Kalkulator Rata-Rata Geometrik
Temukan rata-rata geometrik dari bilangan positif, atau ubah serangkaian perubahan persentase — +10%, −5%, +20% — menjadi laju pertumbuhan rata-rata yang sebenarnya per periode. Perhitungannya menampilkan metode log langkah demi langkah, dan rata-rata harmonik serta aritmetik ditampilkan berdampingan sehingga Anda dapat melihat rata-rata mana yang dibutuhkan data Anda.
0 nilai terdeteksi
Masukkan minimal dua bilangan positif.
Cara Menggunakan Kalkulator Rata-Rata Geometrik
- 1. Pilih apa yang Anda rata-ratakan. Nilai positif seperti rasio, konsentrasi, atau harga, atau perubahan persentase dari satu periode ke periode berikutnya.
- 2. Masukkan angkanya. Untuk perubahan, ketik 10 untuk +10% dan -5 untuk −5%; tanda % juga boleh.
- 3. Baca hasilnya. Nilai memberikan rata-rata geometrik dengan rata-rata harmonik dan aritmetik untuk perbandingan; perubahan memberikan pertumbuhan rata-rata per periode, rata-rata sederhana yang menyesatkan, dan total perubahan.
- 4. Periksa perhitungannya. Metode log, bentuk hasil kali, dan pemeriksaan bahwa laju rata-rata menghasilkan kembali total ditampilkan semuanya.
Rumus Rata-Rata Geometrik
Rata-rata aritmetik menjumlahkan nilai dan membaginya dengan n. Rata-rata geometrik mengalikannya dan mengambil akar ke-n:
Definisi
GM = (x₁ × x₂ × … × xₙ)1/n
Metode log
GM = exp((ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) ÷ n)
Untuk 2 dan 8, GM = √(2 × 8) = √16 = 4, sedangkan rata-rata aritmetiknya 5. Untuk contoh data — 12, 18, 30, 45 dan 200 — hasil kalinya 58.320.000 dan akar kelimanya 35,74, sedangkan rata-rata aritmetik 61 tertarik ke atas oleh satu nilai besar. Kalkulator menggunakan metode log karena itu adalah angka yang sama yang dihitung dengan aman: hasil kali beberapa ratus nilai biasa meluap, tetapi jumlah logaritmanya tidak pernah meluap.
Laju Pertumbuhan Rata-rata: Mengapa Rata-rata Geometrik Tepat
Pertumbuhan bersifat majemuk, sehingga perubahan saling dikalikan. Kuantitas yang tumbuh 10%, menyusut 5%, lalu tumbuh 20% dikalikan dengan 1,10 × 0,95 × 1,20 = 1,254 — kenaikan total 25,4%. Laju konstan yang memberikan total yang sama adalah rata-rata geometrik dari faktor pertumbuhan dikurangi satu: 1,2541/3 − 1 = 7,84% per periode.
Rata-rata sederhana dari ketiga perubahan, 8,33%, melebih-lebihkannya: 1,0833 pangkat tiga adalah 1,2714, sehingga akan mengubah 100 menjadi 127,14, bukan 125,40 yang benar-benar Anda miliki. Selisihnya menjadi dramatis dengan perubahan yang fluktuatif. Kenaikan 50% lalu penurunan 50% rata-ratanya 0%, namun 100 menjadi 150 lalu 75 — rata-rata geometrik melaporkan kebenarannya, yaitu −13,4% per periode. Ini adalah perhitungan yang sama dengan laju pertumbuhan tahunan majemuk (CAGR).
Rata-rata Mana yang Harus Anda Gunakan?
| Jenis rata-rata | Digunakan untuk | Contoh |
|---|---|---|
| Aritmetik | Kuantitas yang saling dijumlahkan | Skor tes, tinggi badan, suhu harian |
| Geometrik | Kuantitas yang saling dikalikan, atau data yang rentangnya lintas orde besaran | Laju pertumbuhan, imbal hasil investasi, rasio, angka indeks |
| Harmonik | Laju yang diukur atas jumlah tetap dari sesuatu | Kecepatan rata-rata atas jarak yang sama, rasio harga-laba, skor F1 |
Rata-rata harmonik adalah n ÷ Σ(1/x). Berkendara 60 km/jam ke sana dan 40 km/jam pulang pada jarak yang sama, kecepatan rata-rata Anda adalah 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/jam, bukan 50 — Anda menghabiskan lebih lama pada kecepatan yang lebih lambat. Untuk data positif apa pun, ketiga rata-rata berurutan: harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
- Untuk apa rata-rata geometrik digunakan?
- Untuk merata-ratakan kuantitas yang digabungkan dengan perkalian: laju pertumbuhan dan imbal hasil investasi selama beberapa periode, rasio dan perubahan lipat (fold-change), serta data positif miring yang rentangnya lintas beberapa orde besaran, seperti jumlah bakteri atau titer antibodi. Dalam setiap kasus ia memberikan nilai perkalian yang khas, yang dilebih-lebihkan oleh rata-rata aritmetik.
- Bagaimana cara menghitung rata-rata geometrik?
- Kalikan n nilai bersama dan ambil akar ke-n dari hasil kalinya. Secara ekuivalen, rata-ratakan logaritma natural dari nilai-nilai itu lalu eksponensialkan hasilnya, yang merupakan cara kalkulator dan perangkat lunak melakukannya. Untuk 4, 9 dan 6 hasil kalinya 216, dan akar pangkat tiga dari 216 adalah 6.
- Mengapa rata-rata geometrik tidak dapat menggunakan nol atau bilangan negatif?
- Satu nol saja membuat seluruh hasil kali menjadi nol, apa pun nilai lainnya, dan logaritma dari nol atau bilangan negatif tidak terdefinisi. Dengan nilai negatif, akarnya bahkan mungkin bukan bilangan real. Itu sebabnya laju pertumbuhan diubah menjadi faktor seperti 0,95 untuk −5%: faktornya tetap positif kecuali perubahannya mencapai −100%.
- Bagaimana cara menghitung laju pertumbuhan rata-rata?
- Ubah setiap perubahan persentase menjadi faktor pertumbuhan (1 + perubahan ÷ 100), kalikan faktor-faktornya, ambil akar ke-n, dan kurangi 1. Untuk +10%, −5% dan +20% hasilnya 1,254^(1/3) − 1 = 7,84% per periode. Jika Anda hanya mengetahui nilai awal dan akhir, gagasan yang sama memberikan CAGR = (akhir ÷ awal)^(1/n) − 1.
- Apakah rata-rata geometrik selalu lebih kecil daripada rata-rata aritmetik?
- Ia tidak pernah lebih besar. Untuk bilangan positif, rata-rata geometrik kurang dari atau sama dengan rata-rata aritmetik, dan keduanya sama hanya jika setiap nilai sama. Semakin tersebar nilainya, semakin besar selisihnya.
- Kapan saya harus menggunakan rata-rata harmonik?
- Gunakan untuk merata-ratakan laju ketika hal yang dijaga tetap berada di penyebut laju — kecepatan rata-rata atas jarak yang sama, harga rata-rata yang dibayar ketika membelanjakan jumlah yang sama setiap kali, atau rata-rata rasio harga-laba. Skor F1 pada machine learning adalah rata-rata harmonik dari presisi dan recall, yang mencegah nilai tinggi menyembunyikan nilai rendah.