바빌로니아 서기관들은 점토에 쐐기 두 가지를 찍었습니다. 1을 나타내는 세로 쐐기와 10을 나타내는 모서리 쐐기입니다. 1부터 59까지의 자릿수는 10을 나타내는 쐐기 최대 다섯 개와 1을 나타내는 쐐기 최대 아홉 개로 만들어지며, 자릿수는 60의 거듭제곱을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 놓입니다. 60은 약수가 많아서 무역과 천문학에 쓰기 좋은 진법이었고, 분, 초, 도에 60이 남아 있는 것도 이 체계에서 비롯됩니다.

초기 서기관들은 빈 자리를 나타내는 기호가 없어서 빈칸을 남겼습니다. 그래서 61(자릿수 1과 1)과 3601(자릿수 1, 0, 1)은 읽는 사람이 무엇을 뜻하는지 알지 못하면 비슷해 보일 수 있었습니다. 셀레우코스 시대 후기인 기원전 3세기에는 기울어진 쐐기 두 개로 된 자리표시자가 나타났습니다. 역사학자들은 이것을 참된 영이 아니라 구분자로 설명하며, 수학 문헌에서는 수의 가운데에는 쓰였지만 끝에는 쓰이지 않았습니다. 그래서 여기서는 뒤에 붙는 영을 그리지 않으며, 1과 60이 같은 쐐기 문자로 표시되는 이유도 이것입니다.

마야: 20진법과 18×20 예외

마야인은 0부터 19까지의 숫자를 0을 나타내는 조개, 1을 나타내는 점, 5를 나타내는 막대로 썼고, 가장 높은 자리를 위에 두어 자리를 세로로 쌓았습니다. 순수 20진법이라면 자리값은 1, 20, 400, 8000이 되었을 것입니다. 날짜를 세는 장기력은 한 번 규칙을 바꿉니다. 20 k'in(일)이 한 winal을 이루지만, 한 tun(360일)은 20 winal이 아니라 18 winal로 이루어지며, 이는 태양년에 가까운 수입니다. 그 뒤로는 승수가 다시 20이 되어, 20 tun이 한 k'atun(7200일)을, 20 k'atun이 한 b'ak'tun(144,000일)을 이룹니다. 장기력 모드에서 이 도구는 이 규칙을 적용하므로 winal 자릿수는 0부터 17까지만 나오며, 1,872,000일은 점으로 된 13.0.0.0.0 형태로 보여 줍니다.

이집트, 아티카, 이오니아 그리스

이집트 상형문자 숫자는 100만까지 거듭제곱마다 기호가 있습니다. 막대(1), 뒤꿈치뼈(10), 밧줄 똬리(100), 연꽃(1000), 손가락(10,000), 올챙이(100,000), 신 헤(1,000,000)입니다. 각 기호는 최대 아홉 번까지 반복됩니다. 쓰는 방향은 양쪽 모두 가능하며, 이 도구는 가장 큰 기호를 먼저 씁니다.

아테네 비문에 나오는 아티카 그리스 숫자는 수 단어의 첫 글자를 씁니다. Ι는 1, Π(pente)는 5, Δ(deka)는 10, Η(hekaton)는 100, Χ(khilioi)는 1000, Μ(myrioi)는 10,000을 뜻합니다. Π 안에 더 작은 글자가 들어가면 50, 500, 5000, 50,000이 됩니다. 복합 기호는 유니코드의 Ancient Greek Numbers 블록에 있으며, 이 글자를 지원하지 않는 글꼴을 위해 일반 글자로 된 대체 표기도 함께 보여 줍니다. 이오니아(밀레토스) 숫자는 알파벳 전체를 쓰고, 1부터 9, 10부터 90, 100부터 900까지를 나타내기 위해 옛 글자 세 개인 스티그마(ϛ, 6), 코파(ϟ, 90), 산피(ϡ, 900)를 더합니다. 위에 찍는 케라이아(ʹ)는 숫자임을 나타내고, 아래에 찍는 케라이아(͵)는 천의 자리를 나타냅니다. ͵βκϛʹ는 2026입니다. 현대 그리스어에서도 장 번호와 서수에 이 숫자를 씁니다.

자주 묻는 질문

바빌로니아인들은 영을 가지고 있었나요?

수로서의 영은 없었습니다. 초기 문헌은 빈칸을 남겼고, 기원전 3세기경부터는 기울어진 쐐기 두 개로 된 자리표시자가 수 안의 빈 자리를 표시했습니다. 그것은 값이 아니라 구분자였고, 누구도 영을 더하거나 빼지 않았습니다.

바빌로니아인들은 왜 60진법을 썼나요?

확실하게 알려진 이유는 없습니다. 자주 드는 실용적인 이유는, 60이 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30으로 고르게 나누어져서 나누어 갖기와 측정에 적합하다는 것입니다. 그 유산은 한 시간의 60분과 원의 360도입니다.

마야인들은 수를 어떻게 썼나요?

세 가지 표시로 썼습니다. 0은 조개, 1은 점, 5는 막대로 나타내어 0부터 19까지의 숫자를 만들었습니다. 자리는 20진법으로 세로로 쌓였고, 일의 자리가 가장 아래에 있었습니다. 유니코드에는 이 도구가 쓰는 마야 숫자 블록이 있습니다.

마야 장기력은 왜 400이 아니라 360인가요?

셋째 자리가 20의 18배이기 때문입니다. 1 tun은 18 winal, 즉 360일로, 태양년의 길이에 가깝습니다. 다른 단계는 모두 20의 배수이므로 자리값은 1, 20, 360, 7200, 144,000이 됩니다.

이집트 숫자는 어느 방향으로 읽나요?

어느 쪽이든 가능합니다. 상형문자는 왼쪽에서 오른쪽으로도, 오른쪽에서 왼쪽으로도 쓸 수 있으며, 가산 체계이므로 기호의 순서는 값을 바꾸지 않습니다. 관례상 이 도구처럼 가장 큰 기호를 먼저 씁니다.

아티카 그리스 숫자와 이오니아 그리스 숫자는 어떻게 다른가요?

아티카 숫자는 두문자식입니다. 기호가 수 단어의 첫 글자이며, 그 글자를 반복해 더합니다. 이오니아 숫자는 알파벳의 모든 글자에 1부터 900까지의 값을 주므로, 999 같은 수도 글자 세 개면 충분합니다. 이오니아 체계가 살아남아 현대 그리스어에서도 쓰입니다.

기호 대신 빈 상자가 보이는 이유는 무엇인가요?

쐐기 문자, 이집트 상형문자, 마야 숫자, 아티카 복합 기호는 드문 유니코드 문자이므로, 기기에 그 문자를 포함하는 글꼴이 있어야 합니다. 예를 들어 해당 문자 체계를 지원하는 Noto Sans 글꼴이 필요합니다. 각 숫자 옆의 일반 글자 표기는 글꼴이 없어도 작동합니다.