CAPM-Rechner

So verwenden Sie den CAPM-Rechner

1. 1. Geben Sie den risikofreien Zins ein. Die jährliche Rendite einer risikofreien Anlage, meist die Rendite einer Staatsanleihe mit einer Laufzeit, die zu Ihrem Anlagehorizont passt.
2. 2. Geben Sie die Angabe zum Markt ein. Entweder die erwartete jährliche Rendite des Marktes oder die Marktrisikoprämie (Marktrendite minus risikofreier Zins). Beide ergeben dasselbe Ergebnis.
3. 3. Geben Sie ein Beta an. Tragen Sie ein bekanntes ein, oder wechseln Sie zu „Beta aus Renditen schätzen“ und fügen Sie je Periode eine Zeile mit der Rendite des Wertpapiers und der Rendite des Marktes ein, in Prozent.
4. 4. Lesen Sie die erwartete Rendite ab. Sie erhalten die Rendite nach CAPM, die Risikoprämie des Wertpapiers und die Wertpapiermarktlinie, auf der Ihr Wertpapier markiert ist. Wenn das Beta geschätzt wird, sehen Sie außerdem Alpha, R², den Standardfehler und ein 95-%-Intervall sowie ein Streudiagramm mit der angepassten Geraden.

Die CAPM-Formel

Das Capital Asset Pricing Model besagt, dass die erwartete Rendite eines Wertpapiers der risikofreie Zins plus einer Prämie für das Marktrisiko ist, das es trägt: E(R) = Rf + β × (Rm − Rf). Rf ist der risikofreie Zins, Rm die erwartete Marktrendite und Rm − Rf die Marktrisikoprämie. Beta (β) misst, wie stark sich das Wertpapier mit dem Markt bewegt. Das Modell vergütet nur dieses systematische Risiko; der Rest lässt sich durch Diversifikation beseitigen.

• β = 1 — das Wertpapier bewegt sich mit dem Markt, und die erwartete Rendite nach dem Modell entspricht der Marktrendite.
• β > 1 — das Wertpapier verstärkt Marktbewegungen und braucht deshalb eine höhere erwartete Rendite.
• 0 < β < 1 — es reagiert schwächer als der Markt, daher ist die geforderte Rendite niedriger.
• β = 0 — kein Marktrisiko, daher entspricht die erwartete Rendite dem risikofreien Zins. Ein negatives Beta, etwa bei manchen Absicherungsinstrumenten, ergibt eine erwartete Rendite unter dem risikofreien Zins.

Das Ergebnis wird oft als Eigenkapitalkosten verwendet: die Rendite, die Anteilseigner verlangen. Es ist der Eigenkapitalteil des WACC-Rechners und der Diskontsatz für den Kapitalwert- und IRR-Rechner, wenn die Zahlungsströme das Risiko von Eigenkapital tragen.

Beta aus Renditen schätzen

Beta ist die Steigung einer Regression der Renditen des Wertpapiers auf die des Marktes: β = Cov(Wertpapier, Markt) ÷ Var(Markt). Der Achsenabschnitt ist Alpha – die durchschnittliche Rendite, die das Wertpapier über das hinaus erzielte, was sein Beta erklärt. Wenn Sie zuerst die risikofreie Rendite je Periode von beiden Reihen abziehen, verwendet die Regression Überschussrenditen, und der Achsenabschnitt ist das Jensen-Alpha. Die Steigung ändert sich dadurch kaum, weshalb die meisten Beta-Schätzungen Renditen ohne Abzug verwenden. R² zeigt, wie viel der Schwankung des Wertpapiers der Markt erklärt, und der Standardfehler sowie das 95-%-Intervall zeigen, wie genau die Schätzung ist. Das angepasste Beta, ⅔β + ⅓, ist die Blume-Anpassung. Sie zieht die Schätzung in Richtung 1, weil Betas dazu neigen, sich dem Marktdurchschnitt anzunähern.

Beispiele

Ein risikofreier Zins von 3 %, eine Marktrendite von 8 % und ein Beta von 1,2 ergeben eine Marktrisikoprämie von 5 %, eine Risikoprämie des Wertpapiers von 1,2 × 5 % = 6 % und eine erwartete Rendite von 3 % + 6 % = 9 %. Bei Betas von 0, 0,5, 1, 1,5 und 2 ergibt derselbe Markt 3 %, 5,5 %, 8 %, 10,5 % und 13 %. Ein Beta von −0,5 ergibt 3 % − 2,5 % = 0,5 %.

Für das Beta-Beispiel beginnt der Rechner mit 12 erfundenen Monatsrenditen. Die Regression ergibt ein Beta von 1,5206, ein Alpha von −0,0238 % pro Monat, R² von 0,8839 (Korrelation 0,9402), einen Standardfehler von 0,1743 und ein 95-%-Intervall von 1,1323 bis 1,9088. Das angepasste Beta beträgt 1,3471. In das CAPM mit einem risikofreien Zins von 3 % und einer Marktrendite von 8 % eingesetzt, ergibt dieses Beta 3 % + 1,5206 × 5 % = 10,6029 %. Das breite Intervall ist der springende Punkt: Zwölf Monate sind zu wenig für ein verlässliches Beta.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die CAPM-Formel?

Erwartete Rendite = risikofreier Zins + Beta × (erwartete Marktrendite − risikofreier Zins). Mit 3 % risikofreiem Zins, einem Beta von 1,2 und einer erwarteten Marktrendite von 8 % beträgt die erwartete Rendite 3 % + 1,2 × 5 % = 9 %.

Welchen risikofreien Zins sollte ich verwenden?

Die Rendite einer Staatsanleihe in derselben Währung mit einer Laufzeit nahe Ihrem Anlagehorizont. Für langfristige Bewertungen ist eine zehnjährige Staatsanleihe eine übliche Wahl. Es sollte ein Jahreszins in denselben Einheiten sein wie die Marktrendite.

Was ist eine Marktrisikoprämie?

Die zusätzliche Rendite, die Anleger vom Marktportfolio über dem risikofreien Zins erwarten (Rm − Rf). Schätzungen unterscheiden sich nach Methode, Land und Zeitpunkt, daher weichen veröffentlichte Zahlen voneinander ab. Verwenden Sie eine Quelle, die Sie belegen können, und nennen Sie sie.

Wie wird Beta berechnet?

Als Kovarianz der Renditen des Wertpapiers mit denen des Marktes, geteilt durch die Varianz der Marktrenditen. Das ist zugleich die Steigung der Regressionsgeraden der Wertpapierrenditen auf die Marktrenditen. Verwenden Sie für beide Reihen dasselbe Intervall (etwa monatlich) und denselben Zeitraum.

Wie viele Datenpunkte brauche ich für das Beta?

Eine feste Regel gibt es nicht, aber mehr ist besser: Das 95-%-Intervall zeigt die Unsicherheit direkt. Fünf Jahre Monatsrenditen (60 Werte) oder zwei Jahre Wochenrenditen sind übliche Konventionen. Bei etwa einem Dutzend Werten ist das Intervall sehr breit.

Worin unterscheiden sich CAPM und WACC?

Das CAPM liefert die Eigenkapitalkosten, also die Rendite, die Anteilseigner verlangen. Der WACC mischt die Eigenkapitalkosten mit den Fremdkapitalkosten nach Steuern, gewichtet nach der Finanzierungsstruktur des Unternehmens, und ergibt so die gesamten Kapitalkosten.