Calculateur du chemin critique
Listez les activités de votre projet avec leurs durées et leurs prédécesseurs, et obtenez pour chacune ses débuts et fins au plus tôt et au plus tard, ses marges totale et libre, ainsi que le chemin critique : la chaîne qui fixe la durée du projet. Passez aux estimations à trois valeurs pour les durées attendues PERT, l'écart type et la probabilité de finir avant un délai cible. Calcul effectué dans votre navigateur. Gratuit, sans inscription.
Vos activités
Indiquez les ID des prédécesseurs après la durée, séparés par des virgules ou des espaces, ou laissez vide (ou écrivez -) s'il n'y en a aucun. Laissez le nom vide avec deux virgules si vous n'en avez pas. Utilisez des points-virgules ou des tabulations entre les champs si vos nombres ont une virgule décimale. Une première ligne sans chiffres est lue comme un en-tête ; les lignes commençant par # sont ignorées.
9 activités lues
Chaque dépendance est de type fin-à-début, sans délai. Les activités dont la marge totale est nulle sont critiques. La marge libre est le retard qu'une activité peut subir sans retarder le début au plus tôt d'aucune de ses successeurs.
Résultats
24 days
Durée du projet
7 / 9
Activités critiques
Chemin critique : A → B → C → F → G → H → I
Passe avant et passe arrière
| ID | Activité | Durée | Prédécesseurs | DAP | FAP | DAT | FAT | Marge totale | Marge libre | Critique |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Site preparation | 3 | — | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | Oui |
| B | Foundation | 4 | A | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 | 0 | Oui |
| C | Framing | 6 | B | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 | 0 | Oui |
| D | Plumbing rough-in | 3 | B | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 | 5 | Non |
| E | Electrical rough-in | 4 | B | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 | 4 | Non |
| F | Roofing | 2 | C | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 | 0 | Oui |
| G | Insulation | 2 | D, E, F | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 | 0 | Oui |
| H | Drywall | 4 | G | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 | 0 | Oui |
| I | Finishing | 3 | H | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 | 0 | Oui |
DAP et FAP : début et fin au plus tôt. DAT et FAT : début et fin au plus tard, sans retarder le projet. Marge = DAT − DAP. Les lignes critiques sont mises en évidence.
Diagramme du calendrier
Comment utiliser le calculateur du chemin critique
- 1. Listez les activités. Une par ligne : un ID, un nom, une durée et les ID des activités qui doivent se terminer avant, séparés par des virgules. Laissez les prédécesseurs vides, ou écrivez un tiret, pour une activité qui peut commencer tout de suite.
- 2. Choisissez le type de durée. Une durée par activité donne la méthode classique du chemin critique (CPM). Des estimations à trois valeurs — optimiste, plus probable, pessimiste — basculent sur PERT, qui transforme chacune en durée attendue et en écart type.
- 3. Réglez l'unité de temps (jours, semaines, heures). C'est seulement une étiquette ; utilisez une seule unité pour toutes les durées.
- 4. Lisez le tableau. Chaque activité reçoit son début et sa fin au plus tôt (la passe avant), son début et sa fin au plus tard (la passe arrière), ses marges totale et libre, et un indicateur critique. Les lignes critiques sont mises en évidence.
- 5. Vérifiez le diagramme et le chemin. Le diagramme du calendrier montre chaque activité à ses dates au plus tôt, avec sa marge à côté ; le chemin critique est indiqué au-dessus du tableau.
Comment fonctionne la méthode du chemin critique
Un projet est un réseau d'activités reliées par des dépendances fin-à-début. La passe avant part du début : le début au plus tôt (DAP) d'une activité est la plus grande fin au plus tôt (FAP) parmi ses prédécesseurs, et FAP = DAP + durée. La plus grande FAP du réseau est la durée du projet. La passe arrière part de la fin : la fin au plus tard (FAT) d'une activité est le plus petit début au plus tard (DAT) parmi ses successeurs, avec la durée du projet pour les activités finales, et DAT = FAT − durée.
- Marge totale = DAT − DAP = FAT − FAP. C'est le retard qu'une activité peut subir sans retarder le projet, si rien d'autre ne glisse.
- Marge libre est le retard qu'une activité peut subir sans retarder le début au plus tôt d'aucune de ses successeurs : le plus petit DAP des successeurs, moins sa FAP. Elle n'est jamais plus grande que la marge totale.
- Les activités critiques ont une marge totale nulle. Un chemin critique est une chaîne ininterrompue d'activités critiques, du début à la fin ; sa longueur est la durée du projet. Un réseau peut en avoir plusieurs, et le calculateur les liste tous.
- La marge d'une chaîne d'activités non critiques est partagée : en consommer une partie sur une activité réduit ce qui reste pour la suivante.
Exemple détaillé
Un projet de bâtiment compte neuf activités. Les fondations (B) exigent la préparation du site (A) ; la charpente (C), la pré-installation de la plomberie (D) et la pré-installation électrique (E) suivent toutes les fondations ; la toiture (F) suit la charpente ; l'isolation (G) exige D, E et F ; les cloisons sèches (H) suivent G, et les finitions (I) suivent H.
| ID | Durée | DAP | FAP | DAT | FAT | Marge totale |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 |
| B | 4 | 3 | 7 | 3 | 7 | 0 |
| C | 6 | 7 | 13 | 7 | 13 | 0 |
| D | 3 | 7 | 10 | 12 | 15 | 5 |
| E | 4 | 7 | 11 | 11 | 15 | 4 |
| F | 2 | 13 | 15 | 13 | 15 | 0 |
| G | 2 | 15 | 17 | 15 | 17 | 0 |
| H | 4 | 17 | 21 | 17 | 21 | 0 |
| I | 3 | 21 | 24 | 21 | 24 | 0 |
Le projet dure 24 jours et le chemin critique est A → B → C → F → G → H → I. L'isolation ne peut pas commencer avant la fin de la toiture, au jour 15 ; la pré-installation de la plomberie (5 jours de marge) et l'électrique (4 jours) peuvent donc glisser sans repousser la fin. Raccourcir une activité critique raccourcit le projet, jusqu'à ce qu'un autre chemin devienne critique.
PERT : quand les durées sont incertaines
PERT remplace chaque durée par une estimation à trois valeurs. La durée attendue est (a + 4m + b) ÷ 6 et l'écart type est (b − a) ÷ 6, où a, m et b sont les durées optimiste, la plus probable et pessimiste. Le chemin critique se détermine à partir des durées attendues. Comme les variances d'activités indépendantes s'additionnent, la variance du chemin est la somme des variances de ses activités, et sa durée est traitée comme approximativement normale.
Avec les estimations PERT du calculateur, le même réseau a une durée attendue de 24,33 jours sur le chemin critique. Sa variance est de 1,444, soit un écart type de 1,202 jour. Un délai cible de 26 jours se situe à (26 − 24,33) ÷ 1,202 = 1,387 écart type au-dessus de la moyenne, soit une probabilité de 91,7 % de finir à temps ; la durée avec une confiance de 95 % est de 26,31 jours. Lorsque plusieurs chemins sont à égalité, celui de plus grande variance est utilisé. D'autres chemins presque critiques ont aussi une chance de retard : cette probabilité est donc une approximation, qui tend à être optimiste.
Ce que ce calculateur ne couvre pas
Chaque dépendance est fin-à-début, sans délai : les liens début-à-début, fin-à-fin et les avances ou retards ne sont pas modélisés. Il ne fait pas d'arbitrage de ressources, de coûts ni d'accélération d'activités. Les dates sont relatives au jour 0. Pour dessiner un calendrier à partir des mêmes activités, utilisez le Gantt Chart Maker.
Questions fréquentes
- Qu'est-ce que le chemin critique ?
- La chaîne la plus longue d'activités dépendantes, du début à la fin. Sa longueur est le temps le plus court dans lequel le projet peut être achevé, et tout retard d'une activité qui s'y trouve retarde l'ensemble du projet. Les activités qui s'y trouvent ont une marge nulle.
- Comment calcule-t-on la marge (slack ou float) ?
- Marge totale = début au plus tard − début au plus tôt, ce qui est égal à fin au plus tard − fin au plus tôt. Calculez les dates au plus tôt par une passe avant, puis les dates au plus tard par une passe arrière depuis la date de fin du projet.
- Quelle différence y a-t-il entre marge totale et marge libre ?
- La marge totale est le retard qu'une activité peut subir sans retarder le projet. La marge libre est le retard qu'elle peut subir sans retarder le début au plus tôt de l'activité suivante. La marge libre n'est jamais plus grande que la marge totale, et elle est nulle dès qu'une activité suivante commence au moment où celle-ci se termine.
- Un projet peut-il avoir plusieurs chemins critiques ?
- Oui. Lorsque deux chaînes ou plus ont la même longueur totale, chacune est critique. Le projet est alors plus fragile, car un retard sur l'une quelconque d'entre elles retarde la fin. Le calculateur liste tous les chemins critiques qu'il trouve.
- Quelle est la formule PERT ?
- Durée attendue = (optimiste + 4 × plus probable + pessimiste) ÷ 6, qui pondère quatre fois plus l'estimation la plus probable que chacun des extrêmes. L'écart type est (pessimiste − optimiste) ÷ 6. Pour un optimiste de 2, un plus probable de 5 et un pessimiste de 14, la durée attendue est de 6 et l'écart type de 2.
- Quelle différence y a-t-il entre CPM et PERT ?
- CPM utilise une durée unique et déterministe pour chaque activité ; on l'emploie lorsque les durées sont bien connues. PERT utilise des estimations à trois valeurs et un modèle probabiliste pour les durées incertaines. Les deux trouvent le chemin critique avec les mêmes passes avant et arrière.