क्रिटिकल पथ कैलकुलेटर

क्रिटिकल पथ कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

1. 1. गतिविधियाँ दर्ज करें। हर पंक्ति में एक: एक ID, एक नाम, एक अवधि, और उन गतिविधियों के ID जिनका पहले पूरा होना ज़रूरी है, कॉमा से अलग। जिस गतिविधि को तुरंत शुरू किया जा सकता है, उसके पूर्ववर्ती खाली छोड़ें, या डैश लिखें।
2. 2. अवधि का प्रकार चुनें। हर गतिविधि की एक अवधि से क्लासिक क्रिटिकल पथ विधि (CPM) मिलती है। तीन-बिंदु अनुमान — आशावादी, सबसे संभावित, निराशावादी — PERT पर ले जाते हैं, जो हर एक को अपेक्षित समय और मानक विचलन में बदलता है।
3. 3. समय की इकाई चुनें (दिन, सप्ताह, घंटे)। यह केवल एक लेबल है; हर अवधि के लिए एक ही इकाई रखें।
4. 4. तालिका पढ़ें। हर गतिविधि को उसका सबसे पहला आरंभ और समाप्ति (फ़ॉरवर्ड पास), सबसे बाद का आरंभ और समाप्ति (बैकवर्ड पास), कुल और फ़्री स्लैक, और एक क्रिटिकल चिह्न मिलता है। क्रिटिकल पंक्तियाँ हाइलाइट होती हैं।
5. 5. चार्ट और पथ जाँचें। शेड्यूल चार्ट हर गतिविधि को उसकी सबसे पहली तारीखों पर उसके स्लैक के साथ दिखाता है; क्रिटिकल पथ तालिका के ऊपर सूचीबद्ध है।

क्रिटिकल पथ विधि कैसे काम करती है

परियोजना उन गतिविधियों का नेटवर्क है जो फ़िनिश-टू-स्टार्ट निर्भरताओं से जुड़ी हैं। फ़ॉरवर्ड पास आरंभ से चलता है: किसी गतिविधि का सबसे पहला आरंभ (ES) उसके पूर्ववर्तियों के सबसे बड़े सबसे पहले समाप्ति (EF) के बराबर होता है, और EF = ES + अवधि। नेटवर्क में सबसे बड़ा EF परियोजना की अवधि है। बैकवर्ड पास अंत से चलता है: किसी गतिविधि का सबसे बाद का समाप्ति (LF) उसके उत्तराधिकारियों के सबसे छोटे सबसे बाद के आरंभ (LS) के बराबर होता है, और अंत की गतिविधियों के लिए LF परियोजना की अवधि होती है; और LS = LF − अवधि।

• कुल स्लैक (कुल फ़्लोट) = LS − ES = LF − EF। यह बताता है कि कोई गतिविधि कितनी देर खिसक सकती है बिना परियोजना को देर किए, यदि और कुछ न खिसके।
• फ़्री स्लैक बताता है कि कोई गतिविधि कितनी देर खिसक सकती है बिना किसी उत्तराधिकारी के सबसे पहले आरंभ को देर किए: सबसे छोटा उत्तराधिकारी ES घटा EF। यह कभी कुल स्लैक से अधिक नहीं होता।
• क्रिटिकल गतिविधियों का कुल स्लैक शून्य होता है। क्रिटिकल पथ आरंभ से समाप्ति तक क्रिटिकल गतिविधियों की एक अविच्छिन्न शृंखला है; उसकी लंबाई परियोजना की अवधि है। एक नेटवर्क में एक से अधिक क्रिटिकल पथ हो सकते हैं, और कैलकुलेटर सभी सूचीबद्ध करता है।
• गैर-क्रिटिकल गतिविधियों की शृंखला का स्लैक साझा होता है: किसी एक गतिविधि में उसका उपयोग करने से अगली के लिए बचा हुआ स्लैक घट जाता है।

हल किया गया उदाहरण

एक भवन परियोजना में नौ गतिविधियाँ हैं। नींव (B) के लिए साइट की तैयारी (A) चाहिए; फ़्रेमिंग (C), प्लंबिंग (D) और इलेक्ट्रिकल रफ़-इन (E) सभी नींव के बाद आते हैं; छत (F) फ़्रेमिंग के बाद; इन्सुलेशन (G) को D, E और F चाहिए; ड्रायवॉल (H) G के बाद, और फ़िनिशिंग (I) H के बाद।

परियोजना 24 दिन में पूरी होती है और क्रिटिकल पथ A → B → C → F → G → H → I है। इन्सुलेशन को दिन 15 पर छत के समाप्त होने तक इंतज़ार करना पड़ता है, इसलिए प्लंबिंग (5 दिन का स्लैक) और इलेक्ट्रिकल काम (4 दिन) बिना समाप्ति को खिसकाए देर हो सकते हैं। क्रिटिकल पथ की कोई भी गतिविधि छोटी करें, तो परियोजना छोटी होती है, जब तक कोई और पथ क्रिटिकल न बन जाए।

PERT: जब अवधियाँ अनिश्चित हों

PERT हर अवधि को तीन-बिंदु अनुमान से बदलता है। अपेक्षित समय (a + 4m + b) ÷ 6 है और मानक विचलन (b − a) ÷ 6, जहाँ a, m और b आशावादी, सबसे संभावित और निराशावादी समय हैं। क्रिटिकल पथ अपेक्षित समयों से तय होता है। स्वतंत्र प्रसरण जुड़ते हैं, इसलिए पथ का प्रसरण उसकी गतिविधियों के प्रसरणों का योग है, और उसकी लंबाई को लगभग सामान्य माना जाता है।

कैलकुलेटर के PERT अनुमानों के साथ वही नेटवर्क क्रिटिकल पथ पर 24.33 दिन की अपेक्षित अवधि रखता है। उसका प्रसरण 1.444 है, यानी मानक विचलन 1.202 दिन। 26 दिन का लक्ष्य माध्य से (26 − 24.33) ÷ 1.202 = 1.387 मानक विचलन ऊपर है, यानी 91.7% संभावना कि समय पर पूरा हो; 95% विश्वास के साथ अवधि 26.31 दिन है। जब कई पथ बराबर हों, तो सबसे बड़े प्रसरण वाला पथ लिया जाता है। अन्य लगभग-क्रिटिकल पथों के भी देर होने की संभावना होती है, इसलिए यह संभावना एक अनुमान है जो अक्सर आशावादी होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्रिटिकल पथ क्या है?

आरंभ से समाप्ति तक निर्भर गतिविधियों की सबसे लंबी शृंखला। उसकी लंबाई सबसे कम समय है जिसमें परियोजना पूरी हो सकती है, और उस पर किसी गतिविधि में देरी पूरी परियोजना में देरी करती है। उस पर स्थित गतिविधियों का स्लैक शून्य होता है।

स्लैक या फ़्लोट की गणना कैसे करें?

कुल स्लैक = सबसे बाद का आरंभ − सबसे पहला आरंभ, जो सबसे बाद की समाप्ति − सबसे पहली समाप्ति के बराबर है। सबसे पहले समय फ़ॉरवर्ड पास से और सबसे बाद के समय बैकवर्ड पास से निकालें, परियोजना की अंतिम तारीख से शुरू करके।

कुल स्लैक और फ़्री स्लैक में क्या अंतर है?

कुल स्लैक बताता है कि कोई गतिविधि कितनी देर टल सकती है बिना परियोजना को देर किए। फ़्री स्लैक बताता है कि वह अगली गतिविधि के सबसे पहले आरंभ को देर किए बिना कितनी देर खिसक सकती है। फ़्री स्लैक कभी कुल स्लैक से बड़ा नहीं होता, और जब उत्तराधिकारी गतिविधि ठीक उसके पूरा होते ही शुरू हो, तब वह शून्य होता है।

क्या किसी परियोजना में एक से अधिक क्रिटिकल पथ हो सकते हैं?

हाँ। जब दो या अधिक शृंखलाओं की कुल लंबाई बराबर हो, तो हर एक क्रिटिकल है। तब परियोजना और नाज़ुक होती है, क्योंकि उनमें से किसी पर भी देरी पूरी समाप्ति को देर करती है। कैलकुलेटर जो भी क्रिटिकल पथ मिलें, सब सूचीबद्ध करता है।

PERT सूत्र क्या है?

अपेक्षित समय = (आशावादी + 4 × सबसे संभावित + निराशावादी) ÷ 6, जो सबसे संभावित अनुमान को दोनों चरम अनुमानों से चार गुना भारित करता है। मानक विचलन = (निराशावादी − आशावादी) ÷ 6। आशावादी 2, सबसे संभावित 5 और निराशावादी 14 के लिए अपेक्षित समय 6 है और मानक विचलन 2।

CPM और PERT में क्या अंतर है?

CPM हर गतिविधि के लिए एक निश्चित अवधि लेता है और तब उपयोग होता है जब समय अच्छी तरह ज्ञात हो। PERT अनिश्चित अवधियों के लिए तीन-बिंदु अनुमान और एक प्रायिकता मॉडल लेता है। दोनों समान फ़ॉरवर्ड और बैकवर्ड पास से क्रिटिकल पथ खोजते हैं।