CAPM-calculator
Vul een risicovrije rente, een marktrendement (of marktrisicopremie) en een bèta in, en krijg het verwachte rendement volgens CAPM, de risicopremie van de belegging en een effectenmarktlijn. Of plak gepaarde rendementen van belegging en markt, dan schat de calculator de bèta met regressie, met alfa, R², een betrouwbaarheidsinterval en een spreidingsdiagram. Draait in je browser. Gratis, geen account nodig.
Je invoer
CAPM: verwacht rendement = risicovrije rente + bèta × (marktrendement − risicovrije rente). Renten zijn jaarlijks en in procenten; de bèta heeft geen eenheid. Als je in plaats van het marktrendement de marktrisicopremie invult, komt je uit op hetzelfde resultaat.
Verwacht rendement (CAPM)
9%
Verwacht rendement
5%
Marktrisicopremie
6%
Risicopremie van de belegging (β × premie)
1,2
Gebruikte bèta
De uitwerking
Verwacht rendement = Rf + β × (Rm − Rf) = 3% + 1,2 × (8% − 3%) = 9%
Vereist rendement bij andere bèta's
| Bèta | Verwacht rendement |
|---|---|
| 0 | 3% |
| 0,5 | 5,5% |
| 1 | 8% |
| 1,5 | 10,5% |
| 2 | 13% |
Zo gebruik je de CAPM-calculator
- 1. Vul de risicovrije rente in. Het jaarlijkse rendement op een risicovrije belegging, meestal de rente op een staatsobligatie die past bij je beleggingshorizon.
- 2. Vul de markt in. Het verwachte jaarlijkse rendement van de markt of de marktrisicopremie (marktrendement min risicovrije rente). Beide geven hetzelfde antwoord.
- 3. Geef een bèta. Typ er een die je kent, of kies "Bèta schatten uit rendementen" en plak per periode een regel met het rendement van de belegging en dat van de markt, in procenten.
- 4. Lees het verwachte rendement. Je krijgt het CAPM-rendement, de risicopremie van de belegging en de effectenmarktlijn, met je belegging erop aangegeven. Als de bèta wordt geschat, zie je ook alfa, R², de standaardfout en een interval van 95%, plus een spreidingsdiagram met de gefitte lijn.
De CAPM-formule
Het Capital Asset Pricing Model (CAPM) zegt dat het verwachte rendement van een belegging gelijk is aan de risicovrije rente plus een beloning voor het marktrisico dat ze draagt: E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). Rf is de risicovrije rente, Rm het verwachte marktrendement, en Rm − Rf de marktrisicopremie. De bèta (β) meet hoezeer de belegging met de markt meebeweegt. Alleen dat systematische risico wordt in het model beloond; de rest kan worden weggediversifieerd.
- β = 1 — de belegging beweegt met de markt en het verwachte rendement volgens het model is gelijk aan het marktrendement.
- β > 1 — de belegging versterkt marktbewegingen, dus ze heeft een hoger verwacht rendement nodig.
- 0 < β < 1 — ze is minder gevoelig dan de markt, dus haar vereiste rendement is lager.
- β = 0 — geen marktrisico, dus het verwachte rendement is de risicovrije rente. Een negatieve bèta, zoals bij sommige afdekkingsinstrumenten, geeft een verwacht rendement onder de risicovrije rente.
Het resultaat wordt vaak gebruikt als kosten van eigen vermogen: het rendement dat aandeelhouders vereisen. Het is de invoer voor het eigenvermogensdeel van de WACC-calculator, en de disconteringsvoet voor de NPV- en IRR-calculator wanneer de kasstromen het risico van eigen vermogen hebben.
Bèta schatten uit rendementen
De bèta is de helling van een regressie van de rendementen van de belegging op die van de markt: β = Cov(belegging, markt) ÷ Var(markt). Het snijpunt is alfa: het gemiddelde rendement dat de belegging behaalde boven wat haar bèta verklaart. Als je eerst het risicovrije rendement per periode van beide reeksen aftrekt, gebruikt de regressie overrendementen en is het snijpunt Jensens alfa. De helling verandert nauwelijks, en daarom gebruiken de meeste bèta-schattingen ruwe rendementen. R² laat zien hoeveel van de variatie van de belegging door de markt wordt verklaard, en de standaardfout en het interval van 95% laten zien hoe precies de schatting is. De aangepaste bèta, ⅔β + ⅓, is de Blume-aanpassing: die trekt de schatting naar 1, omdat bèta's de neiging hebben naar het marktgemiddelde toe te bewegen.
Uitgewerkte voorbeelden
Een risicovrije rente van 3%, een marktrendement van 8% en een bèta van 1,2 geven een marktrisicopremie van 5%, een risicopremie van de belegging van 1,2 × 5% = 6% en een verwacht rendement van 3% + 6% = 9%. Bij bèta's van 0; 0,5; 1; 1,5 en 2 geeft dezelfde markt 3%, 5,5%, 8%, 10,5% en 13%. Een bèta van −0,5 geeft 3% − 2,5% = 0,5%.
Voor het bèta-voorbeeld begint de calculator met 12 verzonnen maandrendementen. Regressie geeft een bèta van 1,5206, een alfa van −0,0238% per maand, R² van 0,8839 (correlatie 0,9402), een standaardfout van 0,1743 en een interval van 95% van 1,1323 tot 1,9088. De aangepaste bèta is 1,3471. In de CAPM met een risicovrije rente van 3% en een marktrendement van 8% geeft die bèta 3% + 1,5206 × 5% = 10,6029%. Het brede interval is het punt: twaalf maanden zijn te weinig voor een betrouwbare bèta.
Wat CAPM niet doet
CAPM is een model met één factor en sterke aannames: beleggers houden gediversifieerde portefeuilles, lenen en uitlenen tegen de risicovrije rente, en letten alleen op gemiddelde en variantie. Geschatte bèta's hangen af van de marktindex, het rendementsinterval en de periode. Zie de uitkomst als een leerboekschatting van het vereiste rendement, geen voorspelling, en geen beleggingsadvies.
Veelgestelde vragen
- Wat is de CAPM-formule?
- Verwacht rendement = risicovrije rente + bèta × (verwacht marktrendement − risicovrije rente). Met een risicovrije rente van 3%, een bèta van 1,2 en een verwacht marktrendement van 8% is het verwachte rendement 3% + 1,2 × 5% = 9%.
- Welke risicovrije rente moet ik gebruiken?
- Het rendement op een staatsobligatie in dezelfde valuta, met een looptijd die dicht bij je beleggingshorizon ligt; een staatsobligatie met een looptijd van 10 jaar is een gangbare keuze voor waarderingen op lange termijn. Het moet een jaarrente zijn in dezelfde eenheden als het marktrendement.
- Wat is een marktrisicopremie?
- De extra opbrengst die beleggers van de marktportefeuille verwachten boven de risicovrije rente (Rm − Rf). Schattingen verschillen per methode, land en datum, dus gepubliceerde cijfers lopen uiteen; gebruik een bron die je kunt citeren en vermeld die.
- Hoe wordt de bèta berekend?
- Als de covariantie van de rendementen van de belegging met die van de markt, gedeeld door de variantie van de marktrendementen. Dat is ook de helling van de regressielijn van de rendementen van de belegging op die van de markt. Gebruik hetzelfde interval (bijvoorbeeld maandelijks) en dezelfde periode voor beide reeksen.
- Hoeveel datapunten heb ik nodig voor de bèta?
- Er is geen vaste regel, maar meer is beter: het interval van 95% laat de onzekerheid direct zien. Vijf jaar maandrendementen (60 punten) of twee jaar wekelijkse rendementen zijn gangbare conventies. Met ongeveer een dozijn punten is het interval erg breed.
- Wat is het verschil tussen CAPM en WACC?
- CAPM geeft de kosten van eigen vermogen: wat aandeelhouders vereisen. WACC mengt de kosten van eigen vermogen met de kosten van vreemd vermogen na belasting, gewogen naar de financieringsstructuur van het bedrijf, en geeft zo de totale kosten van kapitaal.