Rechner für den kritischen Pfad
Listen Sie die Vorgänge des Projekts mit Dauern und Vorgängern auf und erhalten Sie für jeden den frühesten und spätesten Anfang und das früheste und späteste Ende, Gesamt- und freien Puffer sowie den kritischen Pfad — die Kette, die die Projektdauer bestimmt. Wechseln Sie zu Drei-Punkt-Schätzungen für erwartete PERT-Dauern, Standardabweichung und die Wahrscheinlichkeit, bis zu einem Ziel fertig zu sein. Läuft in Ihrem Browser. Kostenlos, ohne Anmeldung.
Ihre Vorgänge
Nennen Sie die IDs der Vorgänger nach der Dauer, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen, oder lassen Sie das Feld leer bzw. schreiben Sie einen Strich für keinen. Ist kein Name vorhanden, lassen Sie ihn mit zwei Kommas leer. Verwenden Sie Semikolon oder Tabs zwischen den Feldern, wenn Ihre Zahlen Dezimalkommas haben. Eine erste Zeile ohne Zahlen wird als Kopfzeile gelesen; Zeilen, die mit # beginnen, werden ignoriert.
9 Vorgänge gelesen
Jede Abhängigkeit ist Ende-Anfang ohne Verzögerung. Vorgänge mit null Gesamtpuffer sind kritisch. Der freie Puffer ist die Zeit, um die ein Vorgang verrutschen kann, ohne den frühesten Anfang eines Nachfolgers zu verzögern.
Ergebnisse
24 days
Projektdauer
7 / 9
Kritische Vorgänge
Kritischer Pfad: A → B → C → F → G → H → I
Vorwärts- und Rückwärtsrechnung
| ID | Vorgang | Dauer | Vorgänger | FAZ | FEZ | SAZ | SEZ | Gesamtpuffer | Freier Puffer | Kritisch |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | Ja |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | Ja |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | Ja |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | Nein |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | Nein |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | Ja |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | Ja |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | Ja |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | Ja |
FAZ/FEZ: frühester Anfang und frühestes Ende. SAZ/SEZ: spätester Anfang und spätestes Ende, die das Projekt nicht verzögern. Puffer = SAZ − FAZ. Kritische Zeilen sind hervorgehoben.
Terminplan
So verwenden Sie den Rechner für den kritischen Pfad
- 1. Listen Sie die Vorgänge auf. Einer pro Zeile: eine ID, ein Name, eine Dauer und die IDs der Vorgänge, die vorher abgeschlossen sein müssen, durch Kommas getrennt. Lassen Sie die Vorgänger leer oder schreiben Sie einen Strich für einen Vorgang, der sofort beginnen kann.
- 2. Wählen Sie die Art der Dauer. Eine Dauer je Vorgang ergibt die klassische Critical-Path-Methode (CPM). Drei-Punkt-Schätzungen — optimistisch, wahrscheinlichst, pessimistisch — schalten auf PERT um, das jede davon in eine erwartete Dauer und eine Standardabweichung umrechnet.
- 3. Stellen Sie die Zeiteinheit ein (Tage, Wochen, Stunden). Sie dient nur als Bezeichnung; verwenden Sie für alle Dauern dieselbe Einheit.
- 4. Lesen Sie die Tabelle. Jeder Vorgang erhält seinen frühesten Anfang und sein frühestes Ende (Vorwärtsrechnung), seinen spätesten Anfang und sein spätestes Ende (Rückwärtsrechnung), seinen Gesamt- und freien Puffer sowie eine Kennzeichnung als kritisch. Kritische Zeilen sind hervorgehoben.
- 5. Prüfen Sie Diagramm und Pfad. Das Terminplan-Diagramm zeigt jeden Vorgang auf seinen frühesten Terminen mit dem Puffer daneben; der kritische Pfad steht über der Tabelle.
So arbeitet die Methode des kritischen Pfads
Ein Projekt ist ein Netz von Vorgängen, die durch Ende-Anfang-Abhängigkeiten verbunden sind. Die Vorwärtsrechnung läuft vom Anfang aus: Der früheste Anfang (FAZ) eines Vorgangs ist das größte früheste Ende (FEZ) seiner Vorgänger, und FEZ = FAZ + Dauer. Das größte FEZ im Netz ist die Projektdauer. Die Rückwärtsrechnung läuft vom Ende aus: Das späteste Ende (SEZ) eines Vorgangs ist der kleinste späteste Anfang (SAZ) seiner Nachfolger, wobei für Vorgänge am Ende die Projektdauer gilt, und SAZ = SEZ − Dauer.
- Gesamtpuffer (Gesamtreserve) = SAZ − FAZ = SEZ − FEZ. Er gibt an, wie weit ein Vorgang verrutschen kann, ohne das Projekt zu verzögern, sofern nichts anderes verrutscht.
- Der freie Puffer gibt an, wie weit ein Vorgang verrutschen kann, ohne den frühesten Anfang eines Nachfolgers zu verzögern: der kleinste FAZ der Nachfolger minus FEZ. Er ist nie größer als der Gesamtpuffer.
- Kritische Vorgänge haben einen Gesamtpuffer von null. Ein kritischer Pfad ist eine ununterbrochene Kette kritischer Vorgänge vom Anfang bis zum Ende; seine Länge ist die Projektdauer. Ein Netz kann mehr als einen haben, und der Rechner listet alle auf.
- Der Puffer auf einer Kette nicht kritischer Vorgänge wird geteilt: Wird er bei einem Vorgang aufgebraucht, bleibt für den nächsten weniger übrig.
Beispiel
Ein Bauprojekt hat neun Vorgänge. Das Fundament (B) braucht die Baustellenvorbereitung (A); Holzrahmenbau (C), Sanitär-Rohinstallation (D) und Elektro-Rohinstallation (E) folgen alle auf das Fundament; die Dachdeckung (F) folgt auf den Holzrahmenbau; die Dämmung (G) braucht D, E und F; der Trockenbau (H) folgt auf G und der Endausbau (I) auf H.
| ID | Dauer | FAZ | FEZ | SAZ | SEZ | Gesamtpuffer |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
Das Projekt dauert 24 Tage und der kritische Pfad ist A → B → C → F → G → H → I. Die Dämmung kann erst beginnen, wenn die Dachdeckung am Tag 15 endet. Daher haben die Sanitärarbeiten (5 Tage Puffer) und die Elektroarbeiten (4 Tage) Spielraum, ohne das Projektende zu verschieben. Verkürzen Sie einen kritischen Vorgang, verkürzt sich das Projekt, bis ein anderer Pfad kritisch wird.
PERT: wenn Dauern unsicher sind
PERT ersetzt jede Dauer durch eine Drei-Punkt-Schätzung. Die erwartete Dauer ist (a + 4m + b) ÷ 6 und die Standardabweichung (b − a) ÷ 6, wobei a, m und b die optimistische, die wahrscheinlichste und die pessimistische Dauer sind. Der kritische Pfad wird aus den erwarteten Dauern bestimmt. Da sich die Varianzen unabhängiger Vorgänge addieren, ist die Varianz des Pfades die Summe der Varianzen seiner Vorgänge, und seine Länge wird näherungsweise als normalverteilt behandelt.
Mit den PERT-Schätzungen im Rechner hat dasselbe Netz entlang des kritischen Pfades eine erwartete Dauer von 24,33 Tagen. Seine Varianz beträgt 1,444, die Standardabweichung 1,202 Tage. Ein Ziel von 26 Tagen liegt (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 Standardabweichungen über dem Mittelwert, also mit einer Wahrscheinlichkeit von 91,7 %, rechtzeitig fertig zu sein; die Dauer mit 95 % Sicherheit beträgt 26,31 Tage. Sind mehrere Pfade gleich kritisch, wird derjenige mit der größten Varianz verwendet. Auch andere knapp kritische Pfade können zu spät fertig werden; diese Wahrscheinlichkeit ist daher eine Näherung, die tendenziell zu optimistisch ist.
Was dieser Rechner nicht abdeckt
Jede Abhängigkeit ist Ende-Anfang ohne Verzögerung; Anfang-Anfang-, Ende-Ende-Beziehungen sowie Vor- und Nachlaufzeiten werden nicht modelliert. Er gleicht keine Ressourcen aus und berechnet keine Kosten oder Beschleunigungen von Vorgängen. Die Termine sind relativ zu Tag 0. Um aus denselben Vorgängen einen Kalendertermin zu zeichnen, verwenden Sie den Gantt Chart Maker.
Häufig gestellte Fragen
- Was ist der kritische Pfad?
- Die längste Kette voneinander abhängiger Vorgänge vom Anfang bis zum Ende. Ihre Länge ist die kürzeste Zeit, in der das Projekt abgeschlossen werden kann, und jede Verzögerung eines Vorgangs auf ihr verzögert das ganze Projekt. Vorgänge auf ihm haben null Puffer.
- Wie berechnet man Puffer?
- Gesamtpuffer = spätester Anfang − frühester Anfang, was dasselbe ist wie spätestes Ende − frühestes Ende. Die frühesten Zeiten ermitteln Sie mit einer Vorwärtsrechnung, die spätesten mit einer Rückwärtsrechnung ab dem Projektende.
- Was ist der Unterschied zwischen Gesamtpuffer und freiem Puffer?
- Der Gesamtpuffer gibt an, wie lange ein Vorgang verzögert werden kann, ohne das Projekt zu verzögern. Der freie Puffer gibt an, wie lange er verzögert werden kann, ohne den frühesten Anfang des nächsten Vorgangs zu verzögern. Der freie Puffer ist nie größer als der Gesamtpuffer und beträgt null, wenn ein Nachfolger genau in dem Moment beginnt, in dem der Vorgang endet.
- Kann ein Projekt mehr als einen kritischen Pfad haben?
- Ja. Haben zwei oder mehr Ketten dieselbe Gesamtlänge, ist jede davon kritisch. Das Projekt ist dann anfälliger, weil eine Verzögerung auf einer dieser Ketten das Ende verzögert. Der Rechner listet jeden gefundenen kritischen Pfad auf.
- Wie lautet die PERT-Formel?
- Erwartete Dauer = (optimistisch + 4 × wahrscheinlichst + pessimistisch) ÷ 6. Damit wird die wahrscheinlichste Schätzung vierfach gewichtet, jedes Extrem nur einfach. Die Standardabweichung ist (pessimistisch − optimistisch) ÷ 6. Bei optimistisch 2, wahrscheinlichst 5 und pessimistisch 14 beträgt die erwartete Dauer 6 und die Standardabweichung 2.
- Was ist der Unterschied zwischen CPM und PERT?
- CPM verwendet für jeden Vorgang eine feste, deterministische Dauer und wird eingesetzt, wenn die Zeiten gut bekannt sind. PERT verwendet Drei-Punkt-Schätzungen und ein Wahrscheinlichkeitsmodell für unsichere Dauern. Beide finden den kritischen Pfad mit denselben Vorwärts- und Rückwärtsrechnungen.