Calculadora de CAPM
Informe uma taxa livre de risco, um retorno de mercado (ou prêmio de risco de mercado) e um beta, e obtenha o retorno esperado pelo CAPM, o prêmio de risco do ativo e uma linha de mercado de títulos. Ou cole pares de retornos do ativo e do mercado, e a calculadora estima o beta por regressão, com alfa, R², um intervalo de confiança e um gráfico de dispersão. Roda no seu navegador. Grátis, sem cadastro.
Suas entradas
CAPM: retorno esperado = taxa livre de risco + beta × (retorno de mercado − taxa livre de risco). As taxas são anuais e em percentual; o beta não tem unidade. Informar o prêmio de risco de mercado no lugar do retorno de mercado dá o mesmo resultado.
Retorno esperado (CAPM)
9%
Retorno esperado
5%
Prêmio de risco de mercado
6%
Prêmio de risco do ativo (β × prêmio)
1,2
Beta usado
O cálculo
Retorno esperado = Rf + β × (Rm − Rf) = 3% + 1,2 × (8% − 3%) = 9%
Retorno exigido para outros betas
| Beta | Retorno esperado |
|---|---|
| 0 | 3% |
| 0,5 | 5,5% |
| 1 | 8% |
| 1,5 | 10,5% |
| 2 | 13% |
Como usar a calculadora de CAPM
- 1. Informe a taxa livre de risco. O retorno anual de um ativo livre de risco, geralmente o rendimento de um título público compatível com o seu horizonte de tempo.
- 2. Informe a entrada de mercado. Ou o retorno anual esperado do mercado, ou o prêmio de risco de mercado (retorno de mercado menos taxa livre de risco). Os dois dão o mesmo resultado.
- 3. Informe um beta. Digite um que você conheça, ou mude para "Estimar beta a partir de retornos" e cole uma linha por período com o retorno do ativo e o retorno do mercado, em percentual.
- 4. Leia o retorno esperado. Você obtém o retorno pelo CAPM, o prêmio de risco do ativo e a linha de mercado de títulos, com o seu ativo marcado nela. Quando o beta é estimado, também vê alfa, R², o erro padrão e um intervalo de 95%, além de um gráfico de dispersão com a reta ajustada.
A fórmula do CAPM
O Modelo de Precificação de Ativos de Capital (CAPM) diz que o retorno esperado de um ativo é a taxa livre de risco mais uma recompensa pelo risco de mercado que ele carrega: E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). Rf é a taxa livre de risco, Rm o retorno esperado do mercado, e Rm − Rf o prêmio de risco de mercado. O beta (β) mede o quanto o ativo se move junto com o mercado. Só esse risco sistemático é remunerado no modelo; o restante pode ser diversificado.
- β = 1 — o ativo se move com o mercado, e o retorno esperado pelo modelo é igual ao retorno de mercado.
- β > 1 — o ativo amplifica os movimentos do mercado, então exige um retorno esperado maior.
- 0 < β < 1 — ele é menos sensível que o mercado, então seu retorno exigido é menor.
- β = 0 — nenhum risco de mercado, então o retorno esperado é a taxa livre de risco. Um beta negativo, como o de alguns ativos de hedge, dá um retorno esperado abaixo da taxa livre de risco.
O resultado costuma ser usado como custo do capital próprio: o retorno que os acionistas exigem. Ele é a entrada da parte de capital próprio do WACC Calculator, e a taxa de desconto do NPV and IRR Calculator quando os fluxos de caixa têm o risco do capital próprio.
Estimando beta a partir de retornos
Beta é a inclinação de uma regressão dos retornos do ativo sobre os retornos do mercado: β = Cov(ativo, mercado) ÷ Var(mercado). O intercepto é o alfa — o retorno médio que o ativo obteve além do que o seu beta explica. Se você subtrair o retorno livre de risco por período das duas séries antes, a regressão usa retornos em excesso e o intercepto passa a ser o alfa de Jensen. A inclinação quase não muda, por isso a maioria das estimativas de beta usa retornos brutos. O R² mostra quanto da variação do ativo é explicada pelo mercado, e o erro padrão e o intervalo de 95% mostram a precisão da estimativa. O beta ajustado, ⅔β + ⅓, é o ajuste de Blume, que puxa a estimativa em direção a 1, com base na observação de que os betas tendem a convergir para a média do mercado.
Exemplos práticos
Uma taxa livre de risco de 3%, um retorno de mercado de 8% e um beta de 1,2 dão um prêmio de risco de mercado de 5%, um prêmio de risco do ativo de 1,2 × 5% = 6% e um retorno esperado de 3% + 6% = 9%. Com betas de 0; 0,5; 1; 1,5 e 2, o mesmo mercado dá 3%, 5,5%, 8%, 10,5% e 13%. Um beta de −0,5 dá 3% − 2,5% = 0,5%.
Para o exemplo de beta, a calculadora começa com 12 retornos mensais inventados. A regressão dá um beta de 1,5206, alfa de −0,0238% por mês, R² de 0,8839 (correlação de 0,9402), erro padrão de 0,1743 e intervalo de 95% de 1,1323 a 1,9088. O beta ajustado é 1,3471. Usado no CAPM com taxa livre de risco de 3% e retorno de mercado de 8%, esse beta dá 3% + 1,5206 × 5% = 10,6029%. O intervalo amplo é justamente o ponto: doze meses são poucos para um beta confiável.
O que o CAPM não faz
O CAPM é um modelo de um fator com premissas fortes — investidores mantêm carteiras diversificadas, tomam e emprestam à taxa livre de risco e se importam apenas com média e variância. Betas estimados dependem do índice de mercado, do intervalo dos retornos e do período. Trate o resultado como uma estimativa de manual do retorno exigido, não como uma previsão, e não como recomendação de investimento.
Perguntas frequentes
- Qual é a fórmula do CAPM?
- Retorno esperado = taxa livre de risco + beta × (retorno esperado do mercado − taxa livre de risco). Com taxa livre de risco de 3%, beta de 1,2 e retorno esperado de mercado de 8%, o retorno esperado é 3% + 1,2 × 5% = 9%.
- Qual taxa livre de risco devo usar?
- O rendimento de um título público na mesma moeda, com vencimento próximo ao seu horizonte de investimento — um título público de 10 anos é uma escolha comum para avaliações de longo prazo. Deve ser uma taxa anual, nas mesmas unidades do retorno de mercado.
- O que é o prêmio de risco de mercado?
- O retorno extra que os investidores esperam da carteira de mercado acima da taxa livre de risco (Rm − Rf). As estimativas variam conforme o método, o país e a data, então os números publicados diferem; use uma fonte que você possa citar e diga qual é.
- Como o beta é calculado?
- Como a covariância dos retornos do ativo com os do mercado, dividida pela variância dos retornos do mercado, que também é a inclinação da reta de regressão dos retornos do ativo sobre os do mercado. Use o mesmo intervalo (por exemplo, mensal) e o mesmo período para as duas séries.
- De quantos pontos de dados preciso para o beta?
- Não há uma regra fixa, mas mais é melhor: o intervalo de 95% mostra a incerteza diretamente. Cinco anos de retornos mensais (60 pontos) ou dois anos de retornos semanais são convenções comuns. Com cerca de uma dúzia de pontos, o intervalo fica muito amplo.
- Qual é a diferença entre CAPM e WACC?
- O CAPM dá o custo do capital próprio — o que os acionistas exigem. O WACC combina o custo do capital próprio com o custo da dívida após impostos, ponderados pela forma como a empresa é financiada, para obter o custo total de capital.