Conversor de sistemas numéricos antiguos

Cómo usar el conversor de sistemas numéricos antiguos

1. 1. Escribe un número entero. Todos los sistemas empiezan en 1. Cada uno tiene su propio tope: babilonio 999.999.999.999, maya 999.999.999, egipcio 9.999.999, griego ático 99.999 y griego jónico 9999.
2. 2. Elige el lugar vacío babilonio. Los primeros escribas dejaban un hueco donde faltaba una cifra en base 60; los posteriores lo marcaban con un signo. Elige cualquiera de los dos para ver cómo se escribía un número con un lugar vacío.
3. 3. Elige los valores posicionales mayas. La cuenta larga usa 1, 20, 360, 7200 y 144.000. La base 20 pura usa 1, 20, 400 y 8000.
4. 4. Lee cada tarjeta. Cada sistema muestra el numeral, una tabla con lo que aporta cada signo y una nota que indica si es posicional o aditivo. Copia cualquier numeral en tus notas.

Sistemas posicionales y aditivos

Aquí aparecen dos tipos de sistema. En un sistema posicional el mismo signo vale más cuanto más a la izquierda está: los babilonios (base 60) y los mayas (base 20) escribían los números así, como nosotros. En un sistema aditivo los signos simplemente se suman en cualquier orden, como con los numerales romanos: los egipcios y los dos sistemas griegos funcionan así. Los sistemas aditivos no necesitan cero. Los posicionales sí lo necesitan, o al menos una forma de mostrar un lugar vacío.

Babilonio: base 60 y el cero que faltaba

Los escribas babilonios presionaban dos cuñas en la arcilla: una cuña vertical para el 1 y una cuña en ángulo para el 10. Una cifra de 1 a 59 se forma con hasta cinco decenas y nueve unidades, y las cifras se colocan de izquierda a derecha en potencias de 60. El 60 tiene muchos divisores, lo que es una buena razón para una base usada en el comercio y la astronomía, y la supervivencia del 60 en los minutos, los segundos y los grados viene de este sistema.

Los primeros escribas no tenían signo para un lugar vacío y dejaban un hueco, así que el 61 (cifras 1 y 1) y el 3601 (cifras 1, 0 y 1) podían parecerse, a menos que el lector supiera cuál era el buscado. Hacia el final del período seléucida, en el siglo III a. C., apareció un marcador de dos cuñas inclinadas. Los historiadores lo describen como un separador y no como un cero verdadero, y en los textos matemáticos se escribía dentro de un número, pero no al final. Por eso aquí no se dibuja un cero final, y por eso el 1 y el 60 se escriben igual en cuneiforme.

Maya: base 20 y la excepción 18×20

Los mayas escribían las cifras de 0 a 19 con una concha para el cero, puntos para los unos y barras para los cincos, y apilaban los órdenes verticalmente con el más alto arriba. En una base 20 pura los órdenes valdrían 1, 20, 400 y 8000. La cuenta larga, que cuenta días, rompe el patrón una sola vez: 20 k'in (días) forman un winal, pero 18 winales, no 20, forman un tun de 360 días, un número cercano a un año solar. Después el multiplicador vuelve a ser 20: 20 tunes forman un k'atun (7200 días) y 20 k'atunes un b'ak'tun (144.000 días). En el modo de cuenta larga el conversor aplica esta regla, así que la cifra de winales va solo de 0 a 17, y muestra la forma con puntos 13.0.0.0.0 para 1.872.000 días.

Egipcio, ático y griego jónico

Los numerales jeroglíficos egipcios tienen un signo para cada potencia de diez hasta un millón: un trazo (1), un hueso de talón (10), un rollo de cuerda (100), un loto (1000), un dedo (10.000), un renacuajo (100.000) y el dios Heh (1.000.000). Cada uno puede repetirse hasta nueve veces. La escritura puede ir en cualquier dirección, y el conversor escribe primero el signo más grande.

Los numerales griegos áticos, que aparecen en inscripciones atenienses, usan las letras iniciales de las palabras de los números: Ι para uno, Π (pente) para cinco, Δ (deka) para diez, Η (hekaton) para cien, Χ (khilioi) para mil y Μ (myrioi) para diez mil. Una Π con una letra más pequeña dentro forma 50, 500, 5000 y 50.000. Los signos compuestos están en el bloque de numerales griegos antiguos de Unicode, y se muestra una versión con letras simples para las fuentes que no los tienen. Los numerales jónicos (milesios) usan todo el alfabeto, con tres letras arcaicas, stigma (ϛ, 6), koppa (ϟ, 90) y sampi (ϡ, 900), para llegar de 1 a 9, de 10 a 90 y de 100 a 900. Una keraia alzada (ʹ) marca el numeral y una keraia baja (͵) marca los miles: ͵βκϛʹ es 2026. El griego moderno todavía los usa para números de capítulo y ordinales.

Preguntas frecuentes

¿Tenían los babilonios un cero?

No como número. Los primeros textos dejaban un hueco, y desde alrededor del siglo III a. C. un marcador de dos cuñas inclinadas señalaba un lugar vacío dentro de un número. Era un separador, no un valor: nadie sumaba ni restaba el cero.

¿Por qué usaban los babilonios la base 60?

Nadie lo sabe con certeza. Una razón que se da con frecuencia es práctica: 60 se divide exactamente entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30, lo que sirve para repartir y medir. Su legado son los 60 minutos de una hora y los 360 grados de un círculo.

¿Cómo escribían los mayas los números?

Con tres marcas: una concha para el 0, un punto para el 1 y una barra para el 5, lo que da las cifras de 0 a 19. Los órdenes se apilaban verticalmente en base 20, con las unidades abajo. Unicode tiene un bloque de numerales mayas, que este conversor utiliza.

¿Por qué la cuenta larga maya usa 360 y no 400?

Porque el tercer orden cuenta 18 veintenas. Un tun son 18 winales, o 360 días, lo que se acerca a la duración de un año solar. Cada uno de los demás pasos es un factor de 20, así que los valores posicionales son 1, 20, 360, 7200 y 144.000.

¿En qué dirección se leen los numerales egipcios?

En cualquiera. Los jeroglíficos pueden escribirse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, y como el sistema es aditivo, el orden de los signos no cambia el valor. Por convención, el signo más grande va primero, como en este conversor.

¿Cuál es la diferencia entre los numerales griegos áticos y los jónicos?

Los numerales áticos son acrofónicos: los signos son las primeras letras de las palabras de los números, que se repiten para sumar. Los numerales jónicos dan a cada letra del alfabeto un valor de 1 a 900, así que un número como 999 necesita solo tres letras. El sistema jónico se impuso y es el que todavía se usa en griego moderno.

¿Por qué veo recuadros vacíos en lugar de símbolos?

El cuneiforme, los jeroglíficos egipcios, los numerales mayas y los signos compuestos áticos son caracteres Unicode poco frecuentes, y tu dispositivo necesita una fuente que los incluya, como una fuente Noto Sans para ese sistema de escritura. Las formas en texto plano que aparecen junto a cada numeral funcionan sin ella.