Wie berechne ich Grenzkosten aus Gesamtkosten?

Ziehen Sie die Gesamtkosten bei der vorherigen Menge von den Gesamtkosten bei dieser Menge ab und teilen Sie durch die Mengenänderung. Steigen die Gesamtkosten von 188 auf 225, wenn die Menge von 4 auf 5 steigt, betragen die Grenzkosten der fünften Einheit 37.

Warum schneidet die Grenzkostenkurve ATC und AVC genau in ihren tiefsten Punkten?

Ein Durchschnitt fällt, solange der Grenzwert darunter liegt, und steigt, solange der Grenzwert darüber liegt — wie ein kumulativer Notendurchschnitt. Der Durchschnitt ist also genau dort am niedrigsten, wo die Grenzkosten ihm gleich sind. Dasselbe gilt für AVC und ATC getrennt.

Was ist der Betriebsminimum-Preis?

Er ist der niedrigste Preis, bei dem ein Unternehmen seine variablen Kosten deckt: das Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten. Darunter verliert die Produktion mehr als die Fixkosten, daher fährt das Unternehmen kurzfristig besser, wenn es nichts produziert, obwohl es die Fixkosten weiterhin schuldet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Betriebsminimum-Preis und dem Break-even-Preis?

Der Betriebsminimum-Preis ist das Minimum der AVC, der Break-even-Preis das Minimum der ATC; letzterer liegt höher, weil ATC auch die durchschnittlichen Fixkosten enthält. Dazwischen macht das Unternehmen Verlust, sollte aber weiter produzieren, da der Erlös über den variablen Kosten zur Deckung der Fixkosten beiträgt.

Warum hat die Kurve der durchschnittlichen Gesamtkosten eine U-Form?

Die durchschnittlichen Fixkosten sind ein fester Betrag, geteilt durch eine wachsende Menge; sie fallen ständig und werden beliebig klein. ATC ist AFC plus AVC. Bei niedriger Produktion überwiegt der Rückgang der AFC den Anstieg der AVC, und ATC fällt; dann übernimmt die steigende AVC, ATC knickt nach oben, und so entsteht die U-Form.

Kann ich statt der Gesamtkosten die variablen Kosten eingeben?

Ja. Wählen Sie variable Kosten als Kostenspalte und geben Sie die Fixkosten in ihrem eigenen Feld ein. Der Rechner addiert sie zu den Gesamtkosten, und der Rest der Tabelle folgt. Die Fixkosten werden auch für Gesamtkostendaten benötigt, die keine Zeile für die Menge null haben.

Kostenkurven-Rechner

Fügen Sie eine Tabelle mit Menge und Gesamtkosten ein, und der Rechner erstellt den vollständigen Kostenverlauf: Fix- und variable Kosten, durchschnittliche Fixkosten, durchschnittliche variable und durchschnittliche Gesamtkosten sowie Grenzkosten. Er zeichnet die Kurven, findet die tiefsten Punkte von ATC und AVC und zeigt, wenn Sie einen Marktpreis eingeben, wie viel ein Unternehmen im vollkommenen Wettbewerb produzieren sollte und ob es die Produktion einstellen sollte.

Menge und Kosten — ein Paar pro Zeile: Q, Kosten

Trennen Sie die beiden Zahlen durch ein Komma, einen Tabulator, ein Semikolon oder ein Leerzeichen (verwenden Sie Semikolons, wenn Ihre Zahlen Dezimalkommas haben). Eine erste Zeile ohne Zahlen wird als Kopfzeile gelesen. Die Mengen dürfen in beliebiger Reihenfolge und in Schritten beliebiger Größe aufgelistet werden.

Die Kostenspalte ist

Fixkosten (FC)

Nötig, wenn die Kostenspalte variable Kosten ist oder wenn keine Zeile Q = 0 vorhanden ist. Bei Gesamtkostendaten setzt eine Zeile Q = 0 die Fixkosten.

Marktpreis (optional)

Der Preis, den ein Unternehmen im Wettbewerb als gegeben hinnimmt. Tragen Sie ihn ein, um die gewinnmaximierende Menge und die Entscheidung über die Produktionseinstellung zu erhalten.

Die AFC-Kurve anzeigen

Ergebnisse

100

Fixkosten (FC)

Break-even-Preis: minimale ATC bei Q = 5

Betriebsminimum-Preis: minimale AVC bei Q = 3

Kurzfristig erzielt ein Unternehmen im Wettbewerb einen ökonomischen Gewinn von null, wenn der Preis der niedrigsten ATC entspricht, und stellt die Produktion ein, wenn der Preis unter die niedrigste AVC fällt. Beide werden aus den Mengen abgelesen, die Sie aufgelistet haben.

Kostentabelle

Q	TC	FC	VC	AFC	AVC	ATC	MC	Gewinn
0	100	100	0	—	—	—	—	−100
1	125	100	25	100	25	125	25	−85
2	144	100	44	50	22	72	19	−64
3	163	100	63	33,33	21	54,33	19	−43
4	188	100	88	25	22	47	25	−28
5	225	100	125	20	25	45	37	−25
6	280	100	180	16,67	30	46,67	55	−40
7	359	100	259	14,29	37	51,29	79	−79
8	468	100	368	12,5	46	58,5	109	−148
9	613	100	513	11,11	57	68,11	145	−253
10	800	100	700	10	70	80	187	−400

VC = TC − FC. AFC, AVC und ATC teilen durch Q. MC = ΔTC ÷ ΔQ, gemessen ab der Zeile darüber. Gewinn = P × Q − TC beim Marktpreis.

Bei einem Marktpreis von 40

Gewinnmaximierende Menge

200

Gesamterlös

−25

Gewinn (Verlust, falls negativ)

Mit Verlust produzieren: Der Preis liegt über der minimalen AVC, aber unter der minimalen ATC, daher deckt der Erlös die variablen Kosten und einen Teil der Fixkosten. Der Verlust ist kleiner als die Fixkosten, die das Unternehmen ohnehin zu tragen hat.

Die Menge ist die aufgelistete Menge mit dem höchsten Gewinn, P × Q − TC. Bei steigenden Grenzkosten ist das die letzte Einheit, deren MC nicht höher ist als der Preis.

Die Grafikdaten als Tabelle anzeigen

Q	MC	ATC	AVC	AFC
1	25	125	25	100
2	19	72	22	50
3	19	54,33	21	33,33
4	25	47	22	25
5	37	45	25	20
6	55	46,67	30	16,67
7	79	51,29	37	14,29
8	109	58,5	46	12,5
9	145	68,11	57	11,11
10	187	80	70	10

MC wird halbwegs zwischen den beiden Mengen gezeichnet, über die sie gemessen wird. Die Kurven sind gerade Linien zwischen den aufgelisteten Mengen, und ein steiler Anfang oder Ausläufer wird abgeschnitten, damit das Minimum lesbar bleibt.

So verwenden Sie den Kostenkurven-Rechner

1. Geben Sie Menge und Kosten ein. Ein Paar pro Zeile, etwa 5, 225. Das Beispiel hat eine Kopfzeile und eine Zeile für die Menge null; daraus liest der Rechner die Fixkosten ab.
2. Legen Sie fest, was die Kostenspalte ist. Wählen Sie Gesamtkosten (TC) oder variable Kosten (VC). Bei variablen Kosten oder wenn keine Zeile Q = 0 vorhanden ist, geben Sie die Fixkosten selbst ein.
3. Geben Sie einen Marktpreis ein, wenn die Frage einen nennt. Ein Unternehmen im vollkommenen Wettbewerb nimmt den Preis als gegeben hin. Der Rechner findet die Menge mit dem höchsten Gewinn und sagt, ob es mit Gewinn produzieren, mit Verlust produzieren oder die Produktion einstellen sollte.
4. Lesen Sie Tabelle und Grafik. Der Break-even-Preis ist der tiefste Punkt der ATC, und das Betriebsminimum ist der tiefste Punkt der AVC. Die Grenzkosten schneiden beide Kurven genau an diesen Punkten.

Die Kostendefinitionen

Variable Kosten

VC = TC − FC

Durchschnittliche Fixkosten

AFC = FC ÷ Q

Durchschnittliche variable Kosten

AVC = VC ÷ Q

Durchschnittliche Gesamtkosten

ATC = TC ÷ Q = AFC + AVC

Grenzkosten

MC = ΔTC ÷ ΔQ

Fixkosten fallen an, egal was produziert wird: Miete, Leasing, eine Lizenz. Variable Kosten wachsen mit der Produktion. Grenzkosten sind die zusätzlichen Kosten der zusätzlichen Menge. Schreitet die Tabelle Einheit für Einheit voran, ist es die Änderung der Gesamtkosten von einer Zeile zur nächsten; bei größeren Schritten teilt der Rechner durch die Schrittgröße, sodass es die durchschnittlichen Grenzkosten über diesen Abschnitt sind. MC wird halbwegs zwischen den beiden Mengen gezeichnet, die sie umspannt — so zeichnen die meisten Lehrbücher sie.

Beispiel: ein Unternehmen mit 100 Geldeinheiten Fixkosten

Die Standarddaten lauten TC = 100 + 30Q − 6Q² + Q³ für Mengen von 0 bis 10. Vier der Zeilen:

Q	TC	AVC	ATC	MC
3	163	21	54,33	19
4	188	22	47	25
5	225	25	45	37
6	280	30	46,67	55

ATC ist bei Q = 5 am niedrigsten und beträgt dort 45, daher ist der Break-even-Preis 45. AVC ist bei Q = 3 am niedrigsten und beträgt dort 21, daher ist der Betriebsminimum-Preis 21. Bei einem Preis von 40, der dazwischen liegt, meldet der Rechner eine beste Menge von 5 Einheiten mit einem Erlös von 200 gegenüber Gesamtkosten von 225: ein Verlust von 25. Das ist besser, als die Produktion einzustellen, was die gesamten Fixkosten von 100 verlieren würde, denn jede verkaufte Einheit bringt mehr ein, als ihre variablen Kosten betragen. Bei einem Preis von 60 ist die beste Menge 6 und der Gewinn 80.

Break-even- und Betriebsminimum-Preis

Preis über der minimalen ATC: Das Unternehmen erzielt einen ökonomischen Gewinn, und langfristig werden neue Unternehmen angezogen.
Preis gleich der minimalen ATC: Der ökonomische Gewinn ist null. Das ist der Break-even-Preis und der langfristige Gleichgewichtspreis in einem Wettbewerbsmarkt.
Preis zwischen minimaler AVC und minimaler ATC: Das Unternehmen macht Verlust, verliert aber weniger, wenn es produziert, als wenn es schließt, daher produziert es kurzfristig weiter.
Preis unter der minimalen AVC: Jede verkaufte Einheit verliert Geld. Das Unternehmen stellt die Produktion ein und verliert nur seine Fixkosten.

Die kurzfristige Angebotskurve des Unternehmens ist der Teil seiner Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der AVC, weil es dort produziert, wo Preis gleich Grenzkosten ist. Beide Minima werden aus den Mengen abgelesen, die Sie auflisten; sie sind daher nur so genau wie die Auflösung der Tabelle. Verwenden Sie kleinere Schritte nahe dem tiefsten Punkt, um ihn genauer zu sehen.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich Grenzkosten aus Gesamtkosten?: Ziehen Sie die Gesamtkosten bei der vorherigen Menge von den Gesamtkosten bei dieser Menge ab und teilen Sie durch die Mengenänderung. Steigen die Gesamtkosten von 188 auf 225, wenn die Menge von 4 auf 5 steigt, betragen die Grenzkosten der fünften Einheit 37.
Warum schneidet die Grenzkostenkurve ATC und AVC genau in ihren tiefsten Punkten?: Ein Durchschnitt fällt, solange der Grenzwert darunter liegt, und steigt, solange der Grenzwert darüber liegt — wie ein kumulativer Notendurchschnitt. Der Durchschnitt ist also genau dort am niedrigsten, wo die Grenzkosten ihm gleich sind. Dasselbe gilt für AVC und ATC getrennt.
Was ist der Betriebsminimum-Preis?: Er ist der niedrigste Preis, bei dem ein Unternehmen seine variablen Kosten deckt: das Minimum der durchschnittlichen variablen Kosten. Darunter verliert die Produktion mehr als die Fixkosten, daher fährt das Unternehmen kurzfristig besser, wenn es nichts produziert, obwohl es die Fixkosten weiterhin schuldet.
Was ist der Unterschied zwischen dem Betriebsminimum-Preis und dem Break-even-Preis?: Der Betriebsminimum-Preis ist das Minimum der AVC, der Break-even-Preis das Minimum der ATC; letzterer liegt höher, weil ATC auch die durchschnittlichen Fixkosten enthält. Dazwischen macht das Unternehmen Verlust, sollte aber weiter produzieren, da der Erlös über den variablen Kosten zur Deckung der Fixkosten beiträgt.
Warum hat die Kurve der durchschnittlichen Gesamtkosten eine U-Form?: Die durchschnittlichen Fixkosten sind ein fester Betrag, geteilt durch eine wachsende Menge; sie fallen ständig und werden beliebig klein. ATC ist AFC plus AVC. Bei niedriger Produktion überwiegt der Rückgang der AFC den Anstieg der AVC, und ATC fällt; dann übernimmt die steigende AVC, ATC knickt nach oben, und so entsteht die U-Form.
Kann ich statt der Gesamtkosten die variablen Kosten eingeben?: Ja. Wählen Sie variable Kosten als Kostenspalte und geben Sie die Fixkosten in ihrem eigenen Feld ein. Der Rechner addiert sie zu den Gesamtkosten, und der Rest der Tabelle folgt. Die Fixkosten werden auch für Gesamtkostendaten benötigt, die keine Zeile für die Menge null haben.