APR-zu-APY-Umrechner
Rechnen Sie einen nominalen Jahreszins (APR) in den effektiven Jahreszins (APY) um, den er ergibt, oder rechnen Sie vom APY zurück auf den APR. Wählen Sie die Verzinsungshäufigkeit — jährlich bis täglich oder stetig — und sehen Sie die Formel mit Ihren Zahlen durchgerechnet sowie denselben Zins bei jeder Häufigkeit. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Ihr Zinssatz
Ergebnisse
6,167781%
Effektiver Jahreszins (APY)
6%
Nominaler Jahreszins (APR)
0,5%
Zinssatz je Verzinsungsperiode
0,167781%
Differenz zwischen APY und APR
616,78 $
Zinsen nach einem Jahr
Der Rechenweg
APY = (1 + APR ÷ m)^m − 1 = (1 + 0,06 ÷ 12)^12 − 1 = 6,167781%
Derselbe APR bei jeder Verzinsungshäufigkeit
| Verzinsung | Mal pro Jahr | APR | APY |
|---|---|---|---|
| Jährlich (1 pro Jahr) | 1 | 6% | 6% |
| Halbjährlich (2 pro Jahr) | 2 | 6% | 6,09% |
| Vierteljährlich (4 pro Jahr) | 4 | 6% | 6,1364% |
| Alle zwei Monate (6 pro Jahr) | 6 | 6% | 6,152% |
| Monatlich (12 pro Jahr) | 12 | 6% | 6,1678% |
| Zweimal im Monat (24 pro Jahr) | 24 | 6% | 6,1757% |
| Alle zwei Wochen (26 pro Jahr) | 26 | 6% | 6,1763% |
| Wöchentlich (52 pro Jahr) | 52 | 6% | 6,18% |
| Täglich (365 pro Jahr) | 365 | 6% | 6,1831% |
| Stetig | ∞ | 6% | 6,1837% |
Dies rechnet zwischen Nominal- und Effektivzins um und enthält keine Gebühren. Der ausgewiesene APR eines Darlehens kann Gebühren enthalten; er ist deshalb nicht immer der einfache Nominalzins.
So verwenden Sie den APR-zu-APY-Umrechner
- 1. Wählen Sie die Richtung. APR zu APY startet vom Nominalzins und ermittelt den effektiven Zins; APY zu APR startet vom effektiven Zins und ermittelt den Nominalzins, der ihn ergibt.
- 2. Geben Sie den Zinssatz ein. Als Prozentwert: 6 für 6 %.
- 3. Wählen Sie die Verzinsung. Wie oft im Jahr Zinsen dem Guthaben gutgeschrieben werden, oder stetig. Ein Sparkonto wird oft täglich oder monatlich verzinst; eine Kreditkarte meist täglich.
- 4. Lesen Sie das Ergebnis. Der umgerechnete Zins, der Zins je Verzinsungsperiode und die Differenz zwischen APY und APR erscheinen mit dem Rechenweg. Fügen Sie ein Guthaben hinzu, um die Zinsen zu sehen, die es in einem Jahr zum APY einbringt.
- 5. Vergleichen Sie die Häufigkeiten. Die Tabelle zeigt denselben Zins bei jeder Verzinsungshäufigkeit, damit Sie sehen, wie sehr der Zeitplan ins Gewicht fällt.
APR, APY und die Formeln
Der hier verwendete APR ist der nominale Jahreszins: der Zins je Periode, multipliziert mit der Anzahl der Perioden im Jahr. Der APY ist der effektive Jahreszins: der Zins, der, einmal im Jahr angewendet, das Guthaben um denselben Betrag wachsen lässt wie der Nominalzins nach der Verzinsung. Bei m Verzinsungsperioden im Jahr gilt:
- APY = (1 + APR ÷ m)m − 1
- APR = m × [(1 + APY)1/m − 1]
- Stetige Verzinsung: APY = eAPR − 1, und APR = ln(1 + APY).
Weil die Zinsen jeder Periode in der nächsten mitverzinst werden, ist der APY immer mindestens so hoch wie der APR und nur dann gleich, wenn einmal im Jahr verzinst wird. Je öfter verzinst wird, desto höher der APY bei gleichem APR — der Anstieg wird aber schnell kleiner, und die stetige Verzinsung ist die Obergrenze.
| Verzinsung | APY |
|---|---|
| Jährlich | 6,0000% |
| Halbjährlich | 6,0900% |
| Vierteljährlich | 6,1364% |
| Monatlich | 6,1678% |
| Täglich (365) | 6,1831% |
| Stetig | 6,1837% |
Beispiele
- Sparen. Ein APR von 6 % bei monatlicher Verzinsung entspricht 0,5 % pro Monat: (1,005)12 − 1 = 6,1678 % APY. Bei einem Guthaben von 10.000 beträgt der Zins eines Jahres 616,78, nicht die 600,00, die eine einfache Rechnung mit 6 % nahelegt.
- Schulden. Ein Kreditkarten-APR von 24 % bei täglicher Verzinsung ergibt einen APY von (1 + 0,24 ÷ 365)365 − 1 = 27,1149 %. Bei monatlicher Verzinsung desselben APR sind es 26,8242 %.
- Rückwärts. Um effektiv 5 % im Jahr bei monatlicher Verzinsung zu erzielen, brauchen Sie einen Nominalzins von 12 × (1,051/12 − 1) = 4,8889 %. Bei stetiger Verzinsung ist er ln(1,05) = 4,8790 %.
Was „APR“ und „APY“ bei einem echten Produkt bedeuten
In den Vereinigten Staaten wird der APY bei Einlagenkonten nach Regulation DD angegeben, deren Formel APY = 100 × [(1 + Zinsen ÷ Kapital)365 ÷ Tage der Laufzeit − 1] lautet. Für Darlehen und Kreditkarten gelten andere Regeln, und der ausgewiesene APR eines Darlehens kann Gebühren enthalten; er ist deshalb nicht immer der einfache Nominalzins, den dieser Umrechner verwendet. Verwenden Sie bei einem echten Produkt die Angaben in seinem Informationsblatt. Andere Länder definieren diese Begriffe anders. Die Begriffsbestimmung für Einlagenkonten finden Sie im Anhang zu Regulation DD.
Warum der Unterschied wichtig ist
Der APY ist die richtige Zahl, um Einlagen mit unterschiedlicher Verzinsungshäufigkeit zu vergleichen, weil er sie auf dieselbe Basis eines Jahreszinses bringt. Beim Leihen wirkt der Unterschied gegen Sie: Eine Karte, die täglich verzinst, kostet mehr, als ihr APR vermuten lässt. Der Umrechner sagt nicht, welchen Zins Sie annehmen sollten — er rechnet den einen in den anderen um.
Häufig gestellte Fragen
- Wie rechne ich APR in APY um?
- Teilen Sie den APR durch die Anzahl der Verzinsungsperioden im Jahr, addieren Sie 1, erheben Sie das Ergebnis in die Potenz der Anzahl der Perioden und ziehen Sie 1 ab: APY = (1 + APR ÷ m)m − 1. Bei 6 % monatlich verzinst ergibt das 6,1678 %.
- Ist der APY immer höher als der APR?
- Immer dann, wenn öfter als einmal im Jahr verzinst wird, ja. Wird einmal im Jahr verzinst, sind APY und APR gleich. Je häufiger verzinst wird, desto größer ist die Differenz, bis zur Grenze der stetigen Verzinsung.
- Wie rechne ich APY in APR um?
- Verwenden Sie APR = m × [(1 + APY)1/m − 1]. Ein APY von 5 % bei monatlicher Verzinsung entspricht einem Nominal-APR von 4,8889 %. Stellen Sie den Umrechner auf APY zu APR, um dies mit dem Rechenweg zu sehen.
- Wie lautet die Formel für stetige Verzinsung?
- APY = eAPR − 1, wobei e etwa 2,71828 ist. Sie ist der Grenzwert der diskreten Formel, wenn die Zahl der Perioden unbegrenzt wächst. Ein APR von 6 % bei stetiger Verzinsung ergibt einen APY von 6,1837 %.
- Warum liegt der effektive Zins einer Kreditkarte über ihrem APR?
- Kreditkartenzinsen werden meist auf den Tagessaldo berechnet und dem Saldo zugeschlagen, daher wird verzinst. Ein APR von 24 % bei täglicher Verzinsung ergibt effektiv 27,1149 % im Jahr. Der angegebene APR einer Karte wird nach Verbraucherkreditrecht festgelegt; prüfen Sie deshalb ihre eigenen Bedingungen.
- Was eignet sich zum Vergleich von Sparkonten, APR oder APY?
- Der APY, denn er berücksichtigt die Verzinsung bereits, sodass Konten mit unterschiedlichem Zeitplan direkt vergleichbar sind. Zwei Konten mit demselben APR können unterschiedliche APY zahlen.