CAPM 计算器
输入无风险利率、市场收益率(或市场风险溢价)和贝塔系数,即可得到 CAPM 预期收益率、该资产的风险溢价以及证券市场线。也可以粘贴成对的资产与市场收益率,由计算器通过回归估计贝塔系数,并给出阿尔法、R²、置信区间和散点图。计算在您的浏览器中完成。免费,无需注册。
您的输入
CAPM:预期收益率 = 无风险利率 + 贝塔 × (市场收益率 − 无风险利率)。利率为年利率,并以百分数表示;贝塔没有单位。输入市场风险溢价而非市场收益率,结果相同。
预期收益率(CAPM)
9%
预期收益率
5%
市场风险溢价
6%
资产风险溢价(β × 溢价)
1.2
所用贝塔
计算过程
预期收益率 = Rf + β × (Rm − Rf) = 3% + 1.2 × (8% − 3%) = 9%
其他贝塔下要求的收益率
| 贝塔 | 预期收益率 |
|---|---|
| 0 | 3% |
| 0.5 | 5.5% |
| 1 | 8% |
| 1.5 | 10.5% |
| 2 | 13% |
如何使用 CAPM 计算器
- 1. 输入无风险利率。 无风险资产的年收益率,通常取与您的投资期限相匹配的国债收益率。
- 2. 输入市场数据。 可以是市场的预期年收益率,也可以是市场风险溢价(市场收益率减去无风险利率)。两者给出的结果相同。
- 3. 给出贝塔系数。 如果已知,直接输入;或切换到“由收益率估计贝塔系数”,按期粘贴资产与市场的收益率(以百分数表示),每行一期。
- 4. 查看预期收益率。 您会得到 CAPM 收益率、资产的风险溢价以及证券市场线,并在线上标出您的资产。估计贝塔系数时,还会看到阿尔法、R²、标准误和 95% 置信区间,以及带拟合直线的散点图。
CAPM 公式
资本资产定价模型认为,资产的预期收益率等于无风险利率加上其所承担的市场风险的回报:E(R) = Rf + β × (Rm − Rf)。Rf 为无风险利率,Rm 为预期市场收益率,Rm − Rf 为市场风险溢价。贝塔系数(β)衡量资产随市场变动的幅度。模型中只有这种系统性风险会得到回报,其余风险可以通过分散化消除。
- β = 1 —— 资产与市场同步变动,模型给出的预期收益率等于市场收益率。
- β > 1 —— 资产会放大市场波动,因此需要更高的预期收益率。
- 0 < β < 1 —— 其敏感度低于市场,因此要求的收益率较低。
- β = 0 —— 不承担市场风险,因此预期收益率即为无风险利率。负的贝塔系数(如某些对冲资产)给出的预期收益率低于无风险利率。
该结果常被用作股权资本成本,即股东要求的回报率。它是 WACC Calculator 中股权部分的输入;当现金流具有股权风险时,它也是 NPV and IRR Calculator 的折现率。
由收益率估计贝塔系数
贝塔系数是资产收益率对市场收益率回归的斜率:β = Cov(资产, 市场) ÷ Var(市场)。截距为阿尔法,即资产所获得的、超出其贝塔所能解释部分的平均收益。如果先从两个序列中都减去每期的无风险收益,回归使用的便是超额收益,截距即为詹森阿尔法。斜率几乎不变,这也是大多数贝塔估计直接使用原始收益率的原因。R² 显示市场能够解释资产波动的比例,标准误和 95% 置信区间则显示估计的精确程度。调整后的贝塔 ⅔β + ⅓ 是 Blume 调整,它基于贝塔系数往往会向市场平均水平漂移的观察,将估计值拉向 1。
示例
无风险利率为 3%、市场收益率为 8%、贝塔系数为 1.2,则市场风险溢价为 5%,资产风险溢价为 1.2 × 5% = 6%,预期收益率为 3% + 6% = 9%。在贝塔为 0、0.5、1、1.5 和 2 时,同一市场分别给出 3%、5.5%、8%、10.5% 和 13%。贝塔为 −0.5 时,结果为 3% − 2.5% = 0.5%。
对于贝塔示例,计算器从 12 个虚构的月度收益率开始。对它们回归得到贝塔为 1.5206,阿尔法为每月 −0.0238%,R² 为 0.8839(相关系数 0.9402),标准误为 0.1743,95% 置信区间为 1.1323 至 1.9088。调整后的贝塔为 1.3471。若在 CAPM 中以 3% 的无风险利率和 8% 的市场收益率代入该贝塔,则得 3% + 1.5206 × 5% = 10.6029%。区间之宽正是要点所在:十二个月的数据对于可靠的贝塔来说太少了。
CAPM 不做什么
CAPM 是一个带有较强假设的单因子模型——它假定投资者持有分散化的投资组合,能以无风险利率借贷,并且只关心均值和方差。估计出的贝塔取决于所用的市场指数、收益率区间和期间。请把结果视为所需收益率的教科书式估计,而非预测,也不构成投资建议。
常见问题
- CAPM 公式是什么?
- 预期收益率 = 无风险利率 + 贝塔 × (预期市场收益率 − 无风险利率)。若无风险利率为 3%、贝塔为 1.2、预期市场收益率为 8%,则预期收益率为 3% + 1.2 × 5% = 9%。
- 应使用什么无风险利率?
- 与您的投资期限接近、以同一货币计价的国债收益率。长期估值常用 10 年期国债收益率。它应是与市场收益率单位相同的年利率。
- 什么是市场风险溢价?
- 投资者预期市场组合相对无风险利率所能获得的额外收益(Rm − Rf)。估计值因方法、国家和日期而异,因此公布的数字各不相同;请使用您能够引用的来源,并注明出处。
- 贝塔如何计算?
- 资产收益率与市场收益率的协方差,除以市场收益率的方差。这同时也是资产收益率对市场收益率回归直线的斜率。两个序列应使用相同的间隔(例如按月)和相同的期间。
- 估计贝塔需要多少数据点?
- 没有固定规则,但数据越多越好:95% 置信区间直接显示了不确定性。常见的做法是五年的月度收益率(60 个数据点)或两年的周度收益率。若只有十二个左右的数据点,区间会非常宽。
- CAPM 与 WACC 有什么区别?
- CAPM 给出股权资本成本,即股东要求的回报。WACC 则将股权资本成本与税后债务成本按公司的融资结构加权平均,得出总体资本成本。