Konwerter starożytnych systemów liczbowych

Jak korzystać z konwertera starożytnych systemów liczbowych

1. 1. Wpisz liczbę całkowitą. Każdy system zaczyna się od 1. Każdy ma własną górną granicę: babiloński 999 999 999 999, majański 999 999 999, egipski 9 999 999, attycki 99 999, a joński grecki 9999.
2. 2. Wybierz pusty znak miejsca w systemie babilońskim. Wcześni skrybowie zostawiali przerwę tam, gdzie brakowało cyfry systemu sześćdziesiątkowego; późniejsi zaznaczali ją symbolem zastępczym. Wybierz jedną z opcji, by zobaczyć, jak zapisano liczbę z pustym miejscem.
3. 3. Wybierz wartości miejsc w systemie majańskim. Kalendarz Long Count używa wartości 1, 20, 360, 7200 i 144 000. Czysty system dwudziestkowy używa 1, 20, 400, 8000.
4. 4. Przeczytaj każdą kartę. Każdy system pokazuje zapis liczby, tabelę wartości poszczególnych znaków i notę, czy system jest pozycyjny, czy addytywny. Skopiuj dowolny zapis do swoich notatek.

Systemy pozycyjne i addytywne

W tym narzędziu pojawiają się dwa rodzaje systemów. W systemie pozycyjnym ten sam znak jest wart więcej, im dalej w lewo stoi: Babilończycy (system sześćdziesiątkowy) i Majowie (dwudziestkowy) zapisywali liczby właśnie tak, jak my. W systemie addytywnym znaki po prostu sumuje się, w dowolnej kolejności, jak w cyfrach rzymskich: tak działają system egipski i oba systemy greckie. Systemy addytywne nie potrzebują zera. Pozycyjne potrzebują go, a przynajmniej sposobu, by zaznaczyć puste miejsce.

Babilońskie: system sześćdziesiątkowy i brakujące zero

Babilońscy skrybowie wciskali w glinę dwa klinowe znaki: pionowy klin oznaczający 1 i narożny klin oznaczający 10. Cyfra od 1 do 59 składa się z najwyżej pięciu dziesiątek i dziewięciu jedynek, a cyfry ustawiano od lewej do prawej, w potęgach 60. Sześćdziesiąt ma wiele dzielników, co dobrze tłumaczy, dlaczego system ten służył w handlu i astronomii, a przetrwanie 60 w minutach, sekundach i stopniach bierze się właśnie stąd.

Wcześni skrybowie nie mieli znaku na puste miejsce i zostawiali przerwę, więc 61 (cyfry 1 i 1) i 3601 (cyfry 1, 0 i 1) mogły wyglądać podobnie, chyba że czytelnik wiedział, o którą liczbę chodzi. Pod koniec okresu seleucydzkiego, w III wieku p.n.e., pojawił się symbol zastępczy w postaci dwóch ukośnych klinów. Historycy opisują go jako separator, a nie prawdziwe zero, a w tekstach matematycznych pisano go wewnątrz liczby, ale nie na końcu. Dlatego na końcu nie rysuje się tu zera i dlatego 1 i 60 mają ten sam zapis klinowy.

Majowie: system dwudziestkowy i wyjątek 18×20

Majowie zapisywali cyfry od 0 do 19 za pomocą muszli dla zera, kropek dla jedynek i kresek dla piątek, układając wartości pionowo, z najwyższą na górze. W czystym systemie dwudziestkowym wartości miejsc wynosiłyby 1, 20, 400 i 8000. Kalendarz Long Count, który liczy dni, łamie ten schemat raz: 20 k'in (dni) tworzy winal, ale 18 winali, a nie 20, tworzy tun o długości 360 dni, czyli liczbę bliską roku słonecznego. Dalej mnożnik wraca do 20: 20 tunów daje k'atun (7 200 dni), a 20 k'atunów b'ak'tun (144 000 dni). W trybie Long Count narzędzie stosuje tę regułę, więc cyfra winali biegnie tylko od 0 do 17, i pokazuje postać z kropkami 13.0.0.0.0 dla 1 872 000 dni.

Egipskie, attyckie i jońskie greckie

Egipskie liczby hieroglificzne mają znak dla każdej potęgi dziesięciu aż do miliona: kreskę (1), kość piętową (10), zwój liny (100), lotos (1000), palec (10 000), kijankę (100 000) i boga Heh (1 000 000). Każdy znak może się powtarzać do dziewięciu razy. Pismo mogło biec w obu kierunkach, a narzędzie zapisuje najpierw największy znak.

Attyckie liczby greckie, znane z ateńskich inskrypcji, używają pierwszych liter nazw liczb: Ι dla jednego, Π (pente) dla 5, Δ (deka) dla 10, Η (hekaton) dla 100, Χ (khilioi) dla 1000 i Μ (myrioi) dla 10 000. Π z mniejszą literą w środku daje 50, 500, 5000 i 50 000. Złożone znaki są w bloku Ancient Greek Numbers w Unicode, a dla czcionek, które ich nie mają, pokazywana jest zapasowa postać zapisana zwykłymi literami. Joński (milezyjski) system liczbowy używa całego alfabetu, z trzema archaicznymi literami: stygmą (ϛ, 6), koppą (ϟ, 90) i sampi (ϡ, 900), by objąć 1–9, 10–90 i 100–900. Podniesiony znak keraia (ʹ) oznacza liczbę, a niski keraia (͵) tysiące: ͵βκϛʹ to 2026. Nowogrecki nadal używa ich do numeracji rozdziałów i porządkowych.

Najczęstsze pytania

Czy Babilończycy znali zero?

Nie jako liczby. Wczesne teksty zostawiały przerwę, a od około III wieku p.n.e. symbol z dwóch ukośnych klinów zaznaczał puste miejsce wewnątrz liczby. Był to separator, a nie wartość: nikt nie dodawał ani nie odejmował zera.

Dlaczego Babilończycy używali systemu sześćdziesiątkowego?

Nie wiadomo na pewno. Często podawany powód jest praktyczny: 60 dzieli się równo przez 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 i 30, co sprawdza się przy dzieleniu i mierzeniu. Ich spuścizną jest 60 minut w godzinie i 360 stopni w okręgu.

Jak Majowie zapisywali liczby?

Trzema znakami: muszlą dla 0, kropką dla 1 i kreską dla 5, co daje cyfry od 0 do 19. Miejsca układano pionowo w systemie dwudziestkowym, jednostki na dole. Unicode ma blok liczb majańskich, z którego korzysta to narzędzie.

Dlaczego długość Long Count to 360, a nie 400?

Ponieważ trzecie miejsce liczy 18 dwudziestek. Tun to 18 winali, czyli 360 dni, co jest bliskie długości roku słonecznego. Każdy inny krok to czynnik 20, więc wartości miejsc to 1, 20, 360, 7200 i 144 000.

W którą stronę czyta się egipskie liczby?

W obie. Hieroglify mogą biec od lewej do prawej lub od prawej do lewej, a ponieważ system jest addytywny, kolejność znaków nie zmienia wartości. Konwencjonalnie najpierw idzie największy znak, jak w tym narzędziu.

Czym różnią się attyckie i jońskie liczby greckie?

Liczby attyckie są akrofoniczne: znaki to pierwsze litery nazw liczb, powtarzane tak, by się sumowały. Jońskie liczby przypisują każdej literze alfabetu wartość od 1 do 900, więc liczba taka jak 999 wymaga tylko trzech liter. System joński przyjął się i jest tym, którego nadal używa się w nowogreckim.

Dlaczego widzę puste kwadraciki zamiast symboli?

Pismo klinowe, egipskie hieroglify, znaki majańskie i złożone znaki attyckie to rzadkie znaki Unicode, a urządzenie potrzebuje czcionki, która je zawiera, na przykład Noto Sans dla danego pisma. Postacie zwykłym tekstem obok każdej liczby działają bez niej.