クリティカルパス計算ツール
各作業の所要時間と先行作業を入力すると、各作業の最早・最遅の開始と終了、全体スラックと自由スラック、そしてプロジェクトの長さを決めるクリティカルパスが得られます。3点見積もりに切り替えると、PERT の期待時間、標準偏差、目標日までに完了する確率が得られます。ブラウザ内で動作します。無料で、登録は不要です。
作業一覧
先行作業の ID は所要時間の後に、カンマまたは空白で区切って書きます。ない場合は空欄にするか、- と書きます。名称がない場合は、カンマを2つ続けて書きます。小数点がカンマの数値を使う場合は、項目の区切りにセミコロンかタブを使ってください。数字のない1行目は見出しとして読み取られ、# で始まる行は無視されます。
9件の作業を読み取りました
すべての依存関係は、ラグなしの終了対開始です。全体スラックがゼロの作業がクリティカルです。自由スラックとは、後続作業のどれの最早開始も遅らせずに、その作業が遅れられる時間です。
結果
24 days
プロジェクトの所要期間
7 / 9
クリティカルな作業
クリティカルパス： A → B → C → F → G → H → I
前向きパスと後ろ向きパス
| ID | 作業 | 所要時間 | 先行作業 | ES | EF | LS | LF | 全体スラック | 自由スラック | クリティカル |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | はい |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | はい |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | はい |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | いいえ |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | いいえ |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | はい |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | はい |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | はい |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | はい |
ES/EF：最早開始と最早終了。LS/LF：プロジェクトを遅らせない最遅開始と最遅終了。スラック = LS − ES。クリティカルな行は強調表示されます。
スケジュール図
クリティカルパス計算ツールの使い方
- 1. 作業を入力します。 1行に1作業で、ID、名称、所要時間、先行して完了しなければならない作業の ID を、カンマで区切って書きます。先行作業がない場合は空欄にするか、ハイフンを書いてください。
- 2. 所要時間の種類を選びます。 作業ごとに1つの所要時間を入力すると、従来のクリティカルパス法（CPM）になります。楽観値、最頻値、悲観値の3点見積もりに切り替えると、各作業を期待時間と標準偏差に変換する PERT になります。
- 3. 時間の単位を設定します（日、週、時間）。これは表示用のラベルにすぎないため、すべての所要時間で同じ単位を使ってください。
- 4. 表を読みます。 各作業には最早開始と最早終了（前向きパス）、最遅開始と最遅終了（後ろ向きパス）、全体スラックと自由スラック、クリティカルかどうかの表示が付きます。クリティカルの行は強調表示されます。
- 5. 図とパスを確認します。 スケジュール図は各作業を最早の日程で示し、そのスラックを横に表示します。クリティカルパスは表の上に一覧されます。
クリティカルパス法のしくみ
プロジェクトは、終了対開始の依存関係でつながれた作業のネットワークです。前向きパスは始点から進みます。ある作業の最早開始（ES）は、先行作業の最早終了（EF）のうち最も大きいものであり、EF = ES + 所要時間です。ネットワークにおける最大の EF がプロジェクトの所要期間です。後ろ向きパスは終点から戻ります。ある作業の最遅終了（LF）は、後続作業の最遅開始（LS）のうち最も小さいものです。終端の作業には、プロジェクトの所要期間を使います。そして LS = LF − 所要時間です。
- 全体スラック（全体フロート）= LS − ES = LF − EF。ほかの作業が遅れないとした場合に、その作業がプロジェクト全体を遅らせずに遅れられる時間です。
- 自由スラックは、どの後続作業の最早開始も遅らせずに、その作業が遅れられる時間です。後続作業の最小の ES から EF を引いた値です。全体スラックを超えることはありません。
- クリティカルな作業は全体スラックがゼロです。クリティカルパスは、始点から終点まで途切れずに続くクリティカルな作業の連鎖であり、その長さがプロジェクトの所要期間です。ネットワークには複数のクリティカルパスがあることもあり、このツールはすべて一覧します。
- 非クリティカルな作業が連なるチェーンのスラックは共有されます。1つの作業でそれを使い切ると、次の作業に残る分が減ります。
具体例
ある建設プロジェクトには9つの作業があります。基礎工事（B）は敷地準備（A）の後に行い、骨組み（C）、配管の下準備（D）、電気の下準備（E）はすべて基礎工事に続きます。屋根工事（F）は骨組みに続き、断熱（G）は D、E、F を必要とします。内装下地（H）は G に続き、仕上げ（I）は H に続きます。
| ID | 所要時間 | ES | EF | LS | LF | 全体スラック |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
プロジェクトは24日で完了し、クリティカルパスは A → B → C → F → G → H → I です。屋根工事が15日目に終わるまで断熱は始められないため、配管（スラック5日）と電気（4日）は、完了日を動かさずに遅れる余裕があります。クリティカルな作業を短縮するとプロジェクトも短くなりますが、別のパスがクリティカルになるまでです。
PERT：所要時間が不確かな場合
PERT は各所要時間を3点見積もりに置き換えます。期待時間は (a + 4m + b) ÷ 6、標準偏差は (b − a) ÷ 6 で、a、m、b はそれぞれ楽観値、最頻値、悲観値です。クリティカルパスは期待時間から求めます。独立した分散は加算されるため、パスの分散はその作業の分散の和になり、パスの長さはおおよそ正規分布とみなされます。
このツールに入力した PERT の見積もりでは、同じネットワークのクリティカルパスの期待所要期間は24.33日です。その分散は1.444、標準偏差は1.202日です。目標の26日は、平均から (26 − 24.33) ÷ 1.202 = 1.387 標準偏差上にあたり、期限内に完了する確率は91.7%です。95%の信頼度での所要期間は26.31日です。複数のパスが同じ長さの場合は、分散が最も大きいものを使います。ほかの準クリティカルなパスも遅れる可能性があるため、この確率は近似であり、楽観的になりがちです。
このツールが扱わないこと
すべての依存関係は、ラグなしの終了対開始です。開始対開始、終了対終了、リードやラグの関係はモデル化されていません。資源の平準化、コスト、作業の短縮（クラッシング）は扱いません。日付は0日目からの相対値です。同じ作業からカレンダー上の日程を作るには、Gantt Chart Maker を使ってください。
よくある質問
- クリティカルパスとは何ですか？
- 始点から終点までの、依存関係でつながった作業の最長の連鎖です。その長さがプロジェクトの最短所要期間で、そのパス上の作業が遅れると、プロジェクト全体が遅れます。パス上の作業のスラックはゼロです。
- スラックやフロートはどのように計算しますか？
- 全体スラック = 最遅開始 − 最早開始で、これは最遅終了 − 最早終了と同じです。最早の時刻は前向きパスで、最遅の時刻はプロジェクトの終了日から後ろ向きパスで求めます。
- 全体スラックと自由スラックの違いは何ですか？
- 全体スラックは、プロジェクトを遅らせずに作業が遅れられる時間です。自由スラックは、次の作業の最早開始を遅らせずに遅れられる時間です。自由スラックが全体スラックより大きくなることはなく、後続作業が前の作業の終了直後に始まる場合はゼロになります。
- プロジェクトにクリティカルパスが複数ありえますか？
- はい。2つ以上の連鎖の合計の長さが同じ場合、それぞれがクリティカルになります。その場合、どれかの遅れが完了を遅らせるため、プロジェクトはより脆弱になります。このツールは見つけたクリティカルパスをすべて一覧します。
- PERT の公式は何ですか？
- 期待時間 = (楽観値 + 4 × 最頻値 + 悲観値) ÷ 6 で、最頻値を両端の値の4倍の重みで扱います。標準偏差は (悲観値 − 楽観値) ÷ 6 です。楽観値2、最頻値5、悲観値14の場合、期待時間は6、標準偏差は2です。
- CPM と PERT の違いは何ですか？
- CPM は各作業に1つの確定した所要時間を使い、時間がよく分かっている場合に用います。PERT は3点見積もりと、不確かな所要時間のための確率モデルを使います。どちらも同じ前向きパスと後ろ向きパスでクリティカルパスを求めます。