حاسبة CAPM
أدخل معدل العائد الخالي من المخاطر وعائد السوق (أو علاوة مخاطرة السوق) وبيتا، لتحصل على العائد المتوقع وفق CAPM وعلاوة مخاطرة الأصل وخط سوق الأوراق المالية. أو ألصق عوائد الأصل والسوق المقترنة، فتقدّر الحاسبة البيتا بالانحدار، مع ألفا وR² وفترة ثقة ومخطط مبعثر. تعمل في متصفحك. مجانية ودون تسجيل.
مدخلاتك
CAPM: العائد المتوقع = معدل العائد الخالي من المخاطر + بيتا × (عائد السوق − معدل العائد الخالي من المخاطر). المعدلات سنوية وبالنسبة المئوية، والبيتا بلا وحدة. وإدخال علاوة مخاطرة السوق بدلًا من عائد السوق يعطي النتيجة نفسها.
العائد المتوقع (CAPM)
9%
العائد المتوقع
5%
علاوة مخاطرة السوق
6%
علاوة مخاطرة الأصل (β × العلاوة)
1.2
البيتا المستخدمة
الحساب
العائد المتوقع = Rf + β × (Rm − Rf) = 3% + 1.2 × (8% − 3%) = 9%
العائد المطلوب عند بيتات أخرى
| بيتا | العائد المتوقع |
|---|---|
| 0 | 3% |
| 0.5 | 5.5% |
| 1 | 8% |
| 1.5 | 10.5% |
| 2 | 13% |
كيفية استخدام حاسبة CAPM
- 1. أدخل معدل العائد الخالي من المخاطر. وهو العائد السنوي على أصل خالٍ من المخاطر، وعادةً عائد سندات حكومية يطابق أفق استثمارك.
- 2. أدخل مدخل السوق. إما العائد السنوي المتوقع للسوق، وإما علاوة مخاطرة السوق (عائد السوق ناقص معدل العائد الخالي من المخاطر). والإدخالان يعطيان الجواب نفسه.
- 3. أعطِ بيتا. اكتب بيتا تعرفها، أو انتقل إلى «تقدير البيتا من العوائد» والصق سطرًا لكل فترة فيه عائد الأصل وعائد السوق، بالنسبة المئوية.
- 4. اقرأ العائد المتوقع. تحصل على عائد CAPM وعلاوة مخاطرة الأصل وخط سوق الأوراق المالية، مع وضع أصلك عليه. وعند تقدير البيتا تظهر كذلك ألفا وR² والخطأ المعياري وفترة ثقة 95%، مع مخطط مبعثر وخط مُلائم.
صيغة CAPM
ينص نموذج تسعير الأصول الرأسمالية على أن العائد المتوقع للأصل هو معدل العائد الخالي من المخاطر مضافًا إليه مكافأة عن مخاطر السوق التي يحملها: E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). فـ Rf هو معدل العائد الخالي من المخاطر، وRm العائد المتوقع للسوق، وRm − Rf علاوة مخاطرة السوق. وتقيس البيتا (β) مدى تحرك الأصل مع السوق. ولا يكافئ النموذج إلا هذه المخاطرة المنظومية؛ أما باقي المخاطر فيمكن تنويعها والتخلص منها.
- β = 1 — يتحرك الأصل مع السوق، فيساوي العائد المتوقع وفق النموذج عائد السوق.
- β > 1 — يضخّم الأصل تحركات السوق، لذلك يحتاج إلى عائد متوقع أعلى.
- 0 < β < 1 — أقل حساسية من السوق، فيكون عائده المطلوب أدنى.
- β = 0 — لا مخاطرة سوقية، فيكون العائد المتوقع هو معدل العائد الخالي من المخاطر. وبيتا سالبة، كما في بعض أصول التحوط، تعطي عائدًا متوقعًا أدنى من معدل العائد الخالي من المخاطر.
وتُستخدم النتيجة غالبًا بوصفها تكلفة حقوق الملكية: العائد الذي يطلبه المساهمون. وهي المدخل لجزء حقوق الملكية في حاسبة WACC، وسعر الخصم في حاسبة NPV وIRR حين تحمل التدفقات النقدية مخاطر حقوق الملكية.
تقدير البيتا من العوائد
البيتا هي ميل انحدار عوائد الأصل على عوائد السوق: β = Cov(asset, market) ÷ Var(market). والمقطع هو ألفا، وهو متوسط العائد الذي حققه الأصل فوق ما تفسّره بيتاه. وإذا طرحت عائد الخالي من المخاطر لكل فترة من السلسلتين أولًا، فإن الانحدار يستخدم العوائد الفائضة ويصبح المقطع ألفا جنسن. والميل يكاد لا يتغير، ولهذا تستخدم معظم تقديرات البيتا العوائد الخام. وتُظهر R² نسبة تقلب الأصل التي يفسّرها السوق، ويُظهر الخطأ المعياري وفترة الثقة 95% مدى دقة التقدير. أما البيتا المعدّلة، ⅔β + ⅓، فهي تعديل Blume، الذي يسحب التقدير نحو 1 لأن البيتات تميل إلى التحرك نحو متوسط السوق.
أمثلة تطبيقية
معدل عائد خالٍ من المخاطر 3%، وعائد سوق 8%، وبيتا 1.2 تعطي علاوة مخاطرة سوق 5%، وعلاوة مخاطرة أصل 1.2 × 5% = 6%، وعائدًا متوقعًا 3% + 6% = 9%. وعند بيتات 0 و0.5 و1 و1.5 و2 يعطي السوق نفسه 3% و5.5% و8% و10.5% و13%. أما بيتا −0.5 فتعطي 3% − 2.5% = 0.5%.
في مثال البيتا تبدأ الحاسبة بـ 12 عائدًا شهريًا مُختلَقًا. ويعطي الانحدار بيتا 1.5206، وألفا −0.0238% شهريًا، وR² 0.8839 (معامل الارتباط 0.9402)، وخطأً معياريًا 0.1743، وفترة ثقة 95% من 1.1323 إلى 1.9088. وتبلغ البيتا المعدّلة 1.3471. وباستخدام هذه البيتا في CAPM مع معدل خالٍ من المخاطر 3% وعائد سوق 8% تكون النتيجة 3% + 1.5206 × 5% = 10.6029%. والفترة الواسعة هي المغزى: اثنا عشر شهرًا عدد قليل جدًا لتقدير موثوق للبيتا.
ما الذي لا يفعله CAPM
CAPM نموذج عامل واحد تقوم عليه افتراضات قوية: أن المستثمرين يحتفظون بمحافظ متنوعة، ويقترضون ويقرضون بمعدل العائد الخالي من المخاطر، ولا يهتمون إلا بالمتوسط والتباين. والبيتا المقدّرة تعتمد على مؤشر السوق وفترة العائد والمدة الزمنية. فاعتبر المخرجات تقديرًا نظريًا للعائد المطلوب، لا توقعًا، ولا نصيحة استثمارية.
الأسئلة الشائعة
- ما صيغة CAPM؟
- العائد المتوقع = معدل العائد الخالي من المخاطر + بيتا × (العائد المتوقع للسوق − معدل العائد الخالي من المخاطر). مع معدل خالٍ من المخاطر 3%، وبيتا 1.2، وعائد سوق متوقع 8%، يكون العائد المتوقع 3% + 1.2 × 5% = 9%.
- أي معدل عائد خالٍ من المخاطر أستخدم؟
- عائد سند حكومي بالعملة نفسها، وأجله قريب من أفق استثمارك؛ فسند حكومي لعشر سنوات خيار شائع للتقييمات طويلة الأجل. ويجب أن يكون معدلًا سنويًا بالوحدات نفسها لعائد السوق.
- ما علاوة مخاطرة السوق؟
- هي العائد الإضافي الذي يتوقعه المستثمرون من محفظة السوق فوق معدل العائد الخالي من المخاطر (Rm − Rf). والتقديرات تختلف باختلاف المنهج والبلد والتاريخ، لذلك تتفاوت الأرقام المنشورة؛ استخدم مصدرًا يمكنك الاستشهاد به وذكره.
- كيف تُحسب البيتا؟
- بقسمة التغاير بين عوائد الأصل وعوائد السوق على تباين عوائد السوق، وهو أيضًا ميل خط انحدار عوائد الأصل على عوائد السوق. استخدم الفاصل الزمني نفسه (مثلًا شهريًا) والفترة نفسها للسلسلتين.
- كم عدد نقاط البيانات اللازمة لتقدير البيتا؟
- لا توجد قاعدة ثابتة، لكن كلما زادت النقاط كان ذلك أفضل، إذ تُظهر فترة الثقة 95% عدم اليقين مباشرة. وخمس سنوات من العوائد الشهرية (60 نقطة) أو سنتان من العوائد الأسبوعية من الأعراف الشائعة. ومع نحو اثني عشر نقطة تكون فترة الثقة واسعة جدًا.
- ما الفرق بين CAPM وWACC؟
- يعطي CAPM تكلفة حقوق الملكية، أي العائد الذي يطلبه المساهمون. أما WACC فيمزج تكلفة حقوق الملكية مع تكلفة الدين بعد الضريبة، موزونةً بحسب طريقة تمويل الشركة، ليعطي تكلفة رأس المال الإجمالية.